Заранее задаём

. существует

такое, что

<

.

это положительная бесконечно малая величина .
Какое утверждение Вы озвучиваете?
1)

2)

Утверждение (1) тривиально, достаточно взять

. Но Вы, возможно, хотели сказать, что мы можем взять

, например,

. И тогда

будет пренебрежимо малой величиной по сравнению с

. Это, конечно, верно. Но называть ее бесконечно малой не следует.
Утверждение (2) неверно. Почему неверно - я доказал выше в одну строчку.
На этом предлагаю свернуть дискуссию о бесконечно малых. Она отвлекает от вопросов, которые я действительно хочу выяснить.
-- 14.12.2022, 14:22 --
это не число, а положительная бесконечно малая величина .
Ах, уже "не число"... Ну тогда Вы пользуетесь каким-то околоматематическим фольклором. Или, возможно, нестандартным анализом, только забыли нам об этом сообщить. В стандартном математическом анализе ничего подобного нет, выше по треду уважаемый
Mikhail_K (математик) сказал то же самое.