И Эйлер такой молодой, и юный Ферма впереди!

[gris]

Я тоже хочу!
Вот непытка:
Допустим, что существуют положительные целые $a,b,c: a^3+b^3=c^3.$ Следовательно, $c^3=a^3+b^3$
Следовательно, $c=\sqrt[3]{a^3+b^3}\in \mathbb{ N_+}$
Следовательно, из выражения $a^3+b^3$ должен извлекаться целый кубический корень. Так как в него входит $a^3$, то очевидно, что выражение должно иметь вид $8a^3, 27a^3...$
Рассмотрим первый случай.
$a^3+b^3=8a^3 \Longrightarrow b^3=7a^3$
Но тогда $\sqrt[3]7\in \mathbb{ N_+}$. Но это неверно, так как $1<7<8 \Longrightarrow 1<\sqrt[3]7<2$. Легко показать, что между $1$ и $2$ нет целых чисел. Аналогично доказываются остальные случаи.
Итак, если кто не признаёт мою правоту, то прошу привести контрпример.
Все лавры, ежели воспоследуют, прошу передать досточтимому ivanovbp

[мат-ламер]

gris в сообщении #1573341 писал(а):

Так как в него входит $a^3$, то очевидно, что выражение должно иметь вид $8a^3, 27a^3...$

Вообще бы неплохо этот момент прояснить по подробнее. Чтобы непрофессионалы (типа меня) могли следить за ходом мысли.

[Mihr]

gris в сообщении #1573341 писал(а):

Легко показать, что между $1$ и $2$ нет целых чисел.

Покажите.
А пока Вы это не сделали, я буду следовать тезису

Denis Russkih в сообщении #1164376 писал(а):

В отличие от физики, в математике достаточно лишь дать определение чему-нибудь — и оно "появляется".

Итак, определяем константу $a$ как такое число, что $a\in\mathbb{ N_+}$ и при этом $1<a<2$. В результате Ваше доказательство рассыпается... Давайте думать, как исправить ситуацию

[mihaild]

gris в сообщении #1573341 писал(а):

Но тогда $\sqrt[3]7\in \mathbb{ N_+}$

Широко известно, что $\sqrt[3]{7} = 42$.
Рассмотрим равенство: $\sqrt[3]{7}^4 - 7 \sqrt[3]{7} = 42 \sqrt[3]{7}^3 - 294$
Вынесем за скобки общий множитель: $\sqrt[3]{7} (\sqrt[3]{7}^3 - 7) = 42 (\sqrt[3]{7}^3 - 7)$
Сократим на него: $\sqrt[3]{7} = 42$.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Юмор, поздравления, сходки»
Причина переноса: сохрани Боже, попадется на глаза кому-то без чувства юмора.

[Andrey A]

Зато теперь я знаю что такое сходка!

Сходилися к ЗАГСу транваи,
Там шумная свадьба была...

[venco]

мат-ламер в сообщении #1573342 писал(а):

gris в сообщении #1573341 писал(а):

Так как в него входит $a^3$, то очевидно, что выражение должно иметь вид $8a^3, 27a^3...$

Вообще бы неплохо этот момент прояснить по подробнее. Чтобы непрофессионалы (типа меня) могли следить за ходом мысли.

Я там выделил пояснение.

[Утундрий]

Если уж взялись не доказать ВТФ, то сделать это можно гораздо проще. Например, так.

Пусть существует равенство $a^3+b^3=c^3$, тогда существует и равенство $c^3-b^3=a^3$. Теперь переобозначим переменные и получим существование равенства $a^3-b^3=c^3$. Мы видим, что в левой части одного и того же равенства то плюс, то минус.

Но не может быть то плюс, то минус! Пришли к противоречию, следовательно ни одного из равенств не существует.

[svv]

Пусть $a^3+b^3=c^3$. Совершенно ясно, что можно обозначить числа $a,b,c$ соответственно через $b,c,a$ или $c,a,b$. Так получаем ещё две равноценных записи:
$b^3+c^3=a^3$
$c^3+a^3=b^3$
Складывая все три равенства, находим
$2(a^3+b^3+c^3)=a^3+b^3+c^3$
Отсюда $a^3+b^3+c^3=0$. Но по предположению $a^3+b^3=c^3$. Значит, $c=0$ и $b=-a$.
Проверка: $7^3+(-7)^3=0^3$.

[Утундрий]

svv
Отличие моего подхода в том, что я существенно использовал полюбившееся осмеиваемому понятие существования равенства.

[Osmiy]

Сходка пьяных математиков?

[bot]

Утундрий в сообщении #1573355 писал(а):

Пусть существует равенство $a^3+b^3=c^3$, тогда существует и равенство $c^3-b^3=a^3$. Теперь переобозначим переменные и получим существование равенства $a^3-b^3=c^3$. Мы видим, что в левой части одного и того же равенства то плюс, то минус.

Ещё проще: складывая полученное с исходным, получим $2a^3=2c^3\Rightarrow a=c\Rightarrow b=0.$

[ozheredov]

Утундрий в сообщении #1573374 писал(а):

Отличие моего подхода в том, что я существенно использовал

Вы опирались на теорему о невозможности существования ТоПлюсТоМинуса, которая, насколько я знаю, на настоящий момент еще не доказана.

[Gagarin1968]

gris в сообщении #1573341 писал(а):

если кто не признаёт мою правоту, то прошу привести контрпример

Легко.

gris в сообщении #1573341 писал(а):

Рассмотрим первый случай

А давайте рассмотрим второй случай.

Итак, $a^3+b^3=27a^3\Longrightarrow b^3=26a^3$.

Тогда $\sqrt[3]26\in \mathbb{ N_+}$. Кажется, что это неверно. Но... $1<26<27 \Longrightarrow 1<\sqrt[3]26<3$. И тут вся фишка в том, что между $1$ и $3$ таки есть целое число, не буду указывать пальцем.

А это значит, что ВТФ опровергнута. Или всё же доказана?.. Я запутался.

[Mihr]

ozheredov в сообщении #1573397 писал(а):

теорему о невозможности существования ТоПлюсТоМинуса, которая, насколько я знаю, на настоящий момент еще не доказана

Более того, она невыводима из аксиом Пеано (Гёдель поклялся). Поэтому мы можем по чётным числам принимать её за аксиому. А по нечётным - принимать за аксиому её отрицание. Таким образом, ВТФ у нас будет верна через день.