2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение топологической группы
Сообщение20.11.2022, 17:52 


30/01/08
45
Интересует такой простейший вопрос, связанный, фактически, с определением топологической группы -
Пусть $(G, T)$ - топологическая группа,
т.е., $G$ есть группа с групповой операцией $m$ и операцией инверсии $i$,
и $T$ - топология на $G$, в которой операции $m$ и $i$ являются непрерывными.
И пусть дано открытое множество $U \subseteq G \times G$ в топологии произведения.
(Под топологией произведения я понимаю, допустим, топологию, порождаемую произведениями элементов базы топологии $T$.)
Определим множество $V = \left\lbrace ( i(x),y ) | (x,y) \in U \right\rbrace$.
Как показать , что множество $V$ также является открытым в топологии произведения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение топологической группы
Сообщение20.11.2022, 18:02 
Заслуженный участник


14/10/14
1205
Понятно ли, что делать, если $U$ -- это произведение 2 открытых в $G$? А в общем случае представить в виде объединения таких.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение топологической группы
Сообщение21.11.2022, 06:20 
Заслуженный участник


13/12/05
4515
Отображение $(x,y)\mapsto (i(x), y)$ есть гомеоморфизм $G\times G$ на себя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group