Определение топологической группы

[YuryS]

Интересует такой простейший вопрос, связанный, фактически, с определением топологической группы -
Пусть $(G, T)$ - топологическая группа,
т.е., $G$ есть группа с групповой операцией $m$ и операцией инверсии $i$,
и $T$ - топология на $G$, в которой операции $m$ и $i$ являются непрерывными.
И пусть дано открытое множество $U \subseteq G \times G$ в топологии произведения.
(Под топологией произведения я понимаю, допустим, топологию, порождаемую произведениями элементов базы топологии $T$.)
Определим множество $V = \left\lbrace ( i(x),y ) | (x,y) \in U \right\rbrace$.
Как показать , что множество $V$ также является открытым в топологии произведения?

[Slav-27]

Понятно ли, что делать, если $U$ -- это произведение 2 открытых в $G$? А в общем случае представить в виде объединения таких.

[Padawan]

Отображение $(x,y)\mapsto (i(x), y)$ есть гомеоморфизм $G\times G$ на себя.