Интересует такой простейший вопрос, связанный, фактически, с определением топологической группы -
Пусть

- топологическая группа,
т.е.,

есть группа с групповой операцией

и операцией инверсии

,
и

- топология на

, в которой операции

и

являются непрерывными.
И пусть дано открытое множество

в топологии произведения.
(Под топологией произведения я понимаю, допустим, топологию, порождаемую произведениями элементов базы топологии

.)
Определим множество

.
Как показать , что множество

также является открытым в топологии произведения?