Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1570252 писал(а):

количество комбинаций (не разрешённых, а всех) велико (5 простых, по 3 степени каждого, в 11 позиций, это $(3\cdot11)^5=39135393$, почти 40млн, и это без неизвестных квадратов).

Если Вы говорите "всех", то тогда почему по 3 степени каждого ? Кубы не учитываете?

Да и не 5 простых, а 4. Двойки-то жёстко зафиксированы, причём в определённых степенях, их перебирать не надо. Для любого из 5 возможных расположений искомой 11-ки:

1.
25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35
     2       4       2      32       2    

2.
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
 2        4       2      32       2       4

3.
27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37
     4       2      32       2       4

4.
28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38
 4        2      32       2       4       2

5.
29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39
     2      32       2       4       2

Кстати, Hugo так и не согласился, что без $32p$ нет даже десятки. Кто-нибудь напишет доказательство на английском? Чтобы Hugo тоже было понятно.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1570257 писал(а):

Если Вы говорите "всех", то тогда почему по 3 степени каждого ? Кубы не учитываете?

Кубы сразу дают неизвестный квадрат, а такие считать не стал, дальше же написано.

Yadryara в сообщении #1570257 писал(а):

Да и не 5 простых, а 4. Двойки-то жёстко зафиксированы, причём в определённых степенях, их перебирать не надо.

Ну пусть $5\cdot(3\cdot10)^4=4050000$, как будто это сильно легче.
А любые другие сокращения - это уже оптимизация и не полный перебор. И тогда непонятно зачем её бросать на полпути, а не получить сразу те самые 1044 паттернов.

Yadryara в сообщении #1570257 писал(а):

Кстати, Hugo так и не согласился, что без $32p$ нет даже десятки. Кто-нибудь напишет доказательство на английском? Чтобы Hugo тоже было понятно.

А собственно зачем? Он их уже все проверил (если я не ошибся с проверкой по его номерам). Так что хоть будет понятно, хоть не будет - для 11-ки ничего уже не изменится. А с 12+ всё проще и дольше.

Интереснее было бы оценить требуемое время на проверку всех оставшихся паттернов из его списка на текущих мощностях. Вот только сколько занимает проверка паттернов с LCM=554400 вроде бы пока никто не знает, ни одного ещё не проверено ... И даже оценок я не видел.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1570263 писал(а):

И тогда непонятно зачем её бросать на полпути, а не получить сразу те самые 1044 паттернов.

Потому что паттернов, необходимых для рассмотрения изначально, всё-таки больше чем 1044. Или Вы все уже запретили?

Видимо, всё-таки удобней различать математически невозможные паттерны, как те 1260 с $8p^2$, и паттерны, где перебор всё-таки был необходим.

Dmitriy40 в сообщении #1570263 писал(а):

А собственно зачем? Он их уже все проверил (если я не ошибся с проверкой по его номерам). Так что хоть будет понятно, хоть не будет - для 11-ки ничего уже не изменится.

Да даже хотя бы из чисто человеческих соображений. Лично мне некомфортно, что один из нас с нами не согласен и сам не в восторге от этого:

Huz в сообщении #1569527 писал(а):

Yes, I check those too. I do this for completeness - they are very quick to check, it is faster to check them than to verify somebody else's code (or learn Russian). :)

Мы же не будем настаивать, чтоб Hugo учил русский

Я попробую хотя бы в диалоге показать.

Hugo, Вы согласны, что на две позиции левее от $8p^2$ всегда должно быть либо $6p^2$ либо $18p$ ?

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1570263 писал(а):

Интереснее было бы оценить требуемое время на проверку всех оставшихся паттернов из его списка на текущих мощностях. Вот только сколько занимает проверка паттернов с LCM=554400 вроде бы пока никто не знает, ни одного ещё не проверено ... И даже оценок я не видел.

оценки для pcoul такие:
1. Паттерн с $LCM=554400$ и $n=3$ - около 15 дней. Хуго давал такую оценку в топике на основе начала лога с рачетом такого паттерна.
2. Общее время расчета в один поток: 6-12 лет. Это мои оценки (по всякой собранной информации, имеющеейся на данный момент). Эта оценка не учитывают много факторов, относиться к ней нужно, как к оценке по порядку величины.
3. Что касается расчета текущими мощностями, то
а) кусок, который взял на себя, будет расчитываться около полугода. Но он довольно таки большой.
б) общее количество потоков сейчас около 30, насколько понимаю, тогда оценка полного расчета текущими мощностями получается 2.5 - 5 месяцев. Но может скорректироваться вверх.

[Dmitriy40]

Yadryara
Если Вам так хочется что-то облегчить, то не лучше ли исключить из проверки ещё не запущенные и недопроверенные паттерны из списка?
Вот смотрите, в списке Hugo есть паттерн b1946 с $77p^2$, я выше доказал/проверил что он решений не имеет, но EUgeneUS его всё равно уже проверил. Спрашивается зачем? Конечно перепроверка моего доказательства эмпирически не помешает, но если это не секунды/минуты счёта (а этот проверялся думаю до часа), то может стоит перепроверить математику?
Аналогично и с тремя паттернами с $55p^2$, тоже все проверены Евгением.
А паттернов с $35p^2,33p^2$ в списке Hugo вообще нет. И они без 13 ...
А паттерн b620 с тремя квадратичными переборами никем ещё не проверен. Вот только его проверить быстрее 0.1с, т.е. намного проще чем пытаться запретить математикой.

Yadryara в сообщении #1570266 писал(а):

Потому что паттернов, необходимых для рассмотрения изначально, всё-таки больше чем 1044. Или Вы все уже запретили?

Да пусть даже 2471, мне пофиг сколько! Евгений говорил про полный перебор и лишь потом фильтрацию, без всяких промежуточных оптимизаций! Вы уж решите, полный перебор или оптимизации до 2471 или 1260 или 1044 или сколько там! А то вообще непонятно чего Вы добиваетесь.
ИМХО надо как-то адекватнее распределять своё (и тем более чужое) время, Вы совершенно правильно процитировали фразу Hugo, что проще не тратить дни и месяцы на изучение, а взять и за минуты проверить прямо. Ну а если именно Вам некомфортно - так Вам и прикладывать свои усилия. Переводите. Переводчики уже неплохие, что гугл, что яндекс, что deepl.com, пишите, переводите туда, потом обратно (другим) и сверяйте насколько понятно выходит (я именно так и делал выше когда обсуждал глюки в его программе). Почему кто-то должен тратить своё время если некомфортно Вам?! Уж простите за прямоту, но придирками несколько достали.

EUgeneUS в сообщении #1570267 писал(а):

Паттерн с $LCM=554400$ и $n=3$ - около 15 дней. Хуго давал такую оценку в топике на основе начала лога с рачетом такого паттерна.

Спасибо за напоминание, как-то у меня не отложилось в памяти про какой паттерн она была.
Разве это было не до исправления итератора простых? А теперь он может проверяться и быстрее раза в два (а вдруг в три?). С другой стороны, это всё же оценка, как будет в реальности мы пока не видели. Хотя оценка по порядку величины в несколько CPU-year выглядит реалистично, да.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Разве это было не до исправления итератора простых? А теперь он может проверяться и быстрее раза в два (а вдруг в три?).

Да, до исправления итератора простых. У меня основная информация для оценки была собрана до исправления итератора простых, и получилось около 12 лет. После исправления итератора поделил её на два, и получилось 6 лет ;)

В три раза - это уже вряд ли. Паттерны с $LCM=42688800$ сейчас считаются от 2.5 до 6 дней, а значит паттерн с $LCM = 554400$ никак не может считаться 5 дней. Разве что на Вашем компьютере (он раза в 2-3 быстрее, "типовых" участвующих в проекте, насколько понимаю) ;)

-- 17.11.2022, 11:33 --

Dmitriy40
Пара ремарок про отсутствие паттернов с $8q^2$
1. Доказательство использует конкретный вид факторизации числа в цепочке, то есть применимо только к числам с 12-ю делителями.
2. Доказательство утверждает, что решений нет для достаточно больших чисел. А недостаточно большие нужно проверять отдельно. Более того, там даже одно решение есть: $198$ и $200$. Между ними попадет простое $199$, так что цепочек они не образуют, но это тоже нужно проверить.

И как это всё может представлять интерес в контексте универсального решения (для любого колчества делителей) даже не представляю.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Если Вам так хочется что-то облегчить, то не лучше ли исключить из проверки ещё не запущенные и недопроверенные паттерны из списка?

Конечно лучше.

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Да пусть даже 2471, мне пофиг сколько!

А мне не пофиг.

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Вы уж решите, полный перебор или оптимизации до 2471 или 1260 или 1044 или сколько там!

А почему мне решать? Давайте мы решим.

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

А то вообще непонятно чего Вы добиваетесь.

А мне непонятно, почему Вы считаете, что я чего-то добиваюсь.

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Ну а если именно Вам некомфортно - так Вам и прикладывать свои усилия. Переводите. Переводчики уже неплохие,

Так я и приложил. Попробовал в диалоге показать. Подожду ответа Hugo.

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Почему кто-то должен тратить своё время если некомфортно Вам?!

Не знаю почему. И не знаю откуда в Вашем вопросе взялось слово "должен". В свою очередь спрошу у Вас:

Почему кто-то должен тратить своё время если некомфортно мне?

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Уж простите за прямоту, но придирками несколько достали.

Прощаю.

[Dmitriy40]

Yadryara
Скажите, а Вам комфортно что минимум 5 человек считают паттерны раз в 6 дольше необходимого? Может стоит облегчить им реальную работу, а не абстрактное понимание, которое уже ничем не поможет текущему счёту, а?
Смотрите, проверка паттерна b1946 (да, он Евгением уже был проверен) как сейчас и как можно:

367 coul(12, 11): recurse 155870648, walk 155874701, walkc 444718 (2110.49s)
367 coul(12, 11): recurse 25424189, walk 25428242, walkc 444718 (353.53s)

И для этого даже не надо (как оказалось) уговаривать Hugo исправить его код или объяснять ему (сложную) математику или учить его русскому, достаточно всего лишь запускать его программу с дополнительным ключиком. И разумеется проверить моё доказательство что так допустимо. Но моё доказательство на чистом PARI без всяких сторонних недоказанных прог! Каждый может его взять и проверить (но желания никто не выразил, включая и Hugo). Ну да, пара суток счёта, но это не полгода и не годы. А сэкономить можно очень даже прилично. Сэкономить всем! И вероятно на всех ещё не проверенных паттернах! Без модификаций кода или разработки и проверки других программ. Это Вы облегчить людям не желаете? Вот поэтому и говорю что лезете в непонятные дебри ради странных идей, а практические вопросы побоку.

Yadryara в сообщении #1570273 писал(а):

Почему кто-то должен тратить своё время если некомфортно мне?

Вот и мне непонятно почему тот же Hugo должен переводить Ваш вопрос на свой язык без всякой уверенности что это произойдёт правильно. Правильность перевода должны были проверить Вы, не он, у него нет образца для сравнения смысла. Впрочем это его проблемы, пусть сам Вам объясняет своё (не)желание учить русский.

Yadryara в сообщении #1570273 писал(а):

Так я и приложил. Попробовал в диалоге показать. Подожду ответа Hugo.

Не вижу где Вы перевели свой вопрос на понятный Hugo язык. Я вот выше потрудился это сделать, когда добивался его понимания.
Впрочем пусть сам отвечает, мне надоело говорить прописные истины.

EUgeneUS в сообщении #1570270 писал(а):

Разве что на Вашем компьютере (он раза в 2-3 быстрее, "типовых" участвующих в проекте, насколько понимаю) ;)

Сказки. Он вероятно быстрее некоторых ваших (и точно медленнее например одного из Demis-а), но только на AVX2 коде, ну так я его и писал под себя же, да и разница AVX2 vs SSE вполне ощутима (на моих ускорителях! на программе Hugo не думаю, там вроде бы векторные вычисления не задействованы).

EUgeneUS в сообщении #1570270 писал(а):

Пара ремарок про отсутствие паттернов с $8q^2$

Это да, но разве последние страниц 20 темы речь не о минимальности исключительно 11-ки? Может не стоит сразу замахиваться на минимальность произвольных, а доказать сначала одну, а потом уже с наработанными навыками и инструментарием браться за другие? Или все 5-6 человек уже бросили доказательство 11-ки (и 12 и 13 и 14 и 15!) и приступили к цепочкам с другим количеством делителей?! Вопросы риторические.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1570274 писал(а):

Скажите, а Вам комфортно что минимум 5 человек считают паттерны раз в 6 дольше необходимого? Может стоит облегчить им реальную работу, а не абстрактное понимание, которое уже ничем не поможет текущему счёту, а?

Конечно некомфортно. Конечно стоит облегчить.

Dmitriy40 в сообщении #1570274 писал(а):

Это Вы облегчить людям не желаете? Вот поэтому и говорю что лезете в непонятные дебри ради странных идей, а практические вопросы побоку.

Желаю. Что значит побоку? Надеюсь, Вы не забыли, что у меня 32 разряда и нет программы Hugo.

Насчёт непонятных дебрей. Кому непонятных? Вам? Если я лезу в непонятные мне дебри, то обычно для того, чтобы они стали понятны. И не только мне.

Какие странные идеи имеете в виду?

Dmitriy40 в сообщении #1570274 писал(а):

Вот и мне непонятно почему тот же Hugo должен переводить Ваш вопрос на свой язык

И опять непонятно откуда в Вашем вопросе взялось слово "должен". Неуместное слово. Посчитает нужным, переведёт.
Попросит излагать на английском, попробую.

Dmitriy40 в сообщении #1570274 писал(а):

Не вижу где Вы перевели свой вопрос на понятный Hugo язык.

Пока нигде. Потому что я хотел, чтобы мой вопрос прочитали все, а не только Hugo.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1570268 писал(а):

Вот смотрите, в списке Hugo есть паттерн b1946 с $77p^2$, я выше доказал/проверил что он решений не имеет, но EUgeneUS его всё равно уже проверил. Спрашивается зачем? Конечно перепроверка моего доказательства эмпирически не помешает, но если это не секунды/минуты счёта (а этот проверялся думаю до часа), то может стоит перепроверить математику?

Этот паттерн считался до минуты: 31.87 секунды.
Для паттернов с квадратами Хуго рекомендует ключ -g1e6:1, видимо, это сильно ускоряет их расчет.

-- 17.11.2022, 12:58 --

Dmitriy40 в сообщении #1570274 писал(а):

Сказки. Он вероятно быстрее некоторых ваших (и точно медленнее например одного из Demis-а)

Скорее, быстрее большинства наших.
У Вас паттерн b1850 считался около 100 тысяч секунд, а у нас с таким LCM считаются от 250 до 400 с лишним тысяч секунд.
У b1850 проверяемых чисел 6, а таких пока не досчитали до конца ниодного, но всё таки.

-- 17.11.2022, 13:06 --

Dmitriy40
Из посчитанных мной паттернов с квадратами:
1. Дольше всех считался b1913 - 50 секунд.
2. Потом b1946 - около 32 секунд.
3. Шесть паттернов (b2068, b2071, b2075, b2137, b2140, b2144) считались около 3 секунд каждый.
4. Остальные - десятые доли секунды.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1570270 писал(а):

Пара ремарок про отсутствие паттернов с $8q^2$
1. Доказательство использует конкретный вид факторизации числа в цепочке, то есть применимо только к числам с 12-ю делителями.

Конечно.

EUgeneUS в сообщении #1570270 писал(а):

2. Доказательство утверждает, что решений нет для достаточно больших чисел. А недостаточно большие нужно проверять отдельно. Более того, там даже одно решение есть: $198$ и $200$. Между ними попадет простое $199$, так что цепочек они не образуют, но это тоже нужно проверить.

Что значит нужно проверить? Думаете это не проверялось? Это проверялось неоднократно. Совсем недавно писал:

Yadryara в сообщении #1570178 писал(а):

Впс, например, два раза передоказывал и во второй раз нашёл некритическую ошибку по сравнению с 1-м разом.

Вот о какой ошибке речь:

mathematician123 в сообщении #1559030 писал(а):

$8p^2-2 = 2(2p-1)(2p+1)$ должно иметь вид $6q^2$ или $18q$. В любом случае одно из чисел $2p+1$ и $2p-1$ не делится на $q$, что означает $2p \pm 1 \le 18$.

Yadryara в сообщении #1559069 писал(а):

У меня получилось $2p \pm 1 \leqslant 9$

А надо было написать $2p \pm 1 \leqslant 11$ или $2p - 1 \leqslant 9$.

То есть Вы сейчас по новой нашли это максимальное значение:

$2(2\cdot5-1)(2\cdot5+1) = 198$

Думаю, Денис просто указал верхнюю границу. Несущественно 9, 11 или 18. По той простой причине, что поиск нынче всё равно ведётся среди чисел в триллионы и квадриллионы раз больше.

EUgeneUS в сообщении #1570270 писал(а):

И как это всё может представлять интерес в контексте универсального решения (для любого колчества делителей) даже не представляю.

И я не представляю.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1570266 писал(а):

Hugo, Вы согласны, что на две позиции левее от $8p^2$ всегда должно быть либо $6p^2$ либо $18p$ ?

Yes, if we are requiring values to have 12 divisors, and assuming each of your $p$ represents a different prime, and the first $p$ is greater than 3.

pcoul knows nothing specifically about the case of 12 divisors. But it knows the more general rule that if an allocation in one position leaves a guaranteed $g$'th power (for any even $g$, and including powers of composite values), then every allocation in a different position should be checked that it gives a valid power-$g$ residue. And in the linear search, it need only iterate over the $g$'th roots with appropriate residues. This is why it is able to check such cases much more quickly than cases where no squares are fixed.

[Yadryara]

Huz в сообщении #1570297 писал(а):

Yes, if we are requiring values to have 12 divisors, and assuming each of your $p$ represents a different prime, and the first $p$ is greater than 3.

Of course. It's only about 12 divisors and different $p$. Further $p$ and $q$.

$8p^2-2 = 2(2p-1)(2p+1)$

Ok ?

If

$2(2p-1)(2p+1)=6q^2$

Then

$(2p-1)\neq 0 \mod q$ or $(2p+1)\neq 0 \mod q$

Also, if

$2(2p-1)(2p+1)=18q$

Then

$(2p-1)\neq 0 \mod q$ or $(2p+1)\neq 0 \mod q$

It means that $2p \pm 1 \leqslant 18$.

Do you agree?

[Huz]

Yadryara в сообщении #1570308 писал(а):

Do you agree?

I'm not sure why I need to work through that, I already said "yes" to your previous question.

What is your point?

[Yadryara]

Huz

Do you agree that there are no chains of length 10 or more with numbers $8p^2$ ? Do you agree that it is mathematically impossible?