Я крайне удивился,когда сегодня препод сказал,что не видит трудности в прямом переходе к пределу и последующем вычислении
выражения (римановой суммы)
Как же так?
Наверное,он это имел в виду под иным способ решения,минуя все квадратики,в которых кстати есть к чему придраться насчет отождествления дискретного случая с непрерывным и тем,что единичный квадрат должен начинаться не с

,а с

(так как мы не берем

,а только натуральные числа),что фактически меняет геометрическую картину (тогда дуга окружности будет пересекать квадрат не в вершинах).Да и в пределе все равно не получится непрерывная картина,на основе которой происходит употребление формул геометрической вероятности.
Понятно,что априори ответ в пределе -

,но доказательство содержит опущенные неочевидные преобразования.
Короче говоря,есть много недоказанных переходов.