Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Т.е. для расстановок простых по 5 есть только эти вот 6 паттернов?
В принципе у меня тоже 6 паттернов получаются. Но только если исключать из них варианты с квадратичными переборами, т.е. обязательно с $5^2$.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Да, всё верно.
Но таки настаиваю, что нужно различать паттерны с одинаковой расстановкой $25$ для центральной девятки и для 11 с краю. Они существенно различны. Даже количество проверяемых чисел разное.
И тогда будет 10, а не 6.

-- 31.10.2022, 21:11 --

EUgeneUS в сообщении #1568505 писал(а):

И тогда будет 10, а не 6

оопс. Или даже больше. Но это уже завтра подумаю

[Huz]

EUgeneUS в сообщении #1568448 писал(а):

Yadryara в сообщении #1568443 писал(а):

Ведь Хьюго заявил, что почти до 3e18 уже всё проверено.

About $T(6,11)$.
What do you think, if we check all possible placements of strings of length 11 up to $10^{19}$, how likely is it to find such a string?
What about up to $10^{20}$?

To clarify: I assert $T(6,11) > 2973879756088065948$ because my code would have found any counterexample during the process to prove $T(6,10)$ minimal.

I have not attempted to find any statistics on how common a particular length of chain is, and how that density changes with magnitude. It might be interesting to investigate that for shorter chains, and extrapolate to get the answer to your questions.

[EUgeneUS]

Huz
Thank you very march for answer!

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1568505 писал(а):

Но таки настаиваю, что нужно различать паттерны с одинаковой расстановкой $25$ для центральной девятки и для 11 с краю. Они существенно различны. Даже количество проверяемых чисел разное.

Возможно это удобнее для анализа, но моим программам такого не требуется. Им даже не требуется чтобы шаг/модуль был одинаков. Конечно когда количество проверяемых чисел и особенно шаг/модуль одинаковы это удобнее, но это не требование.
Вот есть запись паттерна v=[1,2,3,20,1,18,49,32,75,2,1,12,1,70,9];z=[0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]; - и для работы в общем больше ничего не нужно, остальное получается прямо отсюда.
Если хотим исключить скажем один из краёв для "11-с-краю", то просто обнуляем позиции в z[] и всё. Или можно и сократить массивы до 9-11 элементов.
Так что не уверен что разделение на "9-в-центре" и "11-с-краю" столь уж необходимо.

[Yadryara]

Да, мне тоже удобней считать, что 6 паттернов:

1. 2
2. 6
3. 7
4. 9
5. A
6. E

Сократил запись. Указано расположение 25-к. А вот все 6 паттернов на одной схеме:

 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E   F
  50p             50p 75p     75p 50p             50p

Теперь взял самый первый вариант с 50p на 2-м месте и нашёл для него 7 паттернов с расстановками 7-к в различных степенях. Кубы отбрасывал не глядя.

Обозначения адаптированы под Dmitriy40. То есть указаны те числа, которые ставятся в массив v. Отдельной строкой снизу единичками отмечены проверяемые числа(массив z).

1. 2-4B
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B
   50   3  28      18   5  32   3   2   7
    1       1       1       1


2. 2-5
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B
   50   3   4   7  18   5  32   3   2   
    1               1       1


3. 2-4BB
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B
    50   3  28      18   5  32   3   2  49
     1       1       1       1


4. 2-55
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B
   50   3   4  49  18   5  32   3   2   
    1               1       1


5. 2-77
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B
   50   3   4   7  18 245  32   3   2   
    1               1   1   1


6. 2-4BBBBB
 1   2   3   4   5   6   7   8   9   A     B
   50   3  28      18   5  32   3   2 16807 
    1       1       1       1             1

                                                 
7. 2-55555
 1   2   3   4     5   6   7   8   9   A   B
   50   3   4 16807  18   5  32   3   2  49
    1             1   1       1

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1568512 писал(а):

Так что не уверен что разделение на "9-в-центре" и "11-с-краю" столь уж необходимо.

Разделять или нет девятку в центре - вопрос оказался довольно сложный. Возможно, это зависит от расположения семерок.
Вечером планирую выложить на гугл-диск таблички с паттернами, тогда можно вернуться к этому вопросу.

Yadryara в сообщении #1568529 писал(а):

Теперь взял самый первый вариант с 50p на 2-м месте

Это "специальное" размещение $25$ оно даёт только 11 с краю, и вопроса разделять или не разделять паттерны для 9 в центре или 11 с краю не возникает.

Yadryara в сообщении #1568529 писал(а):

и нашёл для него 7 паттернов с расстановками 7-к в различных степенях

У меня ровно такие же варианты для расстановок 7-к в этом паттерне. Только явно их не выписывал.
Если теперь взять симметричные паттерны, то получится полный набор паттернов для "специального" размещения $25$.

-- 01.11.2022, 09:40 --

Yadryara
У Вас небольшая ошибка в

Yadryara в сообщении #1568529 писал(а):

5. 2-77

В пятой позиции (в Вашей нотации) $7$ нет, так как $7^2$ стоит в седьмой позиции.
Скорее всего, артефакты копипасты...

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568532 писал(а):

Это "специальное" размещение $25$ оно даёт только 11 с краю, и вопроса разделять или не разделять паттерны для 9 в центре или 11 с краю не возникает.

Вот и хорошо. Начинать лучше с простого.

EUgeneUS в сообщении #1568532 писал(а):

У меня ровно такие же варианты для расстановок 7-к в этом паттерне.

Отлично! Для задачи минимизации как раз очень важно, то, что мы считаем одно и то же и у нас результаты сходятся. И надо ещё сверять их с выводами Hugo.

EUgeneUS в сообщении #1568532 писал(а):

Если теперь взять симметричные паттерны, то получится полный набор паттернов для "специального" размещения $25$.

Во-первых, я считаю, что в полный набор паттернов должно входить размещение простых вплоть до 11.

Ну а во-вторых, при проверке по арифмосту симметричность может быть утрачена.

Вот для первого варианта из семи, у меня нашлись 13 расстановок 11-ток в 1-й, 2-й или 5-й степени:

1. 2-4B-1
2. 2-4B-5
3. 2-4B-7
4. 2-4B-9
5. 2-4B-11
6. 2-4B-33
7. 2-4B-55
8. 2-4B-77
9. 2-4B-99
10. 2-4B-AA
11. 2-4B-BB
12. 2-4B-11111
13. 2-4B-55555

Через дефис указаны места 25-к, 7-к и 11-к соответственно. Повторами цифры пока обозначил степень.

Теперь конкретно.

1. 2-4B-1

25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35
     2       4       2      32       2   
         3           9           3       
    25                   5
             7                           7
11

Или если прям адаптировать под Дмитрия:

v = [11,50,3,28,1,18,5,32,3,2,7];
z = [0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0];

Массивы сократил с 15 до 11. Может это даст ускорение. Хотя проверяемых чисел всего 4.

Считать выше 1е22 по этому паттерну не надо.

-- 01.11.2022, 10:10 --

EUgeneUS в сообщении #1568532 писал(а):

У Вас небольшая ошибка в

Yadryara в сообщении #1568529 писал(а):

5. 2-77

В пятой позиции (в Вашей нотации) $7$ нет, так как $7^2$ стоит в седьмой позиции.
Скорее всего, артефакты копипасты...

Нет, просто Вы неправильно поняли запись. Она как раз и означает, что $7^2$ стоит в седьмой позиции. А "5." это порядковый номер варианта.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568536 писал(а):

Нет, просто Вы неправильно поняли запись. Она как раз и означает, что $7^2$ стоит в седьмой позиции. А "5." это порядковый номер варианта.

Я правильно понял запись. У вас там стоит $7$ в пятом порядковом месте. И это ошибка.

-- 01.11.2022, 10:41 --

Yadryara в сообщении #1568536 писал(а):

Во-первых, я считаю, что в полный набор паттернов должно входить размещение простых вплоть до 11.
....
Вот для первого варианта из семи, у меня нашлись 13 расстановок 11-ток в 1-й, 2-й или 5-й степени:

Это то, о чем писал выше: попытка расставить 11-ку, приводит к тому, что таких размещений (с учётом различных степеней 11) будет больше 11.
С одной стороны, это увеличит шаг (в 11 раз), с другой стороны, расплодит паттерны... Выигрыш от расстановки 11 выглядит призрачным.
Но тут, лучше Дмитрия послушать, насколько имеет смысл расставлять 11.

Кстати, я готов запустить расчет по этим 14 ($7 \cdot 2$) паттернам. Если будет что запускать (ускорители под SSE2 и скрипт PARI/GP).
А чтобы лишнего не считать в PARI/GP, то скриптом проверять до первого неуспеха (так как в этих паттернах нас устроит только 11 из 11 "хороших чисел").

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568538 писал(а):

Я правильно понял запись. У вас там стоит $7$ в пятом порядковом месте. И это ошибка.

Так, давайте ещё раз.

Вот здесь, в "2. 2-5" $7$ стоит на пятом месте. Здесь ошибка?

А в "5. 2-77" $7^2$ стоит на седьмом месте. Здесь-то в чём ошибка?

EUgeneUS в сообщении #1568538 писал(а):

Но тут, лучше Дмитрия послушать, насколько имеет смысл расставлять 11.

Послушаем, кто ж против-то. Но 11-ка то ведь обязана быть в цепочке. Чего же мы её не будем ставить...

EUgeneUS в сообщении #1568538 писал(а):

С одной стороны, это увеличит шаг (в 11 раз), с другой стороны, расплодит паттерны...

Если во 2-й степени, то в 121 раз, а если в 5-й степени, то в 161051 раз.

А паттернов вряд ли будет больше 1000.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568540 писал(а):

А в "5. 2-77" $7^2$ стоит на седьмом месте. Здесь-то в чём ошибка?

Здесь нет ошибки.
ВНИМАТЕЛЬНО посмотрите, что у Вас стоит в этом паттерне на пятом месте.

(Оффтоп)

Как обычно с очепятками. Человек уверен, что написал верно (думал-то он верно), а опечатку в упор не видит.
Так бывает.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568541 писал(а):

ВНИМАТЕЛЬНО посмотрите, что у Вас стоит в этом паттерне на пятом месте.

Да, это ошибочная копипаста, Спасибо. Пустота должна быть на 5-м месте.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1568529 писал(а):

7. 2-55555
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
50 3 4 16807 18 5 32 3 2 49
1 1 1 1

Простите, здесь ошибка: $16807=7^5, 49=7^2$, рядом они стоять не могут, что-то из них лишнее (вероятно 49 с краю). Да и ещё не на расстоянии 7 друг от друга.

-- 01.11.2022, 12:48 --

EUgeneUS в сообщении #1568538 писал(а):

Но тут, лучше Дмитрия послушать, насколько имеет смысл расставлять 11.

Имеет смысл расставлять всё что расставляется, потому что от количества паттернов время растёт в общем линейно (для больших интервалов счёта), как и от уменьшения шага/модуля, но последний то уменьшается линейно лишь для размещения простых в первой степени и если именно этих вариантов меньше величины простого, то даже так (должно быть) выгодно, а уж если в больших степенях, то тем более.

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Если расставлять 11, то нужно различать все варианты размещения цепочки длиной 11.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1568550 писал(а):

Простите, здесь ошибка: $16807=7^5, 49=7^2$, рядом они стоять не могут, что-то из них лишнее (вероятно 49 с краю).

Да, конечно, именно на месте B должна быть пустота.