Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1568456 писал(а):

Правильно ли понимаю, что если в позиции $32p-1$ стоит не $7^2$, а $7^1$, то время увеличится в семь раз?

Правильно. Примерно в семь раз, не точно может быть из-за разных тонких эффектов, но вряд ли они изменят коэффициент более 10%.

EUgeneUS в сообщении #1568456 писал(а):

Конечно, проверить до 1е22 - заманчиво. Но, ИМХО, за это время лучше бы брутефорсом пройтись до $10^{19}..10^{20}$ по всем паттернам (включая паттерны для 11-ки с краю).

Ну так никто не мешает сначала проверить до 1e19, потом от 1e19 до 3e39, потом до 1e20, и так далее. Это всего лишь вопрос организации внешнего цикла.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568456 писал(а):

Вдруг 11-ка там найдется.

Вообще-то у нынешней рекордной 11-ки кэф довольно велик: 1.95. Сравнительная таблица на 100-й странице.

EUgeneUS в сообщении #1568456 писал(а):

Если же линейный тренд таки принять, то получается, что 11-ку можно ожидать, как раз где-то в районе $10^{19}...10^{20}$

Ожидать можно.

Dmitriy40 в сообщении #1568452 писал(а):

получилось достаточно 180ч счёта с ускорителями плюс 5ч счёта без них, т.е. вместо года где-то за неделю в один поток можно проверить до 1e22 конкретно этот паттерн.

Это здорово. Не так страшен чёрт, как его малютка

[Dmitriy40]

Угу, только такой программы пока нет и её надо писать. Чтоб она и паттерны создавала (подставляя в нужные позиции квадрат простого), и компиляцию запускала, и перебор. А списка паттернов пока не выложили.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568464 писал(а):

Вообще-то у нынешней рекордной 11-ки кэф довольно велик: 1.95. Сравнительная таблица на 100-й странице.

Да, я видел эту таблицу. Но как-то пропустил, как считается "кэф".

-- 31.10.2022, 18:50 --

Dmitriy40 в сообщении #1568467 писал(а):

Угу, только такой программы пока нет и её надо писать. Чтоб она и паттерны создавала (подставляя в нужные позиции квадрат простого), и компиляцию запускала, и перебор.

В частности, поэтому считаю, что лучше брутефорсом пройтись (то есть по всем возможным паттернам) "по низинам" до $10^{19} ... 10^{20}$

Dmitriy40 в сообщении #1568467 писал(а):

А списка паттернов пока не выложили.

В ближайшие дни подготовлю список паттернов для цепочки длиной 11 с расстановкой до семерок включительно. 11 расставлять пока смысла не вижу - вариантов расстановок 11 (с учетом разных степеней) оказывается больше, чем 11, практически в любом паттерне.

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568468 писал(а):

В ближайшие дни подготовлю список паттернов для цепочки длиной 11 с расстановкой до семерок включительно.

Давайте пока сверим список паттернов для цепочки длиной 11 с расстановкой от 2-к до 5-к включительно.

У меня в списке всего 5 паттернов. 4 варианта с $50p$ и один вариант с $75p$.

1. 50p-26

25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35
     2       4       2      32       2    
         3           9           3        
    25                   5


2. 50p-30

25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39
     2       4       2      32       2       4       2
 9            3           3           9           3
 5                   25                   5   


3. 75p-33

25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37
     2       4       2      32       2       4    
         3           9           3           3    
             5                  25                


4. 50p-34

25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39
     2       4       2      32       2       4       2
         3           9           3           3           9
                 5                  25                   5
 

5. 50p-38

29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39
     2      32       2       4       2
         3           9           3
                 5                  25

Как видим, они разной длины.

2-й и 4-й — классические. С их помощью можно найти непрерывные цепочки длиной вплоть до 15.

3-й — экзотический, с $75p$. С его помощью можно найти непрерывные цепочки длиной вплоть до 13.

1-й и 5-й — короткие. Только непрерывные цепочки длиной вплоть до 11.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568474 писал(а):

Давайте пока сверим список паттернов для цепочки длиной 11 с расстановкой от 2-к до 5-к включительно.

У меня в списке всего 5 паттернов. 4 варианта с $50p$ и один вариант с $75p$.

У меня в списке 10 таких паттернов:
1. "Центральная девятка":
1.1. 2 варианта размещения троек.
1.2. В каждом из них - два варианта размещения $25$.
Итого - 4.

2. "11 с краю".
1.1. 2 варианта размещения троек.
1.2. В каждом из них - три варианта размещения $25$. (два как в п.1, и ещё один дополнительный).
Итого - 6

В сумме - 10.

-- 31.10.2022, 19:27 --

Yadryara в сообщении #1568474 писал(а):

3-й — экзотический, с $75p$.

У меня таких два. Такой и симметричный.

Yadryara в сообщении #1568474 писал(а):

1-й и 5-й — короткие. Только непрерывные цепочки длиной вплоть до 11.

У меня таких 6.
Я различаю варианты с одинаковыми расстановками $25$, которые дают "центральную девятку" и "11-ку с краю". Так как варианты расстановок семерок в них существенно различны.

[Dmitriy40]

Yadryara
Тоже хотел спросить почему нет паттерна 75p-31?
Хотя его проще проверить квадратично по $10q^2+6=32p$ до 6e26.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1568477 писал(а):

Хотя его проще проверить квадратично по $10q^2+6=32p$ до 6e26.

Это ограничивает рост цепочки в одну сторону. Но не запрещает рост в другую сторону.

Для симметричного паттерна - тоже самое.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1568477 писал(а):

Yadryara
Тоже хотел спросить почему нет паттерна 75p-31?

Не из-за этого ли ?

Dmitriy40 в сообщении #1567486 писал(а):

остаётся вариант лишь $75y$ на 32p-1, $10p^2+6=75y+1$, решений не дающий (по модулю 5).

[Dmitriy40]

EUgeneUS
Согласен, это я слишком ограничил множество возможных решений.

Yadryara в сообщении #1568488 писал(а):

Не из-за этого ли ?

Это относилось к $10p^2$, а тут (в паттерне 75p-31 длиной 11,12,13) его может и не быть.

[EUgeneUS]

Yadryara
Вы же сами пишете:

Yadryara в сообщении #1568474 писал(а):

3-й — экзотический, с $75p$. С его помощью можно найти непрерывные цепочки длиной вплоть до 13.

Почему до 13? Потому что рост цепочки в одну сторону ограничен позицией, где возможен "квадратичный перебор" или запрет по модулям. А в другую сторону - не ограничен (до края "большого" паттерна)
Для симметричного паттерна всё тоже самое.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1568491 писал(а):

Это относилось к $10p^2$, а тут (в паттерне 75p-31 длиной 11,12,13) его может и не быть.

EUgeneUS в сообщении #1568494 писал(а):

Почему до 13? Потому что рост цепочки в одну сторону ограничен позицией, где возможен "квадратичный перебор" или запрет по модулям. А в другую сторону - не ограничен (до края "большого" паттерна)
Для симметричного паттерна всё тоже самое.

Вроде как да. А чего ж я его отбросил...

Хорошо, что решил сверить.

Ну вот, рановато было к семёркам переходить. С 5-ками до сих пор согласья нет.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568496 писал(а):

С 5-ками до сих пор согласья нет.

Вроде бы разобрались. Нет?

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1568497 писал(а):

Вроде бы разобрались. Нет?

Приведите, плиз, Ваш список паттернов отличных от моих. Желательно, в моей нотации, где номерами позиций служат остатки по модулю 64. Мне так удобней сверять.

$x=10p^2$ по модулю 64 из диапазона 25-39 возможен остаток только 26.

$x=14p^2$ по модулю 64 из диапазона 25-39 возможен остаток только 30.

$x=15p^2$ по модулю 64 из диапазона 25-39 возможны остатки только 31, 39.

$x=21p^2$ по модулю 64 из диапазона 25-39 возможны остатки только 29, 37.

$x=35p^2$ по модулю 64 из диапазона 25-39 возможны остатки только 27, 35.

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1568499 писал(а):

Приведите, плиз, Ваш список паттернов отличных от моих.

Один, пропущенный у Вас, приведен выше. Итого, у Вас д.б. шесть, а не пять паттернов.
Ещё четыре - я делаю различие между паттернами с одинаковыми расстановками $2, 3, 5$, которые дают "центральную девятку" и "11 с краю". А Вы не делаете такое различие.
Это все разночтения.