2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать равенство функций
Сообщение26.10.2022, 23:41 


12/04/21
41
Пусть функции $f,g$ определены на множестве вещественных чисел. В некоторой точке $a$ значения функций совпадают. Кроме того, для любых вещественных $m,n$ линейная комбинация функций сохраняет знак: $mf+ng\leq 0$ или $mf+nq\leq 0$. Доказать, что функции равны.

Эту задачу я получил из большей задачи, но вроде должно выполнятся. Хороших идей нет. Понятно, что функции сами должны сохранять знак. Если доказывать от противного, то допустим найдется точка $b$, где $f(b)>g(b)$. Тогда $f\geq g$. Теперь нужно как то играть со множителями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство функций
Сообщение26.10.2022, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9482
Цюрих
Это неправда. Попробуйте найти контрпример вида $f(x) = 2 \cdot g(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать равенство функций
Сообщение27.10.2022, 00:03 


12/04/21
41
Да. $f(x)=x^2$
Значит где-то раньше ошибся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group