Доказать равенство функций

[Arkadij]

Пусть функции $f,g$ определены на множестве вещественных чисел. В некоторой точке $a$ значения функций совпадают. Кроме того, для любых вещественных $m,n$ линейная комбинация функций сохраняет знак: $mf+ng\leq 0$ или $mf+nq\leq 0$. Доказать, что функции равны.

Эту задачу я получил из большей задачи, но вроде должно выполнятся. Хороших идей нет. Понятно, что функции сами должны сохранять знак. Если доказывать от противного, то допустим найдется точка $b$, где $f(b)>g(b)$. Тогда $f\geq g$. Теперь нужно как то играть со множителями.

[mihaild]

Это неправда. Попробуйте найти контрпример вида $f(x) = 2 \cdot g(x)$.

[Arkadij]

Да. $f(x)=x^2$
Значит где-то раньше ошибся.