Пусть функции

определены на множестве вещественных чисел. В некоторой точке

значения функций совпадают. Кроме того, для любых вещественных

линейная комбинация функций сохраняет знак:

или

. Доказать, что функции равны.
Эту задачу я получил из большей задачи, но вроде должно выполнятся. Хороших идей нет. Понятно, что функции сами должны сохранять знак. Если доказывать от противного, то допустим найдется точка

, где

. Тогда

. Теперь нужно как то играть со множителями.