2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать равенство функций
Сообщение26.10.2022, 23:41 
Пусть функции $f,g$ определены на множестве вещественных чисел. В некоторой точке $a$ значения функций совпадают. Кроме того, для любых вещественных $m,n$ линейная комбинация функций сохраняет знак: $mf+ng\leq 0$ или $mf+nq\leq 0$. Доказать, что функции равны.

Эту задачу я получил из большей задачи, но вроде должно выполнятся. Хороших идей нет. Понятно, что функции сами должны сохранять знак. Если доказывать от противного, то допустим найдется точка $b$, где $f(b)>g(b)$. Тогда $f\geq g$. Теперь нужно как то играть со множителями.

 
 
 
 Re: Доказать равенство функций
Сообщение26.10.2022, 23:57 
Аватара пользователя
Это неправда. Попробуйте найти контрпример вида $f(x) = 2 \cdot g(x)$.

 
 
 
 Re: Доказать равенство функций
Сообщение27.10.2022, 00:03 
Да. $f(x)=x^2$
Значит где-то раньше ошибся.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group