Про относительность одновременности

[Ruslan_Sharipov]

На рисунке показаны две инерциальные системы отсчёта $x,t$ и $x',t'$. Они связаны преобразованием Лоренца (лоренцевским гиперболическим поворотом на угол $\varphi$). Вначале при $t<0$ два наблюдателя A и B находятся в состоянии покоя относительно системы отсчёта $x,t$. Их часы синхронизированы и показывают время $t$. Решив перейти в другую систему отсчёта, в момент времени $t=0$ они начинают движение, выдерживая постоянное ускорение $a$. Ускорившись до скорости $v=a\cdot\tau$, они отключают двигатели и продолжают двигаться по инерции с достигнутой скоростью $v$. Ускоренному движению соответствуют участки AA' и BB' на их мировых линиях.

  Одновременность двух событий X и Y в системе отсчёта $x,t$ определяется условием $t(X)=t(Y)$. Одновременность двух событий X и Y в системе отсчёта $x',t'$ определяется условием $ t'(X)=t'(Y$). Мировые линии наблюдателей A и B совпадают по форме и отличаются друг от друга лишь сдвигом в направлении оси x-ов системы отсчёта $x,t$. Поэтому собственное время, отсчитанное по бортовым часам наблюдателя A в точке A' совпадает с собственным временем наблюдателя B в точке B', то есть $\theta(A')=\theta(B')$. Линии одновременности по собственным бортовым часам наблюдателей A и B изображены голубым цветом на рисунке. Даже после перехода на участок движения с постоянной скоростью $v$ эти линии остаются параллельными оси x-ов системы отсчёта $x,t$. Таким образом, условие одновременности $\theta(A')=\theta(B')$ по собственным бортовым часам наблюдателей всегда совпадает с условием $t(X)=t(Y)$, но не совпадают с условием $t'(X)=t'(Y)$.

  В связи со сказанным естественным является вопрос — какой смысл говорить об относительности одновременности, если при физическом переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую фактической перестройки условия одновременности для физических наблюдателей не происходит?

[zykov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566271 писал(а):

фактической перестройки условия одновременности для физических наблюдателей

Это что за зверь такой?

-- 08.10.2022, 21:00 --

Вообще, для данной системы исходная СО будет выделенной (в некоторой степени), т.к. только в исходной СО имеется симметрия между набдюдателями $A$ и $B$. Только в этой СО они одновременно начинаю ускоряться и заканчивают ускоряться.

В общем случае такого нет.
Никаких проблем с относительностью одновременности тоже не вижу.

[warlock66613]

Гиперболический поворот выглядит не так. При гиперболическом повороте обе оси поворачиваются в сторону светового конуса (или обе от конуса).

[Ruslan_Sharipov]

warlock66613 в сообщении #1566277 писал(а):

При гиперболическом повороте обе оси поворачиваются в сторону светового конуса (или обе от конуса).

Замечание верное. Но если бы я изобразил гиперболический поворот в полном соответствии с тем, как он происходит, я бы не смог визуально изобразить перпендикулярность осей $x'$ и $t'$. Суть сказанного в первом посте темы от преднамеренного искажения гиперболического поворота на рисунке не меняется, ибо в любом случае ось $x'$ не параллельна оси $x$.

[warlock66613]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566271 писал(а):

Линии одновременности по собственным бортовым часам

В таких "линиях одновременности" смысла не больше, чем в "линиях одновременности" по поясным часам в Гринвиче и Минске.

[Doctor Boom]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566271 писал(а):

Линии одновременности по собственным бортовым часам наблюдателей

А это че такое? Не более чем искусственный координатный конструкт без физического смысла

[Ruslan_Sharipov]

warlock66613 в сообщении #1566290 писал(а):

В таких "линиях одновременности" смысла не больше, чем ...

Ситуация, изображенная на рисунке в первом посте темы, может описывать реальное ускорение реального материального тела. Первое, что приходит на ум, — это ракета, в которой точка B — это точка в носовой части ракеты, а точка А — это точка в её хвостовой части. Однако, в этом случае точка А получает ускоряющее усилие непосредственно от двигателя ракеты, а точка В получает ускоряющее усилие от упругих напряжений в корпусе ракеты. Упругие напряжения в корпусе ракеты распространяются с конечной скоростью (со скоростью звука), поэтому невозможно обеспечить синхронное ускорение точек A и B.

Более подходящим примером является поезд на магнитной подушке MagLev. В этом случае ускоряющее усилие распределено под днищем поезда по всем вагонам и можно обеспечить синхронное ускорение точки B на носу поезда и точки А в его хвостовой части. Представим себе, что трасса маглева оборудована в космосе и достаточно длинна, чтобы разгоняться до околосветовых скоростей.

После разгона поезда до скорости $v$ и отключения двигателей мы можем перейти в систему отсчёта $x',t'$, в которой все точки поезда, в том числе и точки A и B, неподвижны. Этому состоянию соответствуют прямолинейные участки мировых линий. Расстояние между мировыми линиями точек A и B, измеренное по перпендикуляру к ним на этих участках, оказывается равным $L\cdot\mathopertor{\ch}(\varphi)$, где $L$ — длина поезда в системе отсчёта $x,t$. А вот расстояние между теми же мировыми линиями по направлению линий одновременности по собственным бортовым часам точек A и B оказывается совпадающим с исходной длиной поезда $L$. Трудно представить, что бы могло заставить поезд удлиниться в $\mathopertor{\ch}(\varphi)$ раз в той новой системе отсчёта, в которой он неподвижен после после разгона, как и в первоначальной до разгона. Таким образом линии одновременности по собственным бортовым часам точек A и B в данной ситуации более физически осмыслены, чем линии одновременности по перпендикулярам к мировым линиям.

[artur_k]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566295 писал(а):

Таким образом линии одновременности по собственным бортовым часам точек A и B в данной ситуации более физически осмыслены

Допустим из A и B договорились одновременно направить курьеров навстречу друг другу с одинаковой скоростью, чтобы они встретились точно посередине. Если они выдвинутся одновременно по вашим часам, для курьеров будет большим сюрпризом, что они встретятся не посередине.
Или еще круче - из A посылают радиосигнал в B "Курьеров отправляем в полдень.", рассчитав, что радиосигнал достигнет B до полудня. А им в ответ "Считать не умеете? Полдень давно прошел."

[warlock66613]

Именно. Нет, и таким образом синхронизированные часы использовать можно. Но способ ничем не лучше любого другого произвольного способа синхронизации. В том числе и способа, когда точно та же процедура проводится с другой парой часов, но двигавшейся с некоторой скоростью относительно первой пары.

[zykov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566295 писал(а):

Трудно представить, что бы могло заставить поезд удлиниться в $\mathopertor{\ch}(\varphi)$ раз в той новой системе отсчёта, в которой он неподвижен после после разгона, как и в первоначальной до разгона.

Ничего трудного.
Это то же Лоренцово сокращение.

Вот если обычное тело ускоряется, а потом двигается с постоянной скоростью, то в его собственной ИСО оно придёт в состояние равновесия за счёт упругих сил. И длина у него в собственной ИСО будет такая же, как была в покое изначально. Соответсвенно, в исходной ИСО движущееся тело будет короче за счёт Лоренцова сокращения.
А если в исходной ИСО два несвязанных точечных тела одинаково ускоряются, то в исходной ИСО расстояние между ними не изменится. Значит в собственной ИСО расстояние между ними увеличится за счёт Лоренцова сокращения. (Отсюда пример, когда два массивных тела связаны слабой нитью и ускоряются одинаково, то нить рвётся.)
Что касается поезда на магнитной подушке, то там может и ускоряются вагоны одинаково, но связь между ними какая-то всё равно есть (какая-то сцепка). Эта связь тоже добавит силу и всё таки ускоряться они будут не одинаково. В результате, в собственно ИСО длина будет как в покое. А в исходной ИСО он будет короче.

[talash]

Верно написал zykov. При параллельном ускорении несвязанных тел, между ними увеличивается длина в их собственной СО. А на картинке в ИСО x't' длина уменьшается. Тут ошибка.

[Doctor Boom]

talash в сообщении #1566323 писал(а):

А на картинке
в ИСО x't' длина уменьшается. Тут ошибка.

Там из-за евклидова поворота, но

Ruslan_Sharipov в сообщении #1566287 писал(а):

Суть сказанного в первом посте темы от преднамеренного искажения гиперболического поворота на рисунке не меняется

[zykov]

Да, на картинке изображен Евклидов поворот.
А нужен гиперболический, когда угол сверху между $t'$ и $x'$ будет тупым, а не прямым (в смысле изображения, в гиперболическом смысле он конечно прямой).
$x'$ должна от $x$ крутится против часовой, а не по часовой. Тогда и расстояние в $x'$ будет больше.

[Ruslan_Sharipov]

zykov в сообщении #1566315 писал(а):

Ничего трудного.
Это то же Лоренцово сокращение.

Нет, это не Лоренцево сокращение. Лоренцево сокращение наблюдается, когда длина движущегося стержня измеряется по времени пролёта его концов мимо неподвижного наблюдателя, см. Википедию. Тут мы имеем удлинение поезда, а не сокращение, в своей собственной системе отсчёта, в которой он покоится после того, как прекратил ускоряться. Такое удлинение имеет место, если мы, следуя общепринятой парадигме, измеряем длину по перпендикуляру к оси $t'$, то есть в направлении оси $x'$. Однако, поезд, даже после перехода в систему $x',t'$, где он теперь покоится, сохраняет одновременность своих концов, унаследованную от прежней системы $x,t$. И в направлении оси $x$, расстояние между его концами остаётся таким же, как и в начале перед ускорением, хотя концы и весь поезд в целом теперь движутся.

[zykov]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1567086 писал(а):

Тут мы имеем удлинение поезда, а не сокращение, в своей собственной системе отсчёта, в которой он покоится после того, как прекратил ускоряться

Само собой.
Сокращение при переходе из собственной в исходную - то же самое, что удлиннение при переходе из исходной в собственную.

Я уже выше писал, что длина упругого стержня в собсвенной ИСО равна его длине покоя (т.к. он покоится в собственной ИСО). Это следствие влияния упругих сил.

А расстояние между несвязанными телами в исходной ИСО не меняется, т.к. они ускоряются одинаково. Значит в собственной ИСО расстояние увеличивается.