Группа симметрий тетраэдра

[dewjjon]

Здравствуйте. Не могу разобраться: во всех источниках пишут, что группа симметрий тетраэдра содержит 24 элемента, но у меня получается 18. У тетраэдра 4 оси поворота по два нетождественных вращения (+8), три оси поворота, проходящие через середины противоположных ребер (+3), одно тождественно преобразование и 6 плоскостей симметрии (+6): получается 18 преобразований, откуда еще 6?

[Aritaborian]

Потоскуев, Звавич. Геометрия, 11 класс. Дополнение 2.3. Группа симметрий правильного тетраэдра.

[Gagarin1968]

dewjjon
Здесь на форуме была такая тема. Взгляните, может, поможет.

[пианист]

Вращения с отражением посчитали?
Что у тетраэдра группа всех перестановок, следует из наличия симметрий - транспозиций любой пары вершин (отражения). Из транспозиций можно составить любую перестановку.