2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Практическая математика школьникам
Сообщение01.09.2022, 21:05 
Заслуженный участник


08/04/08
8524
Я узнал, что мой племянник в 3-м классе будет изучать Scratch. Шок, который вызвала эта новость, сподвигла меня создать эту тему.

Все мы знаем, что математики для понимания вещей нужно больше той, которой учат в школе. В 6-м классе по физике уже неплохо бы знать производные для работы со скоростями и ускорениями. В 10-м классе по физике при изучении электрических цепей хорошо бы иметь представление о дифференциальных уравнениях. При изучении самой математики в школе очень полезно знать логику, эквивалентные преобразования выражений, множества, функции, раньше, чем они нужны. В 6-м классе (вроде бы) школьники сталкиваются с алгоритмом Евклида. И вот теперь на: в 3-м классе ребенку дают алгоритмы, но вообще в школе на математике их давать даже и не собираются. Какой-то кусок математики нужен для понимания информатики.
Получается, что школьная математика не выполняет свою роль: она учит не всему, что нужно, а только какой-то части, в основном базовой, выстроенной более-менее последовательно.
Я хочу эту "проблемку" решить для своих детей: пожертвовать последовательным построением знания в пользу полезности для понимания всего остального. Мне нужен просто список вещей, которые было бы полезно дать ребенку в разные года
Я скорее всего ломлюсь в открытую дверь: список этот наверняка где-то есть, но нагуглить я что-то сходу не смог. Может кто-нибудь подсказать, где такое найти, как это называется? Или надо самому "фиксить этот баг"?
Ребенок предполагается обычный, которому математика интересна лишь настолько, насколько м.б. интересно все остальное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение01.09.2022, 22:29 


07/08/14
4231
Scratch обалденная штука для младшеклассников, мы начали где то толи во 2-и толи в 3-м и зависли в нем на два года. Жаль что школьная программа толко до 5 класса. Очень интересная вещь для малышни - маленькая ступенька в объектно ориентированное программирование и робототехнику, с которой довольно легко можно залезть в яваскрипт.

-- 01.09.2022, 22:35 --

Математика в игровой форме - шахматы, карты, нарды, го,...

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение02.09.2022, 07:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3581
Sonic86 в сообщении #1563934 писал(а):
В 6-м классе по физике уже неплохо бы знать производные для работы со скоростями и ускорениями.

В результате перехода к 11-летнему образованию физика стала изучаться не с 6-го, а с 7-го класса. В 7-м классе понятие скорости вводится, но только для равномерного движения, а в остальных случаях используется понятие средней скорости движения. Производная здесь, очевидно, не требуется. Понятие ускорения впервые появляется в 9-м классе, но, по сути, лишь для двух частных случаев: ускорение свободного падения и центростремительное ускорение при равномерном вращении. В первом случае производная, по сути, не требуется, во втором - формула даётся без вывода, вывод откладывается до 10-го класса. Вот в 10-м классе производная и впрямь не помешала бы, но в большинстве школ она рассматривается лишь в 11-м классе. В любом случае дать понятие производной прежде знакомства с понятием функции, очевидно, невозможно. А функция в школе - это явно не 6-й класс, а попозже.
Sonic86 в сообщении #1563934 писал(а):
В 10-м классе по физике при изучении электрических цепей хорошо бы иметь представление о дифференциальных уравнениях.

Довольно удачная, как мне кажется, попытка ввести простейшие дифуравнения в арсенал школьника делается в книге Зельдовича и Яглома "Высшая математика для начинающих физиков, химиков и техников".
Sonic86 в сообщении #1563934 писал(а):
При изучении самой математики в школе очень полезно знать логику, эквивалентные преобразования выражений, множества, функции, раньше, чем они нужны.

Когда я учился в школе, как-то особо вперёд не забегал. И ничего, вроде бы. А конструкция "полезно знать... раньше, чем они нужны" мне кажется внутренне противоречивой.
Sonic86 в сообщении #1563934 писал(а):
В 6-м классе (вроде бы) школьники сталкиваются с алгоритмом Евклида.

Совершенно не помню такого. Мне кажется, не сталкивался. (Хотя нынешние школьники, может, и сталкиваются, не знаю).
Sonic86 в сообщении #1563934 писал(а):
школьная математика не выполняет свою роль: она учит не всему, что нужно, а только какой-то части, в основном базовой, выстроенной более-менее последовательно

Мне кажется, это как раз и означает, что школьная математика правильно выполняет свою роль. Всему научить невозможно, а последовательность в изложении математики более чем уместна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение02.09.2022, 09:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8524
Mihr в сообщении #1563966 писал(а):
Когда я учился в школе, как-то особо вперёд не забегал. И ничего, вроде бы. А конструкция "полезно знать... раньше, чем они нужны" мне кажется внутренне противоречивой.
Ой, я плохо сформулировал. Конструкция "раньше, чем они нужны" относилась только к функциям, и я хотел сказать "раньше, чем их проходят (в 6-м классе емнип)"

Mihr в сообщении #1563966 писал(а):
Довольно удачная, как мне кажется, попытка ввести простейшие дифуравнения в арсенал школьника делается в книге Зельдовича и Яглома "Высшая математика для начинающих физиков, химиков и техников".
Спасибо, записал.

Mihr, насчёт моих конкретных примеров - я мог где-то ошибиться, но пробелов в описанном "практическом плане" много. Одно отсутствие логики чего стоит. Т.е. конкретные пробелы я обсуждать не очень хочу. Мне нужен именно список пробелов (примерный) или как это называется, чтобы я это нагуглил.

upgrade в сообщении #1563947 писал(а):
Математика в игровой форме - шахматы, карты, нарды, го,...
Знакомству с логикой это не очень поможет.

upgrade в сообщении #1563947 писал(а):
Scratch обалденная штука для младшеклассников, мы начали где то толи во 2-и толи в 3-м и зависли в нем на два года. Жаль что школьная программа толко до 5 класса. Очень интересная вещь для малышни - маленькая ступенька в объектно ориентированное программирование и робототехнику, с которой довольно легко можно залезть в яваскрипт.
Я согласен с этим. Но тут надо априори знать, что твой ребенок хочет этим заниматься (и тогда не жалко загружать этим его голову). Либо получается нечто оторванное от всего, в лучшем случае просто игра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение02.09.2022, 10:24 


07/08/14
4231
Sonic86 в сообщении #1563970 писал(а):
Знакомству с логикой это не очень поможет.
В игровой форме получает навык долго обдумывать разные варианты некоторой задачи и не просто обдумывать, а обсчитывать.
Sonic86 в сообщении #1563970 писал(а):
в лучшем случае просто игра.
Так это и нужно. В таком возрасте игра - самое лучшее для обучения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение02.09.2022, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3581
Sonic86 в сообщении #1563970 писал(а):
Мне нужен именно список пробелов (примерный) или как это называется

Именно такого списка я никогда не видел. Если под "пробелами" Вы понимаете то, что изучается в школе недостаточно либо не изучается совсем, то, наверно, стоит посмотреть в сторону олимпиадной математики. Метод индукции, делимость, различные системы счисления, элементы алгебры многочленов, принцип Дирихле, четность, раскраска, инварианты и полуинварианты, комбинаторика, некоторые задачи на графах, дополнительные теоремы планиметрии и стереометрии, комбинаторная геометрия, геометрические неравенства, экстремальные задачи, игры и стратегии... Возможно, что-то ещё. Причём здесь практически всюду порядок изучения этих дополнительных вопросов роли почти не играет - если их изучать в отрыве от школьной программы. Если же Вы хотите как-то увязать их со школьной программой, сделать "вставками" в неё, тогда уж надо смотреть конкретную программу, конкретный учебник под неё и размышлять, что где добавить, чтобы это хотя бы выглядело последовательным изложением. Ясно, что сходу "на коленке" такую программу не составить: надо смотреть, что именно Вы хотите добавить для обучения и для школьника какого возраста, да по какой программе он обучается в школе. В общем, тогда строить программу под конкретного малыша. Но есть ли в этом необходимость? Может, проще сначала попытаться заинтересовать его разными вопросами: глядишь, чем-нибудь и впрямь заинтересуется? И тогда по мере погружения в материал станет ясно, что можно было бы добавить ещё, что вяжется с изучаемым сейчас.
Ну, а если под "пробелами" Вы понимаете отсутствие логической строгости в подаче материала, то здесь остаётся развести руками. Всё изложить в школе строго и последовательно просто невозможно. Да, наверно, не очень-то и нужно. Школа даёт первоначальное знакомство с предметом, и для этой цели школьный уровень "строгости", как мне кажется, достаточен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 07:14 
Заблокирован


16/04/18

1129
Недавно видел интересную публикацию - состоит из коротких заметок хороших математиков про практические применения математики. Что-то неожиданное и интересное узнал. Или здесь про совсем другое? Где посмотреть, что есть этот Scratch?

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 12:15 


18/09/21
1095
Википедия: Скретч (язык программирования)

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 13:31 
Заслуженный участник


08/04/08
8524
Получается, что надо самому "фиксить баг". Буду фиксить.
Только мои дети еще маленькие и весь список я не выкачу. И всю их школьную программу я просто не знаю. Значит буду писать 1-2 раза в год.

Основная задача: дан школьник с неизвестным или со слабым интересом к математике. Ребенок сталкивается в реальной жизни с математикой, которой его в школе еще не научили или вообще не научат. Надо научить его работать с этой математикой.

Общие замечания:
1. Базовая школьная программа - легкая. Ребенок способен понять и выучить то, что ему нужно, раньше, чем за 3-4 класса. Поэтому если для понимания надо тему, которую ребенок еще не выучил - можно смело учить вперед. Например: двузначные числа, многозначные числа, часы, сложение и вычитание многозначных чисел, единицы измерения и т.п.. Поэтому темы, которые в точности есть в школьной программе я тут писать не буду.
2. Темы, которые Вы хотите ребенку объяснить, но которых еще нет или не было в школьной программе, скорее всего недостаточно просто рассказать словами. Нужно их учить какое-то время, как и школьную программу - от недели до месяца, систематически и с решением задач. Трудно и муторно, зато ребенку тема будет точно понятна и польза будет.
3. Если для понимания какой-то темы требуется несколько взаимосвязанных тем - можно просто выучить их по очереди. Ну и вообще полезно юзать любые педагогические принципы. Например, если ребенок ниасиливает сложную задачу, нужно дать ему задачу попроще. Лучше, если ребенок чем-то мотивирован и т.п.

Что может понадобиться в 1-м классе:

Задача: рассказать о нуле.
Решение: стандартное + давать задачи типа $0+5; 9+0; 9-0; 7-7; 5-5$ и т.п.

Задача: познакомить с коммутативностью.
Решение: просто рассказать, что $2+3=3+2$, $5+7=7+5$ и т.п.. Или предложить вычислить обе части самому. Для ребенка, которого в школе учат складывать через инкремент, сложности задач $8+1$ и $1+8$ сильно отличаются и коммутативность облегчает решение таких задач. Для закрепления давать много задач вида $1+8$, $2+7$. Саму коммутативность можно называть "перестановочность" или никак не называть. Наверное можно рассказать, что "от перемены мест слагаемых сумма не меняется".

Задача: понять двузначные числа, научиться их складывать и вычитать.
Для решения требуется: знать что такое нуль, полезно знать о коммутативности сложения.
Решение: спросить, чему например равно $7+3$ и как записать ответ? Рассказать, что 10 - это $9+1$ или $5+5$. Рассказать, что $20$ - это два десятка, $30$ - это 3 десятка и т.п. Можно предложить простые задачки типа "вычислить $20+30$", объяснить их решение через естественный язык и аналогию с единицами измерения: 2 ящика + 3 ящика = 5 ящиков, а 2 десятка + 3 десятка = 5 десятков.
Можно научить складывать и вычитать двузначные числа через разложение двузначных чисел на десятки и единицы, чтобы ребенок мог оперировать этим сразу в уме, а не только с помощью ручки и листочка. Например: $14 + 8 = 10 + 4 + 8 = 10 + 12 = 10 + 10 + 2 = 20 + 2 = 22$. У меня ребенок так и не привык преобразовывать терм целиком, ему легче было все делать по одной операции. Например, так:
$14 = 10 + 4$
$4 + 8 = 12$
$10 + 12 = 22$
Также проблема была в том, что в школе ребенка учили складывать через инкремент. Чтобы ребенок использовал разложение на десятки и единицы, а не складывал через инкремент, можно предложить задачи типа вычислить $52+35$.

Задача: понять многозначные числа
Для решения требуется уметь: работать с двузначными числами
Решение: понимать по аналогии с двузначными числами. Показать, что $1984 = 1000 + 900 + 80 + 4$. Рассказать, что 80 - это восемь десятков, 900 - девять сотен и т.п.. Так мы используем "встроенное" в естественный язык умножение и избегаем необходимости его учить для понимания многозначных чисел. Рассказать, что 100 - это десять десятков, 1000 - это десять сотен и т.п.. Можно предложить простые задачки типа "вычислить $200+300$, $40+20$", объяснить их решение через естественный язык и аналогию с единицами измерения: 2 ящика + 3 ящика = 5 ящиков, а 2 сотни + 3 сотни = 5 сотен. Можно рассказать, что число нулей справа ничем не ограничено: $1, 10, 100, 1000, ...$.

Задача: понять, что в книгах значит "1984 год"
Решение: сводится к объяснению многозначных чисел.

Задача: научиться работать с часами. Понимать сколько сейчас времени, сколько прошло времени с какого-то события, сколько надо ждать до какого-то события.
Для решения требуется уметь: работать с двузначными числами и с составными единицами измерения (имеются ввиду линейно зависимые единицы измерения).
Решение: Для простоты нужно ограничиться операциями со временем в пределах одного дня. Рассказать, что $1\text{ час} = 60\text{ минут}$. Нужно различить моменты времени и длительности (моменты можно привязать к дате, длительности - нельзя). Давать простые задачи, когда они возникают в реальной жизни. Сильно подробно не пишу - мои попытки имели переменный успех. Тут наверное важно давать больше простых задач и поменьше теории. Возможно, где моменты, а где длительности нужно сначала показывать в задачах самому, а только потом спрашивать это у ребенка.

Задача: объяснить, что такое алгоритм.
Вариант решения: я показывал рецепты (например, как приготовить пюре) и предлагал найти в них ошибки. Так можно легко выйти на операционную семантику. Приятного и понятного синонима слова "алгоритм" я не нашел. Сильно не пытался этому учить - оставил на следующий класс, чтобы быть готовым к Scratch-у. По идее можно показать блок-схемы на близкие ребенку темы, но я не пробовал.

-- Вс сен 04, 2022 10:33:48 --

Mihr в сообщении #1564012 писал(а):
Если под "пробелами" Вы понимаете то, что изучается в школе недостаточно либо не изучается совсем, то, наверно, стоит посмотреть в сторону олимпиадной математики.
Олимпиадной математики в т.н. "реальной жизни" попадает не очень много. И школьник априори не мотивирован к ней.

Mihr в сообщении #1564012 писал(а):
Ну, а если под "пробелами" Вы понимаете отсутствие логической строгости в подаче материала, то здесь остаётся развести руками.
Нет, ровно наоборот: о строгости скорее приходится вообще забыть. Для младших классов точно, для старших - не знаю пока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 13:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8852
Sonic86 в сообщении #1564133 писал(а):
Приятного и понятного синонима слова "алгоритм" я не нашел.
Мне вот слово "рецепт" нравится, частенько его употребляю. Еще можно "инструкция".

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 13:53 


05/02/21
44
Sonic86 в сообщении #1564133 писал(а):
Ребенок сталкивается в реальной жизни с математикой, которой его в школе еще не научили или вообще не научат.

А что есть в реальной жизни из математики, чему вообще не учат в школе? Процентам $-$ учат. Координатную плоскость $-$ учат. Что-то больше ничего не приходит в голову, что бы понадобилось обычному человеку в жизни...

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 16:02 
Аватара пользователя


11/06/12
10098
стихия.вздох.мюсли
Mirage_Pick в сообщении #1564137 писал(а):
Что-то больше ничего не приходит в голову, что бы понадобилось обычному человеку в жизни...
Пропорции, например. Некоторые геометрические построения. Этому, впрочем, тоже учат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 16:59 
Заслуженный участник


08/04/08
8524
Mirage_Pick в сообщении #1564137 писал(а):
А что есть в реальной жизни из математики, чему вообще не учат в школе?

Алгоритмам, логике. М.б. еще чему-то, с ходу не могу сообразить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Практическая математика школьникам
Сообщение04.09.2022, 18:14 
Аватара пользователя


11/12/16
10660
уездный город Н
Sonic86 в сообщении #1564133 писал(а):
Задача: понять, что в книгах значит "1984 год"
Решение: сводится к объяснению многозначных чисел.


:wink: Не сводится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group