Re: 2x^2+1=y^3

[nnosipov]

Mitkin в сообщении #1563085 писал(а):

поскольку $z=x_2^2$, то
$\left\lvert z_1z_2 \right\rvert$ есть полный квадрат

Т.е. квадрат целого числа? Это у Вас не доказано. Буква $z$ --- это переменная, которая равна квадрату другой переменной $x_2$. При чем здесь числа $z_1$, $z_2$ --- корни уравнения с переменной $z$? Почему они обязаны быть квадратами целых чисел? У Вас происходит подмена понятий. Чтобы этого не происходило, нужно переменные (неизвестные в уравнениях) и их значения разделять по смыслу (не отождествлять).

Придумайте что-нибудь другое. Далее это направление сюжета я обсуждать не буду, достаточно.

[Mitkin]

nnosipov в сообщении #1563091 писал(а):

Mitkin в сообщении #1563085 писал(а):

поскольку $z=x_2^2$, то
$\left\lvert z_1z_2 \right\rvert$ есть полный квадрат

Т.е. квадрат целого числа? Это у Вас не доказано. Буква $z$ --- это переменная, которая равна квадрату другой переменной $x_2$. При чем здесь числа $z_1$, $z_2$ --- корни уравнения с переменной $z$? Почему они обязаны быть квадратами целых чисел? У Вас происходит подмена понятий. Чтобы этого не происходило, нужно переменные (неизвестные в уравнениях) и их значения разделять по смыслу (не отождествлять).

Придумайте что-нибудь другое. Далее это направление сюжета я обсуждать не буду, достаточно.

да я понял, написал же не прав

-- 19.08.2022, 09:56 --

уравнение: $x^4+c_1x_2^2-c_2=(x-a_1)(x+a_1)(x-a_2+bi)(x-a_2-bi)=0$
откуда $a_2=0$
Первые два корня считаем найденными и целыми (по условию их модули одинаковы). Вторые два корня должны быть комплексно-сопряжёнными.

[Mitkin]

Уравнение $x_2^4+x_2^2x_1^2-x_1^4+1=0$

[SUILVA]

$2x^{2} + 1 = y^{3}$
$2A^{2} + 1 = (2B + 1)^{3}$
$A^{2}=B (4B^{2} + 6 B + 3)$
$A=abc; B=a^{2}b; 4B^{2} + 6 B + 3 = b c^{2}$
$b(c^2 - 4 a^4b - 6 a^2) = 3$

[Lia]

Mitkin post1563160.html#p1563160
SUILVA post1563177.html#p1563177
Предупреждение за бессодержательное сообщение.

[Mitkin]

Mitkin в сообщении #1563160 писал(а):

Уравнение $x_2^4+x_2^2x_1^2-x_1^4+1=0$

$16x_2^4+16x_2^2x_1^2-16x_1^4+16=0$
$(2x_2)^2=-2x_1^2\pm\sqrt{20x_1^4-16}$
$3x_1^2+2x_1c+c^2=\sqrt{20x_1^4-16}$

-- 18.09.2022, 19:22 --

$x_2\vdots 4
Поэтому можно рассмотреть уравнение:
$x_1^4-16x_1^2x_2^2-256x_2^4-1=0$
$x_1^2=8x_2^2\pm\sqrt{320x_2^4+1}=8x_2^2-4x_2^2+4x_2c+c^2$
$(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$

[Mitkin]

Согласно недавним исследованиям, выражение $320x_2^4$ можно представить как
$320x_2^4=10x_3^4\cdot 2x_4^4$, где
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=10x_3^4$ либо
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=2x_4^4$
Далее мы неизбежно приходим к уравнению вида:
$5x_4^4-x_3^4=-1$, где
$x_4\vdots 5$
Получаем:
$5x_4^4=x_3^4-1$
Здесь делаем вывод, что
$x_3^2-1=x_6^4$, либо
$x_3^2+1=x_6^4$
Рассмотреть можно любое, т.к. они сводятся к уравнению:
$z_1^2+1=z_2^2$
Полагая
$z_2=z_1+a$, получаем
$2az_1+a^2=1$, что невозможно.

[Lia]

Mitkin
На Ваши два последние сообщения нет реакции не потому, что это все верно, а потому, что Вы не дали себе труд обосновать.
Выражение "Согласно недавним исследованиям" в тексте такого уровня впечатляет авторитетностью ровно настолько, насколько и "известные исследования британских ученых".

Обоснуйте, пожалуйста.

(Кстати, тем самым я не подтверждаю истинность предыдущих, я говорю только о последних двух.)

[nnosipov]

Lia в сообщении #1564956 писал(а):

Обоснуйте, пожалуйста.

Присоединяюсь к этому запросу. И заодно пусть объяснит, как появилось загадочное $c$ несколько выше.

[Mitkin]

Lia в сообщении #1564956 писал(а):

Mitkin
На Ваши два последние сообщения нет реакции не потому, что это все верно, а потому, что Вы не дали себе труд обосновать.
Выражение "Согласно недавним исследованиям" в тексте такого уровня впечатляет авторитетностью ровно настолько, насколько и "известные исследования британских ученых".

Обоснуйте, пожалуйста.

(Кстати, тем самым я не подтверждаю истинность предыдущих, я говорю только о последних двух.)

Задавайте конкретные вопросы

-- 19.09.2022, 12:55 --

nnosipov в сообщении #1564957 писал(а):

Lia в сообщении #1564956 писал(а):

Обоснуйте, пожалуйста.

Присоединяюсь к этому запросу. И заодно пусть объяснит, как появилось загадочное $c$ несколько выше.

$c$ нужно, чтобы получить полный квадрат.
$x_1^4-16x_1^2x_2^2-256x_2^4-1=0$
$x_1^2=8x_2^2+\sqrt{320x_2^4+1}=(2x_2+c)^2=8x_2^2-4x_2^2+4x_2c+c^2$
Я убрал плюс/минус перед корнем, поскольку квадрат не может быть отрицательным числом. И получается, что наш квадрат больше, чем $8x_2^2>4x_2^2$. Значит его можно записать как $(2x_2+c)^2$, $c>0$.

[nnosipov]

Mitkin в сообщении #1564930 писал(а):

$(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$

Здесь просто $c=x_1-2x_2$. Ну и хорошо. Далее Вы пишите:

Mitkin в сообщении #1564944 писал(а):

$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=10x_3^4$ либо
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=2x_4^4$

Вот это нужно обосновать. Каким образом это вытекает из равенства $(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$?

[Pphantom]

Mitkin, бан на два месяца за систематическую невменяемость.

[nnosipov]

Mitkin в сообщении #1564944 писал(а):

Получаем:
$5x_4^4=x_3^4-1$

Кстати говоря, это уравнение имеет нетривиальное решение $x_4=2$, $x_3=3$.