2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.08.2022, 00:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Mitkin в сообщении #1563085 писал(а):
поскольку $z=x_2^2$, то
$\left\lvert z_1z_2 \right\rvert$ есть полный квадрат
Т.е. квадрат целого числа? Это у Вас не доказано. Буква $z$ --- это переменная, которая равна квадрату другой переменной $x_2$. При чем здесь числа $z_1$, $z_2$ --- корни уравнения с переменной $z$? Почему они обязаны быть квадратами целых чисел? У Вас происходит подмена понятий. Чтобы этого не происходило, нужно переменные (неизвестные в уравнениях) и их значения разделять по смыслу (не отождествлять).

Придумайте что-нибудь другое. Далее это направление сюжета я обсуждать не буду, достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.08.2022, 09:53 


20/07/22
102
nnosipov в сообщении #1563091 писал(а):
Mitkin в сообщении #1563085 писал(а):
поскольку $z=x_2^2$, то
$\left\lvert z_1z_2 \right\rvert$ есть полный квадрат
Т.е. квадрат целого числа? Это у Вас не доказано. Буква $z$ --- это переменная, которая равна квадрату другой переменной $x_2$. При чем здесь числа $z_1$, $z_2$ --- корни уравнения с переменной $z$? Почему они обязаны быть квадратами целых чисел? У Вас происходит подмена понятий. Чтобы этого не происходило, нужно переменные (неизвестные в уравнениях) и их значения разделять по смыслу (не отождествлять).

Придумайте что-нибудь другое. Далее это направление сюжета я обсуждать не буду, достаточно.

да я понял, написал же не прав

-- 19.08.2022, 09:56 --

уравнение: $x^4+c_1x_2^2-c_2=(x-a_1)(x+a_1)(x-a_2+bi)(x-a_2-bi)=0$
откуда $a_2=0$
Первые два корня считаем найденными и целыми (по условию их модули одинаковы). Вторые два корня должны быть комплексно-сопряжёнными.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.08.2022, 21:46 


20/07/22
102
Уравнение $x_2^4+x_2^2x_1^2-x_1^4+1=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение20.08.2022, 14:02 


24/12/15
4
$2x^{2} + 1 = y^{3}$
$2A^{2} + 1 = (2B + 1)^{3}$
$A^{2}=B (4B^{2} + 6 B + 3)$
$A=abc; B=a^{2}b; 4B^{2} + 6 B + 3 = b c^{2}$
$b(c^2 - 4 a^4b - 6 a^2) = 3$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение20.08.2022, 17:21 


20/03/14
12041
 !  Mitkin post1563160.html#p1563160
SUILVA post1563177.html#p1563177
Предупреждение за бессодержательное сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение18.09.2022, 19:10 


20/07/22
102
Mitkin в сообщении #1563160 писал(а):
Уравнение $x_2^4+x_2^2x_1^2-x_1^4+1=0$

$16x_2^4+16x_2^2x_1^2-16x_1^4+16=0$
$(2x_2)^2=-2x_1^2\pm\sqrt{20x_1^4-16}$
$3x_1^2+2x_1c+c^2=\sqrt{20x_1^4-16}$

-- 18.09.2022, 19:22 --

$x_2\vdots 4
Поэтому можно рассмотреть уравнение:
$x_1^4-16x_1^2x_2^2-256x_2^4-1=0$
$x_1^2=8x_2^2\pm\sqrt{320x_2^4+1}=8x_2^2-4x_2^2+4x_2c+c^2$
$(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение18.09.2022, 22:36 


20/07/22
102
Согласно недавним исследованиям, выражение $320x_2^4$ можно представить как
$320x_2^4=10x_3^4\cdot 2x_4^4$, где
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=10x_3^4$ либо
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=2x_4^4$
Далее мы неизбежно приходим к уравнению вида:
$5x_4^4-x_3^4=-1$, где
$x_4\vdots 5$
Получаем:
$5x_4^4=x_3^4-1$
Здесь делаем вывод, что
$x_3^2-1=x_6^4$, либо
$x_3^2+1=x_6^4$
Рассмотреть можно любое, т.к. они сводятся к уравнению:
$z_1^2+1=z_2^2$
Полагая
$z_2=z_1+a$, получаем
$2az_1+a^2=1$, что невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.09.2022, 02:10 


20/03/14
12041
Mitkin
На Ваши два последние сообщения нет реакции не потому, что это все верно, а потому, что Вы не дали себе труд обосновать.
Выражение "Согласно недавним исследованиям" в тексте такого уровня впечатляет авторитетностью ровно настолько, насколько и "известные исследования британских ученых".

 !  Обоснуйте, пожалуйста.


(Кстати, тем самым я не подтверждаю истинность предыдущих, я говорю только о последних двух.)

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.09.2022, 03:01 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Lia в сообщении #1564956 писал(а):
Обоснуйте, пожалуйста.
Присоединяюсь к этому запросу. И заодно пусть объяснит, как появилось загадочное $c$ несколько выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.09.2022, 12:53 


20/07/22
102
Lia в сообщении #1564956 писал(а):
Mitkin
На Ваши два последние сообщения нет реакции не потому, что это все верно, а потому, что Вы не дали себе труд обосновать.
Выражение "Согласно недавним исследованиям" в тексте такого уровня впечатляет авторитетностью ровно настолько, насколько и "известные исследования британских ученых".

 !  Обоснуйте, пожалуйста.


(Кстати, тем самым я не подтверждаю истинность предыдущих, я говорю только о последних двух.)

Задавайте конкретные вопросы

-- 19.09.2022, 12:55 --

nnosipov в сообщении #1564957 писал(а):
Lia в сообщении #1564956 писал(а):
Обоснуйте, пожалуйста.
Присоединяюсь к этому запросу. И заодно пусть объяснит, как появилось загадочное $c$ несколько выше.

$c$ нужно, чтобы получить полный квадрат.
$x_1^4-16x_1^2x_2^2-256x_2^4-1=0$
$x_1^2=8x_2^2+\sqrt{320x_2^4+1}=(2x_2+c)^2=8x_2^2-4x_2^2+4x_2c+c^2$
Я убрал плюс/минус перед корнем, поскольку квадрат не может быть отрицательным числом. И получается, что наш квадрат больше, чем $8x_2^2>4x_2^2$. Значит его можно записать как $(2x_2+c)^2$, $c>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.09.2022, 13:18 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Mitkin в сообщении #1564930 писал(а):
$(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$
Здесь просто $c=x_1-2x_2$. Ну и хорошо. Далее Вы пишите:
Mitkin в сообщении #1564944 писал(а):
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=10x_3^4$ либо
$-4x_2^2+4x_2c+c^2-1=2x_4^4$
Вот это нужно обосновать. Каким образом это вытекает из равенства $(-4x_2^2+4x_2c+c^2)^2-1=320x_2^4$?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение19.09.2022, 13:21 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  Mitkin, бан на два месяца за систематическую невменяемость.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2x^2+1=y^3
Сообщение20.09.2022, 17:48 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Mitkin в сообщении #1564944 писал(а):
Получаем:
$5x_4^4=x_3^4-1$
Кстати говоря, это уравнение имеет нетривиальное решение $x_4=2$, $x_3=3$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group