Пентадекатлон мечты

[Dmitriy40]

Полный перебор снизу надо начинать от 7.2e9 (размещены простые по 13, только в квадратах), ускорителями несложно пройти скажем 1.4 триллиона шагов (по 64 паттернам), это до 1e22.

-- 15.08.2022, 15:20 --

Yadryara

(Оффтоп)

Если Вы сверите время написания моего сообщения 12:34мск и своего письма 13:19мск, то станет понятно что фраза типа "И об этом тоже уже написал." несколько некорректна, Вы "уже написали" позже. Да, могли не видеть, понятно. Но зачем меня упрекать что Вы это уже написали ... достаточно было просто согласиться (хотя бы и фразой "А то я не знаю"). ИМХО.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1562758 писал(а):

Да, Демис нашёл новый Пентадекатлон. И тоже не заметил!

В 329-м комплекте, паттерн S9-36-587241 :

97648097903866012734106659998399641

Congratulations Demis. :)

Unless I get different advice from the OEIS editors, I plan to submit these as found by "user Demis from dxdy.ru".

(Оффтоп)

I really wish A292580 had been defined as "the first run of at least k consecutive integers having exactly 2n divisors", it would make my life so much easier - we would have been able to say here, for example, that this is also a new record for $T(6, 14)$.

[Yadryara]

Dmitriy40, да не упрекаю я

И время я увидел и сравнил сам. Будем считать что каждый из нас проговорил очевидные вещи вслух. Зачем? Пригодятся. Не нам, так другим.

Huz в сообщении #1562780 писал(а):

Unless I get different advice from the OEIS editors, I plan to submit these as found by "user Demis from dxdy.ru".

Нет! Демис вообще-то с другого форума, но я не спрашивал согласия на разглашение, так что пока промолчу.

Huz в сообщении #1562780 писал(а):

I really wish A292580
had been defined as "the first run of at least k consecutive integers having exactly 2n divisors", it would make my life so much easier - we would have been able to say here, for example, that this is also a new record for $T(6, 14)$.

Это было бы very good. Мы бы тогда считали не до $183\cdot10^{33}$, а до $98\cdot10^{33}$.

[Huz]

Yadryara в сообщении #1562782 писал(а):

Huz в сообщении #1562780

wrote:
Unless I get different advice from the OEIS editors, I plan to submit these as found by "user Demis from dxdy.ru".
Нет! Демис вообще-то с другого форума, но я не спрашивал согласия на разглашение, так что пока промолчу.

Then please ask Demis how they would like me to refer to them. I can't say "someone who somewhere goes by the pseudonym Demis"; if they don't want there to be any way for someone to contact them, better simply to say "anonymous". Demis is also welcome to contact me directly, I'm happy for you to share my email address with them.

[VAL]

$M(840)\ge 8$

(Оффтоп)

153570564923765713448843314650863673767187675501848470018647227046943703087123168221307797753893422592314910120530477643785747562494

На сегодняшний день это длинная (таковыми мы договорись считать цепочки длиннее 7) для самого большого $k$.
Впрочем, практически очевидно, что можно построить восьмерки и для некоторых бОльших $k$.

Вопрос об оценке сверху для цепочки чисел, имеющих по 420 делителей, остался незамеченным.
Повторю его для двух значений $k$: 420, 840.
?

[Huz]

VAL в сообщении #1562802 писал(а):

Вопрос об оценке сверху для цепочки чисел, имеющих по 420 делителей, остался незамеченным.
Повторю его для двух значений $k$: 420, 840.
?

I get $M(420) \le 26$; longer chains are disallowed for $n_0 > 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^4 \cdot 11^6 - 3$ by considering 11-smooth moduli up to 2310. (That seems like an interesting result, if I get time I'll try to get the full list of constraints that disallow this.)

I also get $M(840) \le 125$ for all $n_0$, considering 7-smooth moduli up to 1620.

(By default I try considering all moduli up to 10000, for $n_0 > 10^{80}$, and then binary chop with lower limits and smoothness requirements to find the minimal constraint. If you want me to try higher moduli let me know, but it starts to get expensive beyond that.)

[VAL]

Huz,
Thanks!

PS: I'm suprized by even upper bound.

[Huz]

Huz в сообщении #1562815 писал(а):

I get $M(420) \le 26$; longer chains are disallowed for $n_0 > 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^4 \cdot 11^6 - 3$ by considering 11-smooth moduli up to 2310. (That seems like an interesting result, if I get time I'll try to get the full list of constraints that disallow this.)

I finally wrote a program to categorize the constraints and throw out duplicates (though it does not yet optimize by removing constraints that are not needed for the final result). That tells me this came from the constraints below, which should at least be possible to verify.

(Оффтоп)

Set 1 (tau does not divide n): 24, 120 mod 144; 36, 180 mod 216; 128 mod 256; 270 mod 324; 40, 120, 280, 360 mod 400; 256 mod 512; 56, 168, 280, 504, 616, 728 mod 784; 510, 690 mod 900; 100, 300, 700, 900 mod 1000; 1080 mod 1296; 288, 1440 mod 1728; 88, 264, 440, 616, 792, 1144, 1320, 1496, 1672, 1848 mod 1936; 270, 1080, 1485, 1890 mod 2025; 1024 mod 2048

Set 2 (forces impossible square): 24 mod 32; 30 mod 36; 40 mod 48; 42 mod 72; 24, 56 mod 80; 54 mod 81; 30, 70 mod 100; 24, 40, 104 mod 112; mod 144; 56, 104, 136, 152, 168 mod 176; 42, 78 mod 180; 42, 70, 182 mod 196; 110, 190 mod 200; mod 216; 30, 105, 120, 165, 195, 210 mod 225; 78, 114, 186 mod 252; mod 256; 110, 290 mod 300; 189 mod 324; 154, 210, 322 mod 392; 42, 78, 114, 258, 366 mod 396; mod 400; 189, 351 mod 405; 360 mod 432; 42, 105, 168, 210, 231, 273, 357, 399, 420 mod 441; 154, 286, 374, 418, 462 mod 484; mod 512; 270, 351, 513 mod 567; 480 mod 576; 154, 322, 406 mod 588; 250, 375 mod 625; 190, 310, 410, 590, 610, 690 mod 700; mod 784; 189, 270, 351, 513, 756 mod 891; 285, 465 mod 900; 66, 110, 330, 506, 594, 682, 814 mod 968; 322, 518, 602, 742, 798, 938 mod 980; mod 1000; 66, 165, 231, 264, 330, 429, 462, 561, 627, 660, 759, 858, 924, 957, 1056 mod 1089; 190, 210, 290, 390, 410, 510, 610, 790, 1010, 1090 mod 1100; 672 mod 1152; 70, 105, 210, 280, 420, 455, 595, 630, 665, 770, 805, 840, 910, 945, 1085, 1120, 1155, 1190 mod 1225; 756 mod 1296; 110, 506, 1034, 1166, 1298 mod 1452; 285, 465, 510, 915, 1140, 1410 mod 1575; 480, 1120 mod 1600; mod 1728; 903, 1407, 1659 mod 1764; 1375, 1750 mod 1875; mod 1936; 600, 1400 mod 2000; mod 2025; mod 2048; 406, 546, 602, 714, 798, 910, 1106, 1190, 1330, 1498, 1526, 1722, 1778, 2086, 2114 mod 2156; 462, 777, 903, 1218, 1407, 1848 mod 2205

Set 3 (impossible above limit): 0 mod 2310 > 638027694150

(I'm not sure why my initial search found longer chains are disallowed for $n_0 > 638027694150 - 3$, when I'd expect it to be for $n_0 > 638027694150 - 26$; that may be a bug, or I may just have fumbled.)

VAL в сообщении #1562817 писал(а):

PS: I'm suprized by even upper bound.

Yes, me too; but maybe pushing to higher moduli would reduce it to 25.

[Yadryara]

Huz в сообщении #1562793 писал(а):

Demis is also welcome to contact me directly, I'm happy for you to share my email address with them.

Ваш email Демису переслал. Надеюсь, о чём-нибудь договоритесь.

Я тут ещё вчера пост не дописал. Из-за События. Сейчас попробую продолжить.

Dmitriy40 в сообщении #1562729 писал(а):

Второе, даже 126 тысяч комплектов проверить нереально.

Без переписывания кода, да трудно. Хотя... Мы же не знаем сколько миллиардов компов по всему миру подключатся к этой задаче

Но разве Вы уже код не переписали... Кстати, прошу важную инфу из почты всё-таки постить и здесь.

Dmitriy40 в сообщении #1562729 писал(а):

Третье, 126 тысяч только в одной строке, ещё сравнимое количество во второй, в третьей, в четвёртой, в пятой, в шестой,

546 тысяч во всех 6-ти строках первой таблицы.

Но это по-старому. После События — менее 116 тысяч во всех 6-ти строках первой таблицы.

А именно в 6-й строке(где слева 17) всего лишь 13100 комплектов. И есть надежда, что эквивалентная проверка состоится всего за двое суток!


Во 2-й таблице надо считать 15 строк, в 3-й — 20 строк, в 4-й — снова 15, в 5-й — снова 6 и в 6-й — 1 строку.

Позже рассчитаю получше.

[VAL]

$M(600)\ge 9$

(Оффтоп)

6192575556798821516768125542780056664880752918634076340539648333439942375474277254891937586907114532319731150198570986937008124

$U(600)=?$

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1562723 писал(а):

Тут проще пойти другим путём: размещать не все простые в квадратах. Скажем если не размещать $17^2$, то шаг уменьшится в $17^2=289$ раз, количество паттернов сократится в 6 раз, общее время выполнения вырастет в $289/6=48$ раз.

Общее время выполнения чего? Это важно уточнить. Если при этом вся строка(13 тысяч обычных комплектов) просчитается, то наоборот, выигрыш по времени в сотни раз.

По аналогии:

Скажем если не размещать $17^2$ и $19^2$, то шаг уменьшится в $17^2\cdot19^2=104329$ раз, количество паттернов сократится в $6\cdot5 = 30$ раз, общее время выполнения вырастет в $\frac{104329}{30}=3478$ раз.

Dmitriy40 в сообщении #1562723 писал(а):

Правда при этом возможно будет меняться и количество проверяемых чисел (11 или 10), а следовательно и чуточку скорость ускорителей.

Пока что не вникал в эти особенности. Тут надежда на Вас.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1562830 писал(а):

Но разве Вы уже код не переписали...

Асм код я не переписывал, основные изменения внёс в M12mods1.cmd для генерации сокращённого количества паттернов в группе (и кстати только что пришло в голову что похоже неправильно, не все комбинации покрылись), остальные изменения лишь для переноса вычисления маски z[] сразу в M12mods1.cmd (это необходимо, раз может быть разное количество проверяемых мест и условие !issquare становится неадекватным).

Yadryara в сообщении #1562830 писал(а):

После События — менее 116 тысяч во всех 6-ти строках первой таблицы.

Это опять без учёта проверки начальных точек, которых может быть миллиарды. Проверка же всей строки проверит и все эти возможные начальные точки.

Yadryara в сообщении #1562832 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1562723 писал(а):

Правда при этом возможно будет меняться и количество проверяемых чисел (11 или 10),

Пока что не вникал в эти особенности.

Если удаляемое число раьше попадало на непроверяемое место, то количество проверяемых мест так и останется 11. Если же удаляемое число попадало на проверяемое место, то оно становится непроверяемым (из коэффициента в v[] исчезает квадрат малого простого и формат меняется с $p$ на $pq^2$) и количество проверяемых мест уменьшается на 1.
Для двух замен проверяемых мест может быть от 9 до 11. Для трёх замен - от 8 до 11. Для четырёх замен - от 7 до 11. А вот для пяти замен уже от 6 до 10 потому что раньше было всего 4 непроверяемых места. Для шести замен - от 5 до 9.
Но вообще это не точно, похоже я ошибся и с подсчётом, и с заменой, и с уменьшением количества паттернов.
Для шести замен проверяемых мест от 6 до 8, паттернов по одному в группе, шаг при этом одинаковый 7214407200. А вот что в других случаях надо разобраться.

[Dmitriy40]

Да, у меня ошибка в M12mods1.cmd: в forperm надо переставлять не сами простые, а места куда их расставлять. Для расстановки всех 6-ти простых это роли не играет, как и для паттернов вообще без расстановки простых, а вот для всех промежуточных вариантов очень даже играет роль.
Если простые не расставлять, то будет от 6 до 8 проверяемых мест, при этом от 3 до 5 непроверяемых мест можно сделать проверяемыми (но не более 11) добавляя в них простые в квадрате, всего простые можно расставить в 6 мест.
Расставляя одно простое (таблица с 5-ю заменами) есть 6 вариантов мест куда его можно поставить и оно может как оставить место непроверяемым, так и сделать его проверяемым, итого будет от 6 до 9 проверяемых мест, по $6\cdot6=36$ паттернов в группах (6 вариантов простого и 6 мест куда его поставить).
Расставляя два простых (таблица с 4-я заменами) есть 30 вариантов как их расставить, проверяемых станет от 7 до 10, по $15\cdot30=450$ паттернов в группах (15 вариантов выбора двух простых из 6 и 30 вариантов их размещения по 6-ти местам).
Расставляя три простых (таблица с тремя заменами) количество проверяемых станет от 8 до 11, по $20\cdot120=2400$ паттернов в группах (20 вариантов выбора трёх простых из шести и 120 вариантов их размещения по 6-ти местам).
Расставляя четыре простых (таблица с двумя заменами) получим от 9 до 11 проверяемых мест, по $15\cdot360=5400$ паттернами в группах.
Расставляя пять простых (таблица с одной заменой) получим от 10 до 11 проверяемых мест, по $6\cdot720=4320$ паттернами в группах.
Количество паттернов указано для всей таблицы целиком, без разбивки на строки.
Если снова нигде не просчитался.

Получается что компилить один комплект с одной заменой, что компилить всю строку с одной заменой - без разницы, паттернов столько же. Зато шаг в сотни раз меньше, а время обсчёта того же интервала в сотни раз больше. Конечно при этом проверяется сразу вся строка, сколько бы в ней не было вариантов комплектов.
Для двух замен паттернов всего вдвое меньше, зато шаг в сотни тысяч раз меньше.

-- 16.08.2022, 12:26 --

Да, из-за ошибки пятнашка в тестовом запуске не нашлась. Вся работа за вчера и ночь насмарку. Буду вечером переделывать.

[Huz]

VAL в сообщении #1562831 писал(а):

$U(600)=?$

You'll have to remind me what $U(k)$ means; I have $M(600) \le 107$:

(Оффтоп)

Set 1 (tau does not divide n): 64 mod 128; 36, 180 mod 216; 256 mod 512; 100, 300, 700, 900 mod 1000; 216, 1080 mod 1296; 288, 1440 mod 1728
Set 2 (forces impossible square): 120 mod 144; 168 mod 288; 270 mod 324; 120, 280 mod 400; 384 mod 512; 378 mod 648; 168, 312 mod 720; 640 mod 768; 440, 760 mod 800; 210, 330, 390, 510, 690, 870 mod 900; 440, 1160 mod 1200; 384, 896 mod 1280; 378, 702 mod 1620

[VAL]

Huz в сообщении #1562864 писал(а):

You'll have to remind me what $U(k)$ means; I have $M(600) \le 107$:

Ok.
Thanks!