Составить уравнение гиперболы

[Alexander__]

Задача кажется простой. Всё же, пожалуйста, проверьте правильность решения.

---

В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если эксцентриситет гиперболы равен $\frac{7}{5}$, а расстояние от вершины до ближайшего фокуса равно 2.

---

Из условия справедлива система уравнений:

$$ \left\{ \begin{aligned} \frac{7}{5} = \frac{c}{a} \\ c - a = 2 \end{aligned} \right. $$

Где $a$ -- расстояние от центра координат до вершины, $c$ -- расстояние от центра координат до фокуса.

Решая систему, получим, что $c=7$, $a=5$.

Из свойств гиперболы известно, что $b^2 = c^2 - a^2$, откуда $b^2=24$.

Уравнение гиперболы:

$$ \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{24} = 1 $$

[Lia]

Alexander__
Формулы поправьте.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gefest_md]

У меня тот же ответ получился.