Задача по теоретической механике

[Middle]

Поскольку тележка движется без скольжения, то точка O соприкосновения колеса $R$ с плоскостью будет МЦС. Тогда для ступенчатого колеса:

$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$, где $U(t)=s'(t)=2$ при $(t=1)$

Отсюда находим искомую угловую скорость $\omega(t=1)=\frac{2}{0,5-0,3}=10$

И таким образом для скорости точки A:

$U_a=\omega R=10 \cdot 0,5=5$, которая очевидно совпадает со скоростью всей тележки, но не совпадает с ответом, и дальше решать уже не имеет смысла.

Помогите разобраться, что не так в решении при нахождении угловой скорости

[Pphantom]

Middle в сообщении #1561442 писал(а):

Тогда для ступенчатого колеса:
$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$,

Разность в знаменателе откуда взялась?

Ну и то, что закон движения конца нити записан для внешней системы отсчета, а не для мгновенной СО, связанной с тележкой, тоже надо учесть.

[Middle]

Pphantom в сообщении #1561443 писал(а):

Middle в сообщении #1561442 писал(а):

Тогда для ступенчатого колеса:
$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$,

Разность в знаменателе откуда взялась?

Поскольку нить нерастяжима, то все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$, и для точки A,

$\vec{U(t)}=[w(t)\times (R-r)]$
$U(t)=w(t)\cdot(R-r)$

Pphantom в сообщении #1561443 писал(а):

Middle в сообщении #1561442 писал(а):

Ну и то, что закон движения конца нити записан для внешней системы отсчета, а не для мгновенной СО, связанной с тележкой, тоже надо учесть.

Извините, а как это учесть? Вот например в этой задачи, это как-то учитывается?
"Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо A с 26 зубцами и шестерню B с 9 зубцами. Шестерня B неизменно соединена с задним колесом C, диаметр которого равен 70 см. Определить скорость велосипеда, когда колесо A делает в секунду один оборот, а колесо C катится при этом без скольжения по прямолинейному пути"

[Pphantom]

Middle в сообщении #1561469 писал(а):

Поскольку нить нерастяжима, то все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$, и для точки A,

$\vec{U(t)}=[w(t)\times (R-r)]$
$U(t)=w(t)\cdot(R-r)$

Это не ответ, а переписывание исходного утверждения.

Middle в сообщении #1561469 писал(а):

Извините, а как это учесть?

Ну, наверное, надо подумать.

Middle в сообщении #1561469 писал(а):

Вот например в этой задачи, это как-то учитывается?

А в этой задаче учет подобного обстоятельства не требуется.

[svv]

Middle в сообщении #1561469 писал(а):

все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$

Это неверно.
В СО, связанной с тележкой, все точки обода колеса имеют одну и ту же скорость по модулю. Но она не равна $s_D'(t)$.
В СО, связанной с горизонтальной плоскостью, разные точки обода колеса имеют разные по модулю скорости.

Кроме того, Вы неверно представляете себе поле скоростей колеса.

В СО, связанной с тележкой, поле скоростей выглядит как на левой картинке (каждая стрелка относится к точке колеса, совпадающей с её началом). Но в этой системе МЦС — не точка соприкосновения колеса с плоскостью, а центр колеса (что и видно из картинки).
В СО, связанной с плоскостью, поле скоростей как на правой картинке. Здесь МЦС — точка соприкосновения колеса с плоскостью. Но скорость нижней точки обода направлена не влево, как Вы изобразили, а вправо.

[alcoholist]

(Оффтоп)

svv а как бы также лихо научиться стрелки рисовать?

[Pphantom]

(alcoholist)

alcoholist в сообщении #1561520 писал(а):

svv а как бы также лихо научиться стрелки рисовать?

Лучше в PGF/TikZ, честно записав вид поля скоростей в СО оси колеса и применив к нему преобразования Галилея.

[svv]

(alcoholist)

Я это сделал в InkScape. Это бесплатный редактор векторной графики. Кстати, первый раз работал с Inkscape. Раньше всё рисовал в CorelDraw, но сейчас он мне недоступен.