2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теоретической механике
Сообщение30.07.2022, 00:03 


26/11/21
44
Изображение

Поскольку тележка движется без скольжения, то точка O соприкосновения колеса $R$ с плоскостью будет МЦС. Тогда для ступенчатого колеса:

$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$, где $U(t)=s'(t)=2$ при $(t=1)$

Отсюда находим искомую угловую скорость $\omega(t=1)=\frac{2}{0,5-0,3}=10$

И таким образом для скорости точки A:

$U_a=\omega R=10 \cdot 0,5=5$, которая очевидно совпадает со скоростью всей тележки, но не совпадает с ответом, и дальше решать уже не имеет смысла.

Помогите разобраться, что не так в решении при нахождении угловой скорости

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение30.07.2022, 00:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Middle в сообщении #1561442 писал(а):
Тогда для ступенчатого колеса:
$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$,
Разность в знаменателе откуда взялась?

Ну и то, что закон движения конца нити записан для внешней системы отсчета, а не для мгновенной СО, связанной с тележкой, тоже надо учесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение30.07.2022, 15:00 


26/11/21
44
Pphantom в сообщении #1561443 писал(а):
Middle в сообщении #1561442 писал(а):
Тогда для ступенчатого колеса:
$\omega(t)=\frac{U(t)}{R-r}$,
Разность в знаменателе откуда взялась?

Изображение

Поскольку нить нерастяжима, то все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$, и для точки A,

$\vec{U(t)}=[w(t)\times (R-r)]$
$U(t)=w(t)\cdot(R-r)$
Pphantom в сообщении #1561443 писал(а):
Middle в сообщении #1561442 писал(а):
Ну и то, что закон движения конца нити записан для внешней системы отсчета, а не для мгновенной СО, связанной с тележкой, тоже надо учесть.

Извините, а как это учесть? Вот например в этой задачи, это как-то учитывается?
"Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо A с 26 зубцами и шестерню B с 9 зубцами. Шестерня B неизменно соединена с задним колесом C, диаметр которого равен 70 см. Определить скорость велосипеда, когда колесо A делает в секунду один оборот, а колесо C катится при этом без скольжения по прямолинейному пути"
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение30.07.2022, 15:08 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Middle в сообщении #1561469 писал(а):
Поскольку нить нерастяжима, то все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$, и для точки A,

$\vec{U(t)}=[w(t)\times (R-r)]$
$U(t)=w(t)\cdot(R-r)$
Это не ответ, а переписывание исходного утверждения.
Middle в сообщении #1561469 писал(а):
Извините, а как это учесть?
Ну, наверное, надо подумать. :D
Middle в сообщении #1561469 писал(а):
Вот например в этой задачи, это как-то учитывается?
А в этой задаче учет подобного обстоятельства не требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение31.07.2022, 04:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Middle в сообщении #1561469 писал(а):
все точки обода колеса $r$ имеют скорость $U(t)=S'(t)$
Это неверно.
В СО, связанной с тележкой, все точки обода колеса имеют одну и ту же скорость по модулю. Но она не равна $s_D'(t)$.
В СО, связанной с горизонтальной плоскостью, разные точки обода колеса имеют разные по модулю скорости.

Кроме того, Вы неверно представляете себе поле скоростей колеса.
Изображение
В СО, связанной с тележкой, поле скоростей выглядит как на левой картинке (каждая стрелка относится к точке колеса, совпадающей с её началом). Но в этой системе МЦС — не точка соприкосновения колеса с плоскостью, а центр колеса (что и видно из картинки).
В СО, связанной с плоскостью, поле скоростей как на правой картинке. Здесь МЦС — точка соприкосновения колеса с плоскостью. Но скорость нижней точки обода направлена не влево, как Вы изобразили, а вправо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение31.07.2022, 06:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб

(Оффтоп)

svv а как бы также лихо научиться стрелки рисовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение31.07.2022, 12:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179

(alcoholist)

alcoholist в сообщении #1561520 писал(а):
svv а как бы также лихо научиться стрелки рисовать?
Лучше в PGF/TikZ, честно записав вид поля скоростей в СО оси колеса и применив к нему преобразования Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике
Сообщение31.07.2022, 12:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora

(alcoholist)

Я это сделал в InkScape. Это бесплатный редактор векторной графики. Кстати, первый раз работал с Inkscape. Раньше всё рисовал в CorelDraw, но сейчас он мне недоступен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group