Исследование на диф. по Фреше разрывной функции

[vilza]

Приветствую, помогите решить задачку.
Исследовать на диф-ость по Фреше:
F: R^2 ->R^1, F(x,y)=xy \{y\}, где {y} - дробная часть числа y

[Brukvalub]

А что такое дифференцируемость по Фреше?

[ewert]

и ещё: что там написано и что означает вторая запятая?

[vilza]

Найти производную по Фреше, - я так понял. условия я поправил.

[Brukvalub]

vilza в сообщении #156035 писал(а):

Найти производную по Фреше

А что такое производная по Фреше?

[ewert]

а что такое дробная часть (это уже вопрос по существу)? имеется в виду округление к нулю или влево? и в каких точках следует исследовать на дифференцируемость?

(и, кстати: при чём тут вообще Фреше, если функция при любом понимании кусочно-полиномиальна?)

[Brukvalub]

ewert в сообщении #156041 писал(а):

а что такое дробная часть (это уже вопрос по существу)?

Любит ewert, отвечая, попутно выставить иных отвечающих придурками, спрашивающими всякую ерунду (не по существу). И тут же сам спрашивает:

ewert в сообщении #156041 писал(а):

имеется в виду округление к нулю или влево?

А разве понятие "дробная часть" не однозначно?

[vilza]

Дробная часть = Число - Дробная часть.

Производная Фреше:
следуя топику
http://dxdy.ru/topic7789.html

[ewert]

Brukvalub в сообщении #156046 писал(а):

Любит ewert, отвечая, попутно выставить иных отвечающих придурками, спрашивающими всякую ерунду (не по существу). И тут же сам спрашивает:

ewert в сообщении #156041 писал(а):имеется в виду округление к нулю или влево?

А разве понятие "дробная часть" не однозначно?

Нет, не однозначно, поскольку не вполне однозначно понятие целой части. И не надо на меня клеветать: я никого никем не выставлял, а действительно не понимаю смысла такой постановки задачи.

Поясняю: первое, что приходит в голову -- это дифференцируемость в нуле. Если округление одностороннее, то функция просто разрывна, и вопрос снимается. Если округление к нулю, то фигурные скобочки можно убрать, т.е. мы имеем дело просто с многочленом, и вопрос опять же празден. Вот я и в глубоких раздумьях: а в чём пафос-то?...

[vilza]

Спор не уместен т.к. исследование на дифференцируемость приводится на R^2. Поэтому я и хотел узнать какие случаи мне разобрать.
Я не знаю с чего начать.
Определения нашел в wiki.

[ewert]

я просто не понимаю, при чём тут дробная часть, когда фактически речь о двумерных многочленах. Только чтоб подкузьмить студента?

[Brukvalub]

ewert в сообщении #156054 писал(а):

я просто не понимаю, при чём тут дробная часть, когда фактически речь о двумерных многочленах. Только чтоб подкузьмить студента?

Странно, я всегда думал, что многочлены всюду непрерывны, а эта функция имеет много разрывов, и Вы утверждаете, что речь идет о многочленах?

[ewert]

А Вы тоже всегда заставляете студентов исследовать на непрерывность, маскируя это требованием исследовать якобы на дифференцируемость?

[vilza]

ау, есть кто живой?

[ewert]

да, есть. Я и впрямь малость увлёкся, именно при одностороннем округлении и только в начале координат (если интересоваться только особыми точками) задача всё же содержательна, хотя и банальна: функция по Фреше всё же дифференцируема, т.к. её производная Фреше очевидным образом равна нулю.