Смачивание широкой пластины

[fred1996]

В достаточно широкий сосуд с водой опускают вертикально прямоугольную широкую пластину
так, чтобы её конец коснулся поверхности жидкости. Пластина
смачивается водой. Угол смачивания равен $\theta$. Коэффициент поверхностного
натяжения $\sigma$. Плотность воды $\rho$. Ускорение свободного падения $g$.
1. На какую высоту $h$ поднимется жидкость у самой поверхности пластины
относительно уровня воды в сосуде?
2. Получите уравнение $y = y(x)$, связывающее высоту y поднятия воды в
точке, удалённой от пластины на величину $x$.

[amon]

fred1996 в сообщении #1560196 писал(а):

Получите уравнение $y = y(x)$, связывающее высоту y поднятия воды в точке, удалённой от пластины на величину $x$.

А это тоже со школьной олимпиады? И бедные школьники должны знать, что такое кривизна (радиус кривизны)?

[fred1996]

amon
Вечно вас тянет в заоблачные просторы. Хотя в старших классах физмат школ с этими понятиями знакомились. А на топовых олимпиадах не смотрят, из какой вы школы.
Но в данной задаче можно обойтись и без кривизны. Задачка очень похожа на задачу о цепной линии. Надо просто опять же уметь пользоваться бесконечно малыми и табличными интегралами.
Ну и уметь составлять уравнения второго закона Ньютона для выделенных элементов. Чистая статика.

[amon]

fred1996 в сообщении #1560227 писал(а):

Вечно вас тянет в заоблачные просторы.

Просто, если про кривизну знать, то задачка элементарная, а если не знать, то, IMHO, почти не решаемая.

[fred1996]

Все-таки если человек знаком с понятием поверхностное натяжение, он должен и про кривизну быть в курсе.
Но решается она и без кривизны. Хотя, в формулах она потом вылазит. Куда ж без неё.
Правда, я немножко схитрил. В условии задачи была предложена формула радиуса кривизны как данность.
Ну а я ее опустил, в надежде на то, что местные в курсе что это такое. :)
Короче, предлагаю решать задачу в лоб с помощью второго закона Ньютона и вполне элементарной геометрии, без всяких там кривёзн.

-- 15.07.2022, 06:41 --

Внесу доп интригу.
Для ответа на первый вопрос требуется знание курса школьной физики 10 класса обычной школы. Без производных и интегралов.

[Ignatovich]

fred1996
Пункт 1:

(Оффтоп)

$h=\sqrt{\frac{2\sigma(1-\sin\Theta)}{\rho g}}$

[amon]

Ignatovich в сообщении #1560259 писал(а):

$h=\sqrt{\frac{2\sigma(1-\sin\Theta)}{\rho g}}$

Квадрат при $\sin\Theta$ не потеряли?

[fred1996]

amon
Чувствуется, через интегралы считали.
По школьному квадрат ну никак не вылазит. :)

[amon]

fred1996 в сообщении #1560267 писал(а):

По школьному квадрат ну никак не вылазит.

Взял бумажку. Вроде не соврал. Должно быть

$$h=a\cos\Theta,\,a=\sqrt{\frac{2\sigma}{g\rho}}$$

-- 15.07.2022, 21:48 --

Нет, таки соврал. У Ignatovich'а все правильно.

[fred1996]

Ignatovich
А можно поинтересоваться, как вы получили эту формулу?

[Ignatovich]

fred1996
п.1.
Приравнял нулю горизонтальную составляющую силы, которая действует на пристеночный слой воды, возвышающейся над горизонтальной ее поверхностью:
$\frac{1}{2}\rho g h^2+\sigma-\sigma \sin\Theta=0$

п.2.
Подобное выражение можно получить для текущих значений высоты $y$ и угла $\Theta$. Принимая во внимание, что $\tg\Theta=dx/dy$, получаем дифур, из которого можно найти $y(x)$ (не решал). Возможно, есть более короткий путь.

[fred1996]

Ignatovich
И как же у вас строго положительная левая часть может равняться нулю?

[Ignatovich]

fred1996
Виноват, опечатался: перед первым слагаемым должен стоять знак минус.

[fred1996]

Ignatovich
И почему же там минус?
Вроде пластина давит на воду в ту же сторону, что тянет горизонтальная сила поверхностного натяжения.

[Ignatovich]

fred1996

Эта сила меньше горизонтальной составляющей силы атмосферного давления на искривленную поверхность жидкости.