2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 05:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
В достаточно широкий сосуд с водой опускают вертикально прямоугольную широкую пластину
так, чтобы её конец коснулся поверхности жидкости. Пластина
смачивается водой. Угол смачивания равен $\theta$. Коэффициент поверхностного
натяжения $\sigma$. Плотность воды $\rho$. Ускорение свободного падения $g$.
1. На какую высоту $h$ поднимется жидкость у самой поверхности пластины
относительно уровня воды в сосуде?
2. Получите уравнение $y = y(x)$, связывающее высоту y поднятия воды в
точке, удалённой от пластины на величину $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4995
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1560196 писал(а):
Получите уравнение $y = y(x)$, связывающее высоту y поднятия воды в точке, удалённой от пластины на величину $x$.
А это тоже со школьной олимпиады? И бедные школьники должны знать, что такое кривизна (радиус кривизны)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 16:56 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
amon
Вечно вас тянет в заоблачные просторы. Хотя в старших классах физмат школ с этими понятиями знакомились. А на топовых олимпиадах не смотрят, из какой вы школы.
Но в данной задаче можно обойтись и без кривизны. Задачка очень похожа на задачу о цепной линии. Надо просто опять же уметь пользоваться бесконечно малыми и табличными интегралами.
Ну и уметь составлять уравнения второго закона Ньютона для выделенных элементов. Чистая статика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4995
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1560227 писал(а):
Вечно вас тянет в заоблачные просторы.
Просто, если про кривизну знать, то задачка элементарная, а если не знать, то, IMHO, почти не решаемая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 17:07 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Все-таки если человек знаком с понятием поверхностное натяжение, он должен и про кривизну быть в курсе.
Но решается она и без кривизны. Хотя, в формулах она потом вылазит. Куда ж без неё.
Правда, я немножко схитрил. В условии задачи была предложена формула радиуса кривизны как данность.
Ну а я ее опустил, в надежде на то, что местные в курсе что это такое. :)
Короче, предлагаю решать задачу в лоб с помощью второго закона Ньютона и вполне элементарной геометрии, без всяких там кривёзн.

-- 15.07.2022, 06:41 --

Внесу доп интригу.
Для ответа на первый вопрос требуется знание курса школьной физики 10 класса обычной школы. Без производных и интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 19:52 


21/07/20
225
fred1996
Пункт 1:

(Оффтоп)

$h=\sqrt{\frac{2\sigma(1-\sin\Theta)}{\rho g}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4995
ФТИ им. Иоффе СПб
Ignatovich в сообщении #1560259 писал(а):
$h=\sqrt{\frac{2\sigma(1-\sin\Theta)}{\rho g}}$
Квадрат при $\sin\Theta$ не потеряли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 20:55 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
amon
Чувствуется, через интегралы считали.
По школьному квадрат ну никак не вылазит. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение15.07.2022, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4995
ФТИ им. Иоффе СПб
fred1996 в сообщении #1560267 писал(а):
По школьному квадрат ну никак не вылазит.
Взял бумажку. Вроде не соврал. Должно быть $$h=a\cos\Theta,\,a=\sqrt{\frac{2\sigma}{g\rho}}$$

-- 15.07.2022, 21:48 --

Нет, таки соврал. У Ignatovich'а все правильно.

 Профиль  
                  
 
 Каверзный вопрос
Сообщение16.07.2022, 03:07 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ignatovich
А можно поинтересоваться, как вы получили эту формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение16.07.2022, 07:06 


21/07/20
225
fred1996
п.1.
Приравнял нулю горизонтальную составляющую силы, которая действует на пристеночный слой воды, возвышающейся над горизонтальной ее поверхностью:
$\frac{1}{2}\rho g h^2+\sigma-\sigma \sin\Theta=0$

п.2.
Подобное выражение можно получить для текущих значений высоты $y$ и угла $\Theta$. Принимая во внимание, что $\tg\Theta=dx/dy$, получаем дифур, из которого можно найти $y(x)$ (не решал). Возможно, есть более короткий путь.

 Профиль  
                  
 
 Продолжаю каверзничать
Сообщение16.07.2022, 07:47 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ignatovich
И как же у вас строго положительная левая часть может равняться нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение16.07.2022, 08:36 


21/07/20
225
fred1996
Виноват, опечатался: перед первым слагаемым должен стоять знак минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение16.07.2022, 08:48 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Ignatovich
И почему же там минус?
Вроде пластина давит на воду в ту же сторону, что тянет горизонтальная сила поверхностного натяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Смачивание широкой пластины
Сообщение16.07.2022, 08:56 


21/07/20
225
fred1996

Эта сила меньше горизонтальной составляющей силы атмосферного давления на искривленную поверхность жидкости.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group