Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1558381 писал(а):

Если и могут, то не первый миллион (и почти миллион цифр):

Спасибо!

[Dmitriy40]

$M(232)=7$:

(Оффтоп)

414761753070406395393234538848745930157145814418925767008379844253500363199656972378417094503375072889918489761248163366378642787514302067489859932176768779754638671869

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1557856 писал(а):

Ну хорошо, значит момент Ч немного откладывается.

Не немного, а очень сильно откладывается. Вот табличка произведённых замен:

$\tikz[scale=.08]{ \fill[green!90!blue!50] (10,210) rectangle (80,220); \fill[green!90!blue!50] (10,200) rectangle (20,210); \fill[green!70!blue] (20,210) rectangle (40,220); \draw[step=10cm] (0,160) grid +(100,70); \node at (15,225){\text{41}}; \node at (25,225){\text{43}}; \node at (35,225){\text{47}}; \node at (45,225){\text{53}}; \node at (55,225){\text{59}}; \node at (65,225){\text{61}}; \node at (75,225){\text{67}}; \node at (85,225){\text{71}}; \node at (95,225){\text{73}}; \node at (5,215){\text{37}}; \node at (15,215){\text{23}}; \node at (25,215){\text{35}}; \node at (35,215){\text{61}}; \node at (45,215){\text{105}}; \node at (55,215){\text{154}}; \node at (65,215){\text{172}}; \node at (75,215){\text{228}}; \node at (85,215){\text{268}}; \node at (95,215){\text{289}}; \node at (5,205){\text{31}}; \node at (15,205){\text{75}}; \node at (25,205){\text{92}}; \node at (35,205){\text{130}}; \node at (45,205){\text{192}}; \node at (55,205){\text{262}}; \node at (65,205){\text{287}}; \node at (75,205){\text{367}}; \node at (85,205){\text{425}}; \node at (95,205){\text{455}}; \node at (5,195){\text{29}}; \node at (15,195){\text{100}}; \node at (25,195){\text{120}}; \node at (35,195){\text{163}}; \node at (45,195){\text{234}}; \node at (55,195){\text{314}}; \node at (65,195){\text{342}}; \node at (75,195){\text{434}}; \node at (85,195){\text{499}}; \node at (95,195){\text{534}}; \node at (5,185){\text{23}}; \node at (15,185){\text{218}}; \node at (25,185){\text{250}}; \node at (35,185){\text{318}}; \node at (45,185){\text{431}}; \node at (55,185){\text{558}}; \node at (65,185){\text{603}}; \node at (75,185){\text{749}}; \node at (85,185){\text{853}}; \node at (95,185){\text{907}}; \node at (5,175){\text{19}}; \node at (15,175){\text{366}}; \node at (25,175){\text{412}}; \node at (35,175){\text{512}}; \node at (45,175){\text{678}}; \node at (55,175){\text{864}}; \node at (65,175){\text{931}}; \node at (75,175){\text{1143}}; \node at (85,175){\text{1296}}; \node at (95,175){\text{1376}}; \node at (5,165){\text{17}}; \node at (15,165){\text{482}}; \node at (25,165){\text{540}}; \node at (35,165){\text{664}}; \node at (45,165){\text{872}}; \node at (55,165){\text{1104}}; \node at (65,165){\text{1188}}; \node at (75,165){\text{1453}}; \node at (85,165){\text{1644}}; \node at (95,165){\text{1744}}; }$

Более насыщенный цвет — там, где удалось улучшить текущий рекорд.

Dmitriy40 в сообщении #1557845 писал(а):

Yadryara в сообщении #1557829 писал(а):

Так что близится момент переписывания кода.

Вот тут не понял, какого именно кода.

Имеется в виду, что время на компиляцию всё сильнее приближается к времени счёта. И настанет момент, когда Вы станете правы в этом:

Dmitriy40 в сообщении #1552304 писал(а):

Такую задачу надо изначально ставить по другому и оптимизировать не перебор каждого паттерна в глубину, а ускорять перебор всего множества паттернов. Это практически полное переписывание программы.

Болд мой. Вот об этом переписывании кода я и говорил.

[VAL]

mathematician123
Что это было?

[mathematician123]

VAL
Не в ту тему сообщение отправил. Здесь мы пытаемся доказать $M(12t+6) \le 5$.

[VAL]

Перекроил страничку в приложении к Марафону.
Буду рад замечаниям.

$M(1554)=5$

(Оффтоп)

152000174252954446166716633511607671923067549705182963247427189347213753545863905527225925283176964243052811448918043228286149725439306779139048057034416730377949335456766084821635009549949567138894824165641501958044319311845206037753812156502665049314379706209161879358314127376385795103438610104948609890714917634066803733239202598948163192140087648398343546432442963123321533203121

$M(474)=5$

(Оффтоп)

2680092037101254597307636768094885499987316697199251997362071066725114994130450934776840819098793487655700700929453118238518504431689263171242636146599846223256206322811877881357019121351955569144875839232001555491575045180455619663362583722931301326726814540069265898044549582924645958736435041655377594667198125635117732071962074681969962442836275427714196422635606816202118472192952566247088416839559549265560400896759439107423548828461770307877869906596630038889349876797003799258949400442170009189819193611962689755149969576942839157415588294420912361247944649678132122971874196082353591918945312497

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1558437 писал(а):

Перекроил страничку в приложении к Марафону.
Буду рад замечаниям.

В списке забыли указать $k=232$, хотя в pdf оно есть.
Непонятно что за звёздочка у $k=474$ в списке. И в pdf этой цепочки нет.

Я так понимаю теперь дублировать инфу здесь в начале темы уже не слишком нужно? На Марафоне вполне достаточно, а обновлять в двух местах муторнее (и более чревато опечатками). И тогда своё пожелание о ссылках на сообщения с цепочками снимаю, будем пользоваться поиском.

-- 26.06.2022, 00:46 --

Yadryara в сообщении #1558428 писал(а):

Болд мой. Вот об этом переписывании кода я и говорил.

Скорее всего будет проще сделать другой генератор таблиц, или на том же PARI (только перебор оптимизировать), или на нормальном языке.
Подумываю и о внесении всех этих вычислений в асм код, но это ещё менее вероятно (муторно и надо времени, с чем постоянно засада).

[VAL]

Dmitriy40 в сообщении #1558493 писал(а):

В списке забыли указать $k=232$, хотя в pdf оно есть.

Ага. Добавил.

Цитата:

Непонятно что за звёздочка у $k=474$ в списке. И в pdf этой цепочки нет.

Эта звездочка, как раз, и означает, что 474 нет в pdf. Планирую соответствующую сноску сделать.
Обновлять каждый раз pdf-таблицу затратно. Тем более, что приходится делать это на ноуте (ОverLeaf на стационарном компе продолжает глючить ). Поэтому планирую добавлять данные в pdf-таблицу порциями.

Цитата:

Я так понимаю теперь дублировать инфу здесь в начале темы уже не слишком нужно? На Марафоне вполне достаточно, а обновлять в двух местах муторнее (и более чревато опечатками).

Опечатки будут. Но обновлять в двух местах надежнее. Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.

Цитата:

И тогда своё пожелание о ссылках на сообщения с цепочками снимаю, будем пользоваться поиском.

Что значит снимаете?! Я полдня убил: искал в нашей огромной ветке все сообщения о находках. А теперь эти ссылки убирать?! Нет уж! Фигушки

Сделал базовый паттерн на пятнашку по 96 делителей.
Сначала сделал на 13. Но там прикидка показала, что 13 чисел можно быстро найти и без ускорителей. Но раз сделал, приведу и ее.
А вот пятнашку эффективнее искать с ускорителями. Добавил пару множителей в первых степенях, чтобы было 3 isprimе.
С ростом проверяемых чисел шансы найти пятнашку будут расти. Поэтому, возможно, имеет смысл добавить еще 3 множителя: в позициях 2, 6 и 12.
Заодно это позволит увеличить число вариантов паттерна. В таблице с двумя дополнительными множителями их всего 48 (96, если зеркалить). А в таблице с 5 - 2880 (5760). Но таблицу с пятью я не тестировал.

-- 26 июн 2022, 02:06 --

$M(1938)=5$

(Оффтоп)

212505070364123091193077498121087194687876723048982325896890211981140389858931748049894776191817389800941729935458401974728613606200556206178063264090567434554881096965717537411254915523792149434499374965842944349734096436813339770761452077403382909258815546712289411356788007022543687935733678460234130735535338613858496367437409661209123903549624816617610157012939453121

-- 26 июн 2022, 02:11 --

Цитата:

Например, сервер, на котором хранится Марафонский архив, периодически падает.

Накаркал...

[Yadryara]

VAL в сообщении #1558437 писал(а):

Буду рад замечаниям.

Чего уж там, говорите прямо: "Буду рад замечаниям, предупреждениям и банам"

VAL в сообщении #1558495 писал(а):

Я полдня убил: искал в нашей огромной ветке все сообщения о находках. А теперь эти ссылки убирать?!

Какая же она огромная, даже ста страниц нет. Конечно не надо убирать.

Кстати, это я на Вас намекал ещё на 1-й странице:

Yadryara в сообщении #1548053 писал(а):

А ещё, похоже, что кое-кто отчего-то перестал пользоваться кнопкой .

Вы так и не пользуетесь кнопкой

В последнем посте у Вас 5 цитат. Но только одна из них, первая содержит ссылку на цитируемое сообщение...

[VAL]

$M(1734)=5$

(Оффтоп)

1515643292844843679559525977466811349524390877328515757672447859442183465524838585844123605051841596700604019865405261455863915024600708576869988710103038839825015887219328287984801729150133346196002557600880798657561236017224483131333284617032227090324663320464885382020829817702211625417925554067959396176752891690789565629127848408292693173260040283203121

[mathematician123]

VAL в сообщении #1558232 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1558231 писал(а):

PS. Кстати насчёт пятёрок, мне кажется не найдена с 270 делителями, хотя найдены несколько следующих ...

Эта пятерка найдена лет 5 назад. Ту дело в другом. Для нее пока не доказана оценка $M(k)\le 5$.
Или я чего-то упустил в бурном потоке нашей темы?! Если так, надеюсь, Денис с Евгением меня поправят.

Можно доказать, что $M(270) \le 5$. Доказательство $M(6pqr) \le 5$ ($p, q, r$ простые, не обязательно различные) сводится к конечному перебору. В этом случае $n_0$ имеет не более 5 различных простых делителей. При этом, ранее было доказано, что $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \mid n_0 $. Тогда из $n_0 = 2(x-1)(x+1)$ ($n_2 = 2x^2$) получаем, что одно из чисел $x + 1$ или $x-1$ содержит в разложении на простые только 2, 3, 5, 11, а степени их вхождения определяются числами $p, q, r$.

[VAL]

mathematician123 в сообщении #1558506 писал(а):

Можно доказать, что $M(270) \le 5$. Доказательство $M(6pqr) \le 5$ ($p, q, r$ простые, не обязательно различные) сводится к конечному перебору. В этом случае $n_0$ имеет не более 5 различных простых делителей. При этом, ранее было доказано, что $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \mid n_0 $. Тогда из $n_0 = 2(x-1)(x+1)$ ($n_2 = 2x^2$) получаем, что одно из чисел $x + 1$ или $x-1$ содержит в разложении на простые только 2, 3, 5, 11, а степени их вхождения определяются числами $p, q, r$.

Отлично!
В таком случае у меня есть пятерки и для таких $k$: 378, 450, 594,630, 702, 750, 882, 1050, 1170, 1386, 1470, 1650, 3210.
Надо только это самую конечную проверку сделать. Но это для очистки совести. Поскольку я в принципе не верю в существование шестерок для $k=12t+6$

$M(1794)=5$

(Оффтоп)

141329660432525598875169334163957766816355716819092231325405213335728952618766309619921896951499095819798648726269327112761286036944278481711174542817189993904711763672363114605269667072589179580755538346304358976856954368111031929490547275041142646550680495957535738589479019622616983684034551760300740634461080558716606329296723005978462696075439453121

Планировал досчитать несколько (кажется, 7) уже заряженных пятерок вида $k=6p$ и $k=6pq$ и переключиться на длинные цепочки.
Но теперь легко найти еще несколько десятков цепочек для $k=6pqr$. А пока я буду их искать Вы еще чего-нибудь докажете. И выяснится, что поиск пятерок столь же малосодержателен, как и троек

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1558518 писал(а):

Поскольку я в принципе не верю в существование шестерок для $k=12t+6$

Я тоже не верю. Как минимум до 100-тысяче-значных чисел решений нет.

$n_2 = 2y^2$ и $n_3=3x^2$ должны одновременно удовлетворять
а) уравнению $3x^2 - 2y^2 =1$
б) некоторым паттернам с квадратами, которых осталось три штуки для $x$ и две штуки для $y$. Причем этим паттернам $x$ и $y$ должны удовлетворять одновременно.

Так вот, я проверил 100 000 решений (сейчас проверяется 500 000 решений) уравнения $3x^2 - 2y^2 =1$ с помощью немного модифицированного кода от уважаемого Dmitriy40.
Для $y$ не нашлось ничего. Для $x$ нашелся один вариант (но соответствующий $y$ не подходит).

Код для проверки $y$-ов (PARI/GP)

x=1; y=1;
for(i=1, 5*10^5, xx=5*x+4*y; yy=6*x+5*y; x=xx; y=yy; m=0; if(issquare(y-1, &m), print("i=", i)));
print("END, lg(x)=", logint(x, 10));

Тут

5*10^5

- до какого номера решения уравнения $3x^2 - 2y^2 =1$ считать,

issquare(y-1, &m)

- паттерн, которому должен удовлетворять $y$.
Вот ещё два паттерна:

issquare(y+1, &m)

issquare((y+1)/2, &m)

Для проверки $x$-ов, вот два ещё не исключенных паттерна:

issquare((x-1)/6, &m)

issquare((x+1)/2, &m)

[VAL]

Пятерки с $k=6pqr$ не убегут. А пока сделал прикидку для каких еще $k$ реально найти длинные (длиннее 7) цепочки.
Таковых довольно много.
Для разминки: $M(180) \ge 8$

(Оффтоп)

727768563226743490227011222185344431853341592056469956858638428263868279620655503589375

[Huz]

VAL в сообщении #1558562 писал(а):

А пока сделал прикидку для каких еще $k$ реально найти длинные (длиннее 7) цепочки.
Таковых довольно много.
Для разминки: $M(180) \ge 8$

(Оффтоп)

727768563226743490227011222185344431853341592056469956858638428263868279620655503589375

That's pretty cool, and impressively small. I think M(120) is also of additional interest because of its possible (but disproved) role in A072507. My existing program finds $M(120) \le 107$ (though I'm sure that limit could be improved further with manual proof), but I've no idea where you might get up to finding chains - I assume the difficulty should be similar to finding chains with 24 divisors.