Вопрос про матрицы конечного порядка.

[Maxim19]

Но как же этот способ применить к данной задаче?

[svv]

Он показывает, что для любого натурального $k$ существует матрица $A$, такая, что $A^k=E$ и ни при какой меньшей натуральной степени $E$ не получается. То есть если матрица $A$ не дана, узнать $k$ невозможно.

-- Вт июн 07, 2022 23:10:31 --

Пример для $k=12$.

[Lia]

Maxim19
а Вы на вопрос не ответили. "Найдите $k$" -- это Вами привнесенное, этого не было?

[Maxim19]

Матрица $A$ была обозначена в конце первой страницы, суть задачи заключается в нахождении $k$ с использованием целочисленночть определителя матрицы $B$.

-- 08.06.2022, 00:12 --

Нет, это суть задачи.

[Lia]

Maxim19 в сообщении #1556768 писал(а):

с использованием целочисленночть определителя матрицы $B$.

В постановке задачи:

Maxim19 в сообщении #1556673 писал(а):

необходимо показать, что $\det(A+A^2+A^3....+A^k)$ имеет целочисленное значение.

Необходимо показать и использовать - это разные вещи, не?

[Maxim19]

Но для того, чтобы использовать, надо убедиться в этом.

[Lia]

Maxim19 в сообщении #1556770 писал(а):

Но для того, чтобы использовать, надо убедиться в этом.

Еще раз. В чем убедиться?

[Maxim19]

В том, что $\det B$ равен целому числу.

[Lia]

Ну тут уже как угодно можно делать. Самый тупой подход - привести матрицу $A$ к диагональному виду. В степень будет хорошо возводить.

-- 08.06.2022, 02:30 --

Можно еще по-другому, но давайте что-то одно.

(Оффтоп)

И я Вас просила обращать внимание на автоматические уведомления об ошибках оформления.

[Maxim19]

А ведь действительно, будет не только удобно возводить в степень, но и считать определитель их суммы. Спасибо за совет.

-- 08.06.2022, 00:33 --

Что такое "автоматическое уведомление об ошибках оформления "?

[Lia]

И видеть, какая степень - единичная.

-- 08.06.2022, 02:34 --

Maxim19 в сообщении #1556774 писал(а):

Что такое "автоматическое уведомление об ошибках оформления "?

https://disk.yandex.ru/i/QqQUmW_QISe92A

-- 08.06.2022, 02:35 --

Я всегда знала, что мимо хорошо спрятанного никто не пройдет ))

[Maxim19]

Я вас понял. Диагонализировать очень сложно, собственные векторы включают в себя мнимую единицу, а ведь надо ещё привести единичную матрицу к базису из собственных векторов.

-- 08.06.2022, 00:57 --

К тому же, с таким способом вообще не нужно задумываться о матрице $B$. Думаю, что это неверный способ.

[Lia]

Maxim19 в сообщении #1556777 писал(а):

Я вас понял. Диагонализировать очень сложно, собственные векторы включают в себя мнимую единицу, а ведь надо ещё привести единичную матрицу к базису из собственных векторов.

Не поняла. Что там сложно? Задача практически устная.
$A=C^{-1}JC$, $J$ написали, $C$ будете искать, если понадобится.
Тогда вторая степень...
третья степень... и так далее до куда надо, а теперь сама $B$, а теперь ее определитель.