Задача 56.16 задачник Ким
Доказать, что если
![$[A,B]=A$ $[A,B]=A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/5/92521b0040e039cc357767183bfb1ead82.png)
, то оператор

- вырожденный.
Я доказал, но доказательство неинтуитивное

предположим, что

невырожден, тогда

но этого не может быть, т.к. справа след равен

, а слева

.
Тут два вопроса. Есть ли какое-то менее "случайное" доказательство этого факта? Есть ли какой-то фактический пример таких операторов (матриц), что
![$[A,B]=A$ $[A,B]=A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/5/92521b0040e039cc357767183bfb1ead82.png)
, кроме самого вырожденного

? А то получится забавно: в таком случае оператор должен быть вырожден, но фактически такой случай никогда не доставляется.