2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число делителей необратимого элемента
Сообщение16.05.2022, 11:30 


01/08/21
102
Может ли у необратимого элемента кольца главных идеалов быть бесконечно много делителей?

Я заметил, что в $\mathbb{Q}$ у всякого элемента есть бесконечно много делителей, а в $\mathbb{Z}$ у всякого элемента конечное число делителей. При этом в $\mathbb{Q}$ нет неприводимых элементов, а в $\mathbb{Z}$ есть. Связано ли как-то существование неприводимых элементов в кольце с числом делителей у его произвольного элемента?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число делителей необратимого элемента
Сообщение16.05.2022, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8336
Цюрих
Так возьмите произведение $\mathbb Z$ и $\mathbb Q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число делителей необратимого элемента
Сообщение16.05.2022, 18:28 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
sour в сообщении #1554714 писал(а):
Может ли у необратимого элемента кольца главных идеалов быть бесконечно много делителей?
Может, если не обращать внимание на ассоциированность (ибо группа обратимых элементов --- единиц кольца --- может быть бесконечной).

-- Пн май 16, 2022 22:30:29 --

sour в сообщении #1554714 писал(а):
Я заметил, что в $\mathbb{Q}$
Какой смысл, говоря о делителях, рассматривать поля? В поле все делится на все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число делителей необратимого элемента
Сообщение16.05.2022, 21:55 
Заслуженный участник


18/01/15
3073
Ежели внимательно перечитать в 3-м томе Кострикина главу 4, параграф 2, особо его пункт 3, ответ станет очевиден ...

-- 16.05.2022, 20:56 --

Хотя да, это такое место, на котором люди иногда ловятся :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Ludi, Vladimir Pliassov, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group