Нелинейный осциллятор

[Mikhail Andropov]

Здравствуйте, столкнулся с такой задачей:

Имеется осциллятор с нелинейностью:

$\ddot{x}+w_{0}^{2}x+x^{4}=0$

Найдите поправку к частоте колебаний в главном неисчезающем порядке по амплитуде колебаний $a$. Также найдите среднее по периоду значение $x(t)$ (только главный член в разложении по степеням $a$).

Раннее, при решении задач на нелинейный осциллятор, я сталкивался только с примерами, в которых был малый параметр и я, соответственно, использовал метод разложения по малому параметру и теорию возмущений или я знал характерную амплитуду и мог выявить слабую нелинейность. Как поступать в такой постановке задачи? Мне бы хотелось узнать метод подхода.

[amon]

Mikhail Andropov в сообщении #1553927 писал(а):

Как поступать в такой постановке задачи?

Введите безразмерную амплитуду $x=ay,$ считайте $a$ малым и сведите задачу к любой Вам известной.