2powerZ
Вы наверно уже заметили, что я очень занудный, особенно в данной теме. Просто данная тема мне не очень интересна, чтобы разбираться в ней до конца. Поэтому давайте я выскажу свое мнение на вопрос
А вдруг это тоже частный случай? А если у массы тоже будет вторая производная?
«Ускорение» массы действительно в данном случае присутствует. Но это не означает, что форма II закона Ньютона, записанная мною в теме «Каков физический смысл 2-го закона Ньютона?» является частным случаем какого-то более общего закона. Просто здесь задан объект, импульс которого имеет достаточно непривычную форму.
В нашем случае у нас есть объект – часы, масса которого постоянна и равна
![$M $M](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f5942bc37eb2131578d77a79571c5982.png)
. Однако внутри этого объекта идут переходные процессы, которые накладывают свой отпечаток на формулу импульса. Сейчас все объясню.
Координата центра масс часов
![$R_C=(1-\frac m{M})R_1+\frac m{M}R_2 $R_C=(1-\frac m{M})R_1+\frac m{M}R_2](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/8/068cabcf81dcc306c193da391389958882.png)
.
Здесь
![$m $m](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/2/f52ba22baf75438bb1b02f476954c02382.png)
– масса воды в нижней части весов,
![$R_1 $R_1](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/c/95c2701ac5d2d2ef3b67f49fa7bfaa2882.png)
–координата центра масс воды в верхней части часов,
![$R_2 $R_2](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/6/1/2619d69a7d7e3dbe3370ad785c8f1cba82.png)
–координата центра масс воды в нижней части часов.
Находим импульс водяных часов. Для этого дифференцируем координату центра масс и умножаем на массу
![$P=M V_C=(M-m)\frac {dR_1}{dt}+m \frac {dR_1}{dt}+\frac {dm}{dt}(R_2-R_1) $P=M V_C=(M-m)\frac {dR_1}{dt}+m \frac {dR_1}{dt}+\frac {dm}{dt}(R_2-R_1)](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/345653607e016918b218db00855d71b882.png)
.
Видим, что уже здесь появляется первая производная по массе.
Дифференцируем еще раз и получим
Здесь уже присутствует вторая производная. При этом надо заметить, что в общем случае скорости
![$\frac {dR_1}{dt} $\frac {dR_1}{dt}](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/a/c2a07b6997b3772c7e9eab9eccbeaa8382.png)
и
![$\frac {dR_2}{dt} $\frac {dR_2}{dt}](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/8/b58bb3a25e99088826707ab18f008a0382.png)
не равны между собой, как и ускорения
![$\frac {d^2 R_1}{dt^2} $\frac {d^2 R_1}{dt^2}](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/5/6656d8af4b60aa66edd8911470fae39d82.png)
и
![$\frac {d^2 R_2}{dt^2} $\frac {d^2 R_2}{dt^2}](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/e/6cee02c9943158d9a85ecd6eb4c816ee82.png)
.