Весы и часы

[powerZ]

chiba в сообщении #155232 писал(а):

Я спросил - грузики на рисунке изображены на разных вертикалях только для удобства?

А разница будет? Я вообще представлял, что на разных, но расположенных очень близко друг к другу. Ну хорошо, пусть для определенности будут на общем стержне. Что это меняет?

chiba в сообщении #155232 писал(а):

Из уравнений я вижу, что силы приложенные к грузу и чашке имеют один и тот же знак.

А я вижу - что разные (к грузу $+F$, к чашке $-F$).

chiba в сообщении #155232 писал(а):

Но все равно с этим,мне кажется надо разобраться.

Конечно.

[ИгорЪ]

А что, просто вычислить часть воды находящейся в свободном полете и следовательно не давящей на весы, - это неправильно? Правда это будет зависеть от размеров струи.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #155263 писал(а):

А что, просто вычислить часть воды находящейся в свободном полете и следовательно не давящей на весы, - это неправильно?

Да, неправильно.

[respekt]

kio писал(а):

Есть водяные часы (то есть вода из верхней части сосуда через узкое горлышко перетекает в нижнюю часть сосуда). На одну чашу весов ставят водяные часы в рабочем состоянии, то есть вода в них течет сверху вниз. На другую чашу весов ставят стакан с покоящейся водой, причем массы стакана с водой такая же, как водяных часов с водой. Вопрос: какая чаша перевесит?

Отгадайте, в каком году и на какой олимпиаде (в каком городе) была предложена эта задача.

[chiba]

2powerZ
Вы наверно уже заметили, что я очень занудный, особенно в данной теме. Просто данная тема мне не очень интересна, чтобы разбираться в ней до конца. Поэтому давайте я выскажу свое мнение на вопрос

powerZ в сообщении #154679 писал(а):

А вдруг это тоже частный случай? А если у массы тоже будет вторая производная?

«Ускорение» массы действительно в данном случае присутствует. Но это не означает, что форма II закона Ньютона, записанная мною в теме «Каков физический смысл 2-го закона Ньютона?» является частным случаем какого-то более общего закона. Просто здесь задан объект, импульс которого имеет достаточно непривычную форму.
В нашем случае у нас есть объект – часы, масса которого постоянна и равна $M. Однако внутри этого объекта идут переходные процессы, которые накладывают свой отпечаток на формулу импульса. Сейчас все объясню.
Координата центра масс часов
$R_C=(1-\frac m{M})R_1+\frac m{M}R_2.
Здесь $m – масса воды в нижней части весов, $R_1 –координата центра масс воды в верхней части часов, $R_2 –координата центра масс воды в нижней части часов.
Находим импульс водяных часов. Для этого дифференцируем координату центра масс и умножаем на массу
$P=M V_C=(M-m)\frac {dR_1}{dt}+m \frac {dR_1}{dt}+\frac {dm}{dt}(R_2-R_1).
Видим, что уже здесь появляется первая производная по массе.
Дифференцируем еще раз и получим
$\frac {dP}{dt}=(M-m) \frac {d^2 R_1}{dt^2}+m\frac {d^2 R_2}{dt^2}+2\frac {dm}{dt}(\frac {dR_2}{dt}-\frac {dR_1}{dt})+\frac {d^2 m}{dt^2}(R_2-R_1)
Здесь уже присутствует вторая производная. При этом надо заметить, что в общем случае скорости $\frac {dR_1}{dt} и $\frac {dR_2}{dt} не равны между собой, как и ускорения$\frac {d^2 R_1}{dt^2} и $\frac {d^2 R_2}{dt^2}.

[Шимпанзе]

respekt писал(а):

kio писал(а):

Есть водяные часы (то есть вода из верхней части сосуда через узкое горлышко перетекает в нижнюю часть сосуда). На одну чашу весов ставят водяные часы в рабочем состоянии, то есть вода в них течет сверху вниз. На другую чашу весов ставят стакан с покоящейся водой, причем массы стакана с водой такая же, как водяных часов с водой. Вопрос: какая чаша перевесит?

Отгадайте, в каком году и на какой олимпиаде (в каком городе) была предложена эта задача.

Видимо , впервые задача все же появилась у Я. Перельмана.

[tensib]

равновесия не будет в итоге? простите за глупость

[Шимпанзе]

ИгорЪ писал(а):

А что, просто вычислить часть воды находящейся в свободном полете и следовательно не давящей на весы, - это неправильно? Правда это будет зависеть от размеров струи.

Вычислить часть воды находящейся в полете и отнять ее от силы, которая обусловлена импульсом от падения этой части воды.

[powerZ]

chiba
Вы повторили моё решение для общего центра масс, зачем-то изменив обозначения. Хорошо. Вы записали импульс для центра масс. А как вы запишите импульс для верхней массы? А для нижней?

[chiba]

powerZ в сообщении #155475 писал(а):

Вы повторили моё решение для общего центра масс, зачем-то изменив обозначения. Хорошо.

Ну, извините не видел ваш вывод. Вы же сказали читать 2 последние страницы, вот я их и прочитал.

powerZ в сообщении #155475 писал(а):

Вы записали импульс для центра масс. А как вы запишите импульс для верхней массы? А для нижней?

Думаю, что так
$P_1=(M-m)\frac{dR_1}{dt}-\frac{dm}{dt} R_1
$P_2=m\frac{dR_2}{dt}+\frac{dm}{dt} R_2

[Z.S.]

tensib писал(а):

Цитата:

равновесия не будет в итоге?

Я думаю, что водяные часы могут находится в трех состояниях:

1. вся вода наверху
2. часть воды наверху,часть воды внизу
3. вся вода внизу

в состоянии 2 возможны три варианта:

2A: суммарный импульс жидкости в часах увеличивается - выход в рабочий режим
2B: суммарный импульс жидкости в часах постоянный - рабочий режим
2C: суммарный импульс жидкости в часах уменьшается - выход из рабочего режима

Отсюда, в рамках классической механики, из II и III закона Ньютона, следуют выводы:

1. в состоянии 2A вес водяных часов меньше веса стакана с водой
2. в состоянии 2B вес водяных часов равен весу стакана с водой
3. в состоянии 2C вес водяных часов больше веса стакана с водой
4. средний, за полный цикл работы, вес водяных часов равен весу стакана с водой.

[powerZ]

chiba писал(а):

Думаю, что так
$P_1=(M-m)\frac{dR_1}{dt}-\frac{dm}{dt} R_1
$P_2=m\frac{dR_2}{dt}+\frac{dm}{dt} R_2

Отлично! Но ведь это и есть:

$P_1=((M-m){R_1})'$
$P_2=(m{R_2})'$

или как я писал ранее:

$P_1'=(m_1x_1)''$
$P_2'=(m_2x_2)''$

Не так ли? Тогда решение сходится с найденным через центр масс.

[chiba]

powerZ в сообщении #155578 писал(а):

Не так ли? Тогда решение сходится с найденным через центр масс.

Думаю, что так.