Пентадекатлон мечты

[VAL]

Полагаю, достаточно ограничится математическими идеями, лежащими в основе ускорения поиска, а компьютерные тонкости просто упомянуть, не вдаваясь в подробности.

[Dmitriy40]

Где-то около 20ч мск, часа за два до меня, была найдена и вторая пятнашка (не мной, но по моим программам):
N9-32-216345: 75847648332862724576017454918623133145: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=15, maxlen=15, ALL, FOUND!!!
Известно стало только что.
Причём там человек дня за 3 просчитал интервал всего 20e35 и ему уже повезло, а мне пришлось перелопатить примерно 630е35.

[VAL]

Немного о перспективах.

Можно ограничиться заметкой типа "15 consecutive integers with 12 divisors" за нашим с Дмитрием авторством. Других участников проекта поблагодарить в тексте.

Альтернативный вариант - сделать статью с примерным названием "Long runs of equidivisible consecutive integers".
Здесь могут быть и 4 автора.
Кроме результата $M(12) = 15$, описать в статье улучшенные оценки для $M(36), M(24), M(48)$.
На сегодняшний день:
$11 \le M(36) \le 15$. Используя подход Дмитрия и мои компьютерные мощности, реально поднять нижнюю границу до 13. Дальше - сомневаюсь. Но можно получить какие-то вероятностные оценки.
$17 \le M(24) \le 31$. Полагаю реально добраться до 19. До 18 почти наверняка.
$18 \le M(48) \le 31$. Здесь, подход Дмитрия вряд ли сулит много (из 19 чисел оптимально проверять на простоту всего 3). Но получение набора из 19 чисел вполне реально и без этого. Более того, когда я высказал (уже подтвердившуюся) гипотезу, что 15-ка будет найдена в ближайшее время, я переключился на поиск 19 чисел, имеющих по 48 делителей. И за несколько дней нашел уже 7 цепочек, содержащих по 18 требуемых чисел из 19. Полагаю, тут реально добраться и до двадцатки. Особенно с учетом того, что в данном случае с ростом чисел вероятности поначалу будут возрастать, а не падать, как при поиске пятнашки чисел, имеющих по 12 делителей.

Какие будут мнения?

-- 07 апр 2022, 18:24 --

Dmitriy40 в сообщении #1552102 писал(а):

Где-то около полуночи мск была найдена и вторая пятнашка

Очень знакомая картина.

Для других $k$ многократно встречал картину, когда первая цепочка данной длины ищется долго, а затем они сыпятся одна за другой.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1552102 писал(а):

Где-то около полуночи мск была найдена и вторая пятнашка (не мной, но по моим программам):

О как! То пусто, то густо.

Кто-то сам скачал Ваши проги и стал считать? И пожелал остаться неизвестным?

[Dmitriy40]

VAL в сообщении #1552106 писал(а):

На сегодняшний день:
$11 \le M(36) \le 15$. Используя подход Дмитрия и мои компьютерные мощности,

С этим проблема: пока что программа умеет лишь проверять в ровно одном паттерне наличие ровно одного простого (насколько большого - без разницы) на каждом месте. Но один паттерн (хотя не обязательно заполненный весь) и одно простое.
В этих же числах я так смотрел размещаются по два малых простых в квадратах, т.е. надо разместить уже не 6 простых, а минимум 12 (может и 13 или 14, пока не знаю). А значит возможных паттернов уже не $6 ! = 720$ в каждой группе (которых кстати тоже будет больше 64-х), а сильно-сильно больше, что-то типа $12 ! \approx 480\cdot10^6$ или ещё намного больше. Миллиарды отдельных программ сделать нереально.
Единственный реальный вариант это не размещать в паттернах простые больше 37-ми (или сколько получится) и соответственно ограничиться намного меньшим шагом перебора. Программ будут сотни тысяч, но хотя бы не триллионы. Что при этом найдётся ... Не знаю, надо пробовать. С этой пятнашкой такое не прокатывало, слишком медленно растут числа.
По другим вариантам соображения аналогичные. Плюс в каких-то из них произведения простых допускаются везде, а этого моя программа проверять не умеет вообще.

Возможно имеет смысл поступить по другому: или сделать программ под несколько паттернов и набрать статистики для оценки вероятностей (чем мы выше упорно занимались), или даже без программ набрать её прямо в PARI. И оценить где примерно будут решения. Хотя бы очень примерно.

Yadryara в сообщении #1552108 писал(а):

Кто-то сам скачал Ваши проги и стал считать? И пожелал остаться неизвестным?

Известно кто, и с моей помощью, но разрешения раскрывать детали я не спрашивал и не получал.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1552106 писал(а):

Можно ограничиться заметкой типа "15 consecutive integers with 12 divisors" за нашим с Дмитрием авторством. Других участников проекта поблагодарить в тексте.

Альтернативный вариант - сделать статью с примерным названием "Long runs of equidivisible consecutive integers".
Здесь могут быть и 4 автора.

Экая скукота. Конечно же статья должна называться "Pentadekathlon of dream". И тогда она станет хитом Архива

[EUgeneUS]

Yadryara в сообщении #1552108 писал(а):

Кто-то сам скачал Ваши проги и стал считать? И пожелал остаться неизвестным?

Это мой друг, который развернул для счета виртуалку на своем домашнем сервере. На dxdy он не зарегистрирован.
Завтра спрошу - можно ли озвучить его имя.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1552111 писал(а):

Экая скукота. Конечно же статья должна называться "Pentadekathlon of dream". И тогда она станет хитом Архива

Ага. А статья про $M(36)$ - "Dream about Pentadekathlon"

[Dmitriy40]

Оказывается EUgeneUS тоже нашёл пятнашку! Причём первым, примерно полтора-два дня назад. И не заметил в куче логов ... Вот она:
N9-25-241356: 91340991749658028244987380473874205145: 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, valids=15, maxlen=15, ALL, FOUND!!!
Не зря я в последнем файле .gp сделал запись пятнашки отдельно, видимо только поэтому и заметил оперативно.
То есть хронология видится такой: примерно полтора-два дня назад пятнашку нашёл EUgeneUS, но не заметил, вчера часа за два до меня её нашёл тот его друг и тоже не посмотрел логи, потом я. Но оперативно заметил лишь я, остальные обнаружились в логах постфактум.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1552120 писал(а):

примерно полтора-два дня назад пятнашку нашёл EUgeneUS, но не заметил,

Ладно, слона не заметить... Но розового единорога?

[Yadryara]

Надо же. Я ни одной 14-ки не нашёл, а народ 15-шки находит и не замечает...

Кстати, собирался сделать целую подборку по предчувствиям. Вот, например:

Dmitriy40 в сообщении #1550489 писал(а):

Но вообще говоря я как-то не верю что 15-ка найдётся так рано (до $10^{38}$), без вменяемых аргументов, просто не верю, возможно VAL это всё (или большую часть) уже проверил ...

А до $10^{38}$ нашлись уже три 15-шки.

VAL в сообщении #1552113 писал(а):

А статья про $M(36)$ - "Dream about Pentadekathlon"

Не-а. Второй раз такие вещи не прокатывают. Потому и бывает немного грустно, когда мечта сбывается. Так что статью про $M(36)$, если она когда-нибудь будет, надо называть вполне буднично.

[Dmitriy40]

По M(36)=15.
Если потребовать чтобы максимальное количество малых простых были в 5-й степени, то 5 и 7 приходится оставлять лишь в квадратах, а 2,3,11,13 вполне ложатся в пятой степени. Получается 16 групп паттернов. В каждую из них можно расставить 20 малых простых в квадратах (часто в паре) и ровно одно простое в 5-й степени. Т.е. в группах выходит по $21 ! = 5.1\cdot10^{19}$ паттернов. Зато при этом можно всегда проверять все 15 чисел (они все становятся проверяемыми).
Одно простое в 5-й степени не расставлять и оставить одно место пустым (непроверяемым), тогда для некоторых групп заодно уберётся и ещё одно малое простое в квадрате, паттернов станет в $21\cdot20=420$ раз меньше, что ну совершенно не помогает.
С другой стороны, искать надо минимум 12 непрерывных совпадений, а значит удобно расставить и проверять только центральные 9 чисел. Для этого надо от 10 до 12 простых, значит можно выбрать 6 групп с 10-ю простыми, но это всё равно $6\times10! = 21772800$ вариантов паттернов. Многовато ...
Если потребовать чтобы простое в 5-й степени было среди этих центральных 9-ти, то будет 8 групп, в половине 5-я степень соединяется с квадратом, т.е. если ещё и их убрать, то можно снизить общее количество вариантов до $4\times9! = 1451520$. Всё ещё много. А проверить можно уже всего 8 чисел.
Если забить болт на произведение квадратов и расставлять лишь одиночные квадраты (и 5-ю степень), то в двух группах можно при расстановке 2-х простых проверять уже 5 чисел. Это всего 4 варианта паттернов, но всего 5 проверяемых числа.
Можно выбрать 6 групп, в каждой из которых расставить по 6 простых, получится как раз по 720 вариантов паттернов на группу, как и было, но всего 7 проверяемых числа. Пожалуй запущу-ка я этот вариант посчитаться ... Может статистика наберётся ... Забавно что поменять надо лишь генератор паттернов, а генератор программ и саму программу менять не надо, универсальность рулит.

Либо отказаться от пятых степеней малых простых (2-13) и расставлять простые в квадратах, тут групп сильно больше, пока не изучал.

[Yadryara]

Dmitriy40, как раз хотел попросить. Если кто-то вдруг найдёт в себе силы заняться другим количеством делителей - открыть отдельную тему.

Помните, было «Ровно шесть делителей - II» ?

[VAL]

Yadryara в сообщении #1552128 писал(а):

Dmitriy40, как раз хотел попросить. Если кто-то вдруг найдёт в себе силы заняться другим количеством делителей - открыть отдельную тему.

А стоит ли плодить сущности без необходимости?

[Yadryara]

VAL в сообщении #1552129 писал(а):

А стоит ли плодить сущности без необходимости?

Конечно не стоит. Равно как и путаницу. Если речь пойдёт о доказательствах минимальности, то это ведь не только о 15-шке, но и о цепочках длиной 10-14, минимальность которых тоже не доказана.

Так что нынешняя тема с 32-х легко может разрастись и до 100 страниц. И это всё только про 12 делителей.

А если сюда ещё и 24, 36, 48 и другие намешать...