2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:34 
Аватара пользователя


01/12/11
07/07/19
8366
(не путать с задачей «Ровно шесть делителей»)

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно шесть натуральных делителей (включая 1 и само число)?

Теоретически их может быть не больше 7 (так как число, кратное 8, либо имеет более 6 делителей, либо равно 32).
Практически - полный дом зуртиканок имеется пример с четырьмя числами: 242, 243, 244, 245.
Что-то далековата теория от практики...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:52 
Заслуженный участник


26/05/14
727
Число с ровно шестью делителями имеет вид $p^5$ или $p_1p_2^2$, где все $p$ простые. Таких чисел кратных шести только два: 12 и 18. Следовательно в последовательности максимум 5 чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 00:57 
Аватара пользователя


01/12/11
07/07/19
8366
slavav
Спасибо за верное замечание. Как-то ускользьнуло от меня, что больше 5 не может быть. Любопытно, существует ли пример с пятью числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение10.01.2016, 04:21 
Аватара пользователя


11/06/12
8759
calm.angel.driven
Вплоть до $10^8$ пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение15.01.2016, 02:22 
Аватара пользователя


04/10/15
249
Aritaborian в сообщении #1089514 писал(а):
Вплоть до $10^8$ пятёрок не нашлось. Возможно, как-то просто доказывается, что их вообще нет?

А четвёрки часто встречаются?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение15.01.2016, 15:46 
Аватара пользователя


11/06/12
8759
calm.angel.driven
iou, где ж вы раньше были-то ;-) Нужно было сначала четвёрки поискать. А их-то тоже нет (до $10^8$), кроме той, что нашла Ktina.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13251
с Территории
Неплохо. Четвёрок-то -----
Господа, я тут подумал, что лучше дам эту задачу кое-кому кое-где, поэтому пока уберу результат и вас всех попрошу молчать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 01:55 
Аватара пользователя


01/12/11
07/07/19
8366
ИСН
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение19.01.2016, 02:01 
Аватара пользователя


11/06/12
8759
calm.angel.driven
Ого. Вот уж не ожидал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение07.07.2016, 09:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13251
с Территории
Ну-с, я эту штуку использовал, теперь можно и всем рассказать. Четвёрок полно; следующая начинается с $17\,042\,641\,441$, следующая за ней - с $180\,383\,003\,522$, и т.д. Пятёрок тоже полно, но они ещё толще: A141621.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение07.07.2016, 16:09 
Аватара пользователя


01/12/11
07/07/19
8366
ИСН
И снова спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение18.07.2016, 07:12 
Заслуженный участник


27/06/08
3335
Волгоград
Задачка про последовательные числа, имеющие по 6 делителей была в Математическом марафоне. См. ММ77.

В приложении есть таблица, в которой указаны числа, открывающие максимально длинные цепочки последовательных натуральных чисел, имеющих ровно $k$ делителей, для всех четных $k$, для которых такие цепочки известны.

А вот здесь и здесь есть наиболее длинные из известных на сегодняшний (или уже на вчерашний?) день цепочки последовательных чисел, имеющих поровну делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ровно шесть делителей - II
Сообщение18.07.2016, 23:29 
Аватара пользователя


01/12/11
07/07/19
8366
VAL
И Вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group