Задачка про последовательные числа, имеющие по 6 делителей была в Математическом марафоне. См.
ММ77.
В приложении есть таблица, в которой указаны числа, открывающие максимально длинные цепочки последовательных натуральных чисел, имеющих ровно

делителей, для всех четных

, для которых такие цепочки известны.
А вот
здесь и
здесь есть наиболее длинные из известных на сегодняшний (или уже на вчерашний?) день цепочки последовательных чисел, имеющих поровну делителей.