По M(36)=15.
Если потребовать чтобы максимальное количество малых простых были в 5-й степени, то 5 и 7 приходится оставлять лишь в квадратах, а 2,3,11,13 вполне ложатся в пятой степени. Получается 16 групп паттернов. В каждую из них можно расставить 20 малых простых в квадратах (часто в паре) и ровно одно простое в 5-й степени. Т.е. в группах выходит по
![$21 ! = 5.1\cdot10^{19}$ $21 ! = 5.1\cdot10^{19}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/0/c2072973b22077290af71a31da386a5982.png)
паттернов.
![facepalm :facepalm:](./images/smilies/facepalm.gif)
Зато при этом можно всегда проверять все 15 чисел (они все становятся проверяемыми).
Одно простое в 5-й степени не расставлять и оставить одно место пустым (непроверяемым), тогда для некоторых групп заодно уберётся и ещё одно малое простое в квадрате, паттернов станет в
![$21\cdot20=420$ $21\cdot20=420$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/5/8a5f5bc0b7d9d6965c5a739c7209ce2382.png)
раз меньше, что ну совершенно не помогает.
С другой стороны, искать надо минимум 12 непрерывных совпадений, а значит удобно расставить и проверять только центральные 9 чисел. Для этого надо от 10 до 12 простых, значит можно выбрать 6 групп с 10-ю простыми, но это всё равно
![$6\times10! = 21772800$ $6\times10! = 21772800$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/d/2fd9ffc398bc772c6ec63273f39407ab82.png)
вариантов паттернов. Многовато ...
Если потребовать чтобы простое в 5-й степени было среди этих центральных 9-ти, то будет 8 групп, в половине 5-я степень соединяется с квадратом, т.е. если ещё и их убрать, то можно снизить общее количество вариантов до
![$4\times9! = 1451520$ $4\times9! = 1451520$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd88d526f764442de552d104a87aafd382.png)
. Всё ещё много. А проверить можно уже всего 8 чисел.
Если забить болт на произведение квадратов и расставлять лишь одиночные квадраты (и 5-ю степень), то в двух группах можно при расстановке 2-х простых проверять уже 5 чисел. Это всего 4 варианта паттернов, но всего 5 проверяемых числа.
Можно выбрать 6 групп, в каждой из которых расставить по 6 простых, получится как раз по 720 вариантов паттернов на группу, как и было, но всего 7 проверяемых числа.
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)
Пожалуй запущу-ка я этот вариант посчитаться ... Может статистика наберётся ... Забавно что поменять надо лишь генератор паттернов, а генератор программ и саму программу менять не надо, универсальность рулит.
Либо отказаться от пятых степеней малых простых (2-13) и расставлять простые в квадратах, тут групп сильно больше, пока не изучал.