zvm и описание гравитации

[Someone]

sergey zhukov, KVV, вот есть забавный пример к вашему обсуждению: https://dxdy.ru/post541454.html#p541454.

[KVV]

Someone
Помню, отличный пример

[sergey zhukov]

Someone
Мне этот пример напоминает следующий. Поверхность конуса почти везде плоская, но небольшая искривленная область в его вершине (пусть она, скажем, сферическая) приводит к тому, что параллельные прямые на этой плоскости начинают пересекаться и даже самопересекаться. Хотя все точки прямых проходят по плоским участкам поверхности, кривизна этой поверхности где-то в другом месте не может игнорироваться.

Еще я вижу, что этот пример показывает интересную вещь: бесконечная массивная плоскость не искривляет пространство-время вне самой плоскости. И в то же время очевидно, что эта массивная плоскость должна быть источником гравитационного поля. Очевидно, она должна "притягивать". Мы вынуждены заключить, что падающие на нее с обеих сторон наблюдатели движутся в самом настоящем гравитационном поле, вызванном массой бесконечной плоскости, хотя кривизна пространства-времени, соответствующая такому полю, оказывается в области их движения нулевой.

Похоже, это показывает, что с одной стороны, кривизна хитрее связана с гравитацией, чем просто "если в данной точке есть кривизна, то там есть гравитация", а с другой - что если все рассматриваемое пространство-время - плоское, то никакой гравитации в нем, по моему, все же нет.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1529929 писал(а):

бесконечная массивная плоскость не искривляет пространство-время вне самой плоскости.

Зато создаёт силы тяготения (которые ранее, до искажения смысла слов и назывались "гравитацией") как раз вне самой плоскости.

sergey zhukov в сообщении #1529929 писал(а):

Похоже, это показывает, что с одной стороны, кривизна хитрее связана с гравитацией, чем просто "если в данной точке есть кривизна, то там есть гравитация",

Это точно.

sergey zhukov в сообщении #1529929 писал(а):

а с другой - что если все рассматриваемое пространство-время - плоское, то никакой гравитации в нем, по моему, все же нет.

Тяготеющая плоскость может быть очень далеко, так что Вы вполне можете вообразить, что нулевая кривизна "везде" (куда Вы можете дотянуться).

[sergey zhukov]

Так можно изобразить пространство-время бесконечной массивной плоскости (одномерный срез на перпендикулярной к плоскости прямой):


Гиперболы изображают мировые линии ускоренных наблюдателей, находящихся на фиксированном расстоянии от плоскости. Сама плоскость (точнее, отрезок перпендикулярной прямой, проходящий через нее) изображается серой областью.

Мировая линия $B$ - точка, неподвижно лежащая на плоскости. Мировая линия $A$ - тело, подброшенное вертикально вверх из точки $B$ и упавшее обратно в нее. Обе точки движутся в области плоского пространства-времени, но точка $B$ движется не свободно (ускоренно) из-за давления на нее поверхности плоскости, а точка $A$ - движется свободно. Любое тело, свободно движущееся по прямой в области плоского пространства-времени, пересекается с массивной плоскостью, в этом и заключается ее притяжение.

Серая область - область, занятая веществом плоскости. Это область искривленного пространства-времени.

До ОТО сила гравитации отделялась от сил инерции (возникающих, например, во вращающейся комнате). ОТО выявила, что и то и другое является одними и теми же силами инерции и возникает из-за использования не прямо-, а криволинейных координат в пространстве-времени (т.е. координат, в которых коэффициенты связности не равны нулю). Причина сил инерции - криволинейные координаты.

Кривизна пространства-времени всего лишь делает так, что любые координаты на искривленном пространстве-времени неизбежно являются криволинейными, т.е. силы инерции становятся неустранимыми. Неустранимые силы инерции мы и называем гравитацией. Гравитация - это неустранимые силы инерции.

Вообще же гораздо естественнее вообще забыть о силах инерции и гравитации и говорить только о свободном движении в пространстве-времени с заданными координатами и метрикой (т.е. говорить о том, как выглядит движение, когда на тело не действуют никакие силы). При этом отпадает и вопрос о том, где силы гравитации, а где - силы инерции. На самом деле нет ни тех, ни других.

Остаются только приливные силы в точке, которые уже прямо связаны с кривизной пространства-времени в этой точке. Их, вероятно, и нужно называть силами гравитации. Например, в этом примере с массивной плоскостью вне пластины пространство-время плоское и приливных сил нет. Падение на такую плоскость не сопровождается растягиванием в радиальном направлении и сжатием в тангенциальном, как это происходит при падении в пространстве Шварцшильда.