Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Dmitriy40

Почему же мой паттерн даже не заработал, а другой, который, как Вы поняли, принципиально не отличается, не только заработал, но и позволил найти 13-шку? Формат ввода был другой?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1549242 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1549238 писал(а):

Эти 4 числа не надо проверять на простоту,

Тогда почему мой паттерн даже не заработал, а другой, который, как Вы поняли, принципиально не отличается, не только заработал, но и позволил найти 13-шку? Формат ввода был другой?

Это тоже моя ошибка: не поместил их в паттерн и соответственно программа и не пыталась их учитывать. Приношу извинения. Сейчас поправлю (внесу в паттерн и перекомпилю).
Вот новый exe: https://dropmefiles.com/f5sRh
Но она тоже фильтрует слишком сильно, не допуская малых делителей (до 256) ни в одном из 15-ти частных, с этим разберусь немного позже (поправил, но надо потестить).
Оболочка на PARI:

Используется синтаксис Text

start=0;
stop=start+10^37;

\\      n+0     n+1     n+2     n+3     n+4     n+5     n+6     n+7     n+8     n+9     n+10    n+11    n+12    n+13    n+14
v=[     45,     722,    841,    12,     49,     50,     507,    32,     961,    18,     605,    28,     867,    1058,   1369    ];
pp=Mod(0,1); for(i=1,#v, pp=chinese(pp,Mod(-i+1,v[i]))); print(pp);
print(start," - start");
print(stop," - stop ");

t0=getwalltime(); gettime();
{forstep(ii=ceil(start/pp.mod),oo,10^8,
        printf("%0.3fe35%c",(lift(pp)+pp.mod*ii)/1e35,13);
        vi=extern(Strexpand("M12nv2.exe ",ii," ",10^8));
        foreach(vi,t,
                n=lift(pp)+pp.mod*t;
                if(n>stop, break(2));
                if(
                        !ispseudoprime((n+11)/28) || !ispseudoprime((n+1)/722) || !ispseudoprime((n+12)/867)
                        || !ispseudoprime((n+3)/12) || !ispseudoprime((n+5)/50) || !ispseudoprime((n+6)/507)
        \\!             || !ispseudoprime((n+7)/32) || !ispseudoprime((n+9)/18) || !ispseudoprime((n+10)/605)
        \\!             || !ispseudoprime((n+13)/1058) || !ispseudoprime((n+0)/45)
                ,
                        next;
                );
                s=vector(15); k=0;
                for(d=1,15, s[d]=numdiv(n+d-1); if(s[d]==12, k++););
                if(k>=1, printf("%d:",n); foreach(s,d, printf("%3d,",d)); print("  len=",k); );
                if(k==15, print("FOUND!!!"));
        );
)}
printf("%0.3fs / %0.3fs in PARI\t\t\t\n",(getwalltime()-t0)/1e3,gettime()/1e3);
quit;

Вывод:

Используется синтаксис Text

T:\>gp64 -q M12nv2.gp
Mod(438957010505237256671215545, 440538835723387181869888800)
0 - start
10000000000000000000000000000000000000 - stop
267822257346086357532877125621331545: 96, 12, 12, 12,  8, 12, 12, 24, 24, 12, 96, 12, 12, 12, 96,  len=9
290300009571472830303773932748592345: 24, 12, 12, 12, 24, 12, 12, 24, 24,192, 24, 12, 12, 24, 24,  len=7
1508327366431839510724842398910763545: 48, 12, 12, 12, 64, 12, 12, 24, 12, 24, 96, 12, 12, 12, 12,  len=10
2323684204116183191700447840982349145: 24, 12,  6, 12, 48, 12, 12, 24, 24, 24,384, 12, 12, 48, 24,  len=6
3022893251777211662122884224004768345: 24, 12,  6, 12, 48, 12, 12, 96, 48, 24, 24, 12, 12, 48, 48,  len=6
3509051509528059405974101109134440345: 24, 12, 24, 12, 12, 12, 12, 48, 12, 24, 96, 12, 12, 96, 24,  len=8
7659786112589327744118852219045163545: 48, 12, 12, 12, 64, 12, 12, 48, 12, 96, 48, 12, 12, 48, 24,  len=8
8029170948208230037663793158806571545:192, 12, 12, 12, 48, 12, 12, 48, 12, 24, 24, 12, 12, 48, 12,  len=9
9731335607651039180727963306284189145:192, 12, 24, 12, 24, 12, 12,192, 12, 48, 96, 12, 12, 24, 96,  len=7
67.379s / 31.090s in PARI

PS. Спасибо за дотошность. А то я что-то в эйфории от скорости походу ...

-- 21.02.2022, 01:03 --

После удаления проверки на псевдопростоту 4-х чисел скорость работы моей проги не изменилась, а вот коэффициент фильтрации упал с 6000 до 1300, что приводит к тормозам в PARI примерно втрое (вместо 90с выполняется 280с). Беда. Запущу на ночь, посмотрим чего найдёт. Может и не стоит исправлять эту ошибку ...

Кстати 13 не нашлась бы если проверять все условия, у неё не выполнены ни $n+7=32p$, ни $n+9=50p$. Возможно и слишком строгие проверки isprime излишни ... Гоню, в 15 они все должны выполняться, а меньшие как я понял не интересуют.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1549246 писал(а):

Кстати 13 не нашлась бы если проверять все условия, у неё не выполнены ни $n+7=32p$, ни $n+9=50p$.

У кого, у неё? В середине, на 8-м месте, во всех паттернах ведь стоит центральная звезда $32p$. Как же не выполнено?

В том паттерне, что в нынешнем посте, да, вместо $n+9=50p$, имеется $n+5=50p$ и $n+9=18p$.

Здесь есть два основных варианта расстановки 5 огромных простых для всех паттернов, которые пока считаю равновозможными. В Ваших обозначениях:

$n+0=45p$, $n+3=12p$, $n+5=50p$, $n+7=32p$ и $n+9=18p$.

Либо

$n+5=18p$, $n+7=32p$, $n+9=50p$, $n+11=12p$ и $n+14=45p$.

И всё, других вариантов нет. Дальше снова идёт разветвление. $7^2$ может быть поставлена уже двумя способами для каждой из двух вышеприведённых базовых расстановок. То есть всего 4 способа. Но, согласно моим последним исследованиям, они не равновозможны. Два способа из 4-х, похоже, дают вероятность успешного нахождения 6-го огромного простого в 8 раз большую. Это я и просил вас обоих проверить.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1549183 писал(а):

Если объясните какие числа на каких позициях Вы ставите, то могу скомпилить exe и под ваш вариант.
И под любой другой, главное понятно (мне) объяснить что где.
В принципе могу и несколько тысяч вариантов скомпилить, только надо исходные данные в понятном виде

Формирование паттерна.

1-й этап. Наша звезда.

                                  32p          

2-й этап. Добавляем 4 протопланеты: $2^2\cdot3, \quad3^2\cdot2,\quad3^2\cdot5,\quad5^2\cdot2$

 45p      12p        50p           32p         18p 

3-й этап. Ещё две: $2^2\cdot7$ и $7^2\cdot2$

 45p      12p  49qr     50p        32p         18p          28p

4-й этап. Ещё одну: $11^2\cdot5$

45p      12p  49qr     50p        32p  605p  18p          28p

5-й этап. Ещё две: $13^2\cdot3$ и $17^2\cdot3$

45p      12p  49qr     50p  507p  32p  605p  18p        28p  867p 

6-й этап. Ещё две: $19^2\cdot2$ и $23^2\cdot2$

45p 722p       12p 49qr 50p 507p 32p    18p 605p 28p 867p 1058p 

7-й этап. Последние три: $29^2$, $31^2$ и $37^2$

45p 722p 841qr 12p 49qr 50p 507p 32p 961qr 18p 605p 28p 867p 1058p 1369qr

Итого, предварительно $1\cdot2\cdot1\cdot1\cdot(2\cdot6)\cdot(4\cdot5)\cdot3! = 2880$ вариантов паттерна.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1549256 писал(а):

$7^2$ может быть поставлена уже двумя способами для каждой из двух вышеприведённых базовых расстановок. То есть всего 4 способа. Но, согласно моим последним исследованиям, они не равновозможны. Два способа из 4-х, похоже, дают вероятность успешного нахождения 6-го огромного простого в 8 раз большую.

Посмотрел свои программки, где находилась эмпирическая вероятность для разных паттернов. Никаких восьмикратных расхождений. Так, флуктуации в пределах статистической погрешности (780 против 694 на 10 000 ).

[Yadryara]

VAL, спасибо. Давайте разбираться предметно.

Я свои программы приводил здесь. В них есть ошибки?

И конечно предлагаю взглянуть на Ваши программы и на результаты их работы.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1549256 писал(а):

У кого, у неё? В середине, на 8-м месте, во всех паттернах ведь стоит центральная звезда $32p$. Как же не выполнено?

У той 13, что найдена первой, потом найдена ещё одна и тоже не выполнено:

Используется синтаксис Text

\\                                              n+0     n+1     n+2     n+3     n+4     n+5     n+6     n+7     n+8     n+9     n+10    n+11    n+12    n+13    n+14
\\1451506113374998608422675946219072604441:     12,     12,     12,     12,     12,     12,     12,     24,     12,     96,     12,     12,     12,     12,     12,     len=13
\\2423982046903949367206688825711952334041:     12,     12,     12,     12,     12,     12,     12,     24,     12,     24,     12,     12,     12,     12,     12,     len=13

В обеих на месте n+7 вместо 32p стоит что-то иное с 24-ю делителями вместо 12. И найдены они исключительно из-за убранной проверки на 32p (и на 50p на месте n+9).


Итог работы за ночь двух вариантов одного паттерна, с проверкой всех частных на малые делители и только 11-ти: первая нашла 8 длиной 11 и одну длиной 12, вторая нашла 10 длиной 11 и три длиной 12. Длиной 13 за ночь не найдены ни той ни другой, но две были найдены до того первой.
Некоторые из 11 вторая нашла идентичные первой, там где на не проверяемых местах выполнено условие по делителям, но все три длиной 12 другие. До длины 12 и 13 первой вторая ещё не досчитала, но очевидно должна найти, ведь во второй условие фильтрации слабее. Все 6 штук длиной 11 от первой в своём пройденном диапазоне (до 13e38) вторая тоже нашла, т.е. работает похоже правильно.

Как-то не видно кардинального преимущества любого варианта, второй чуть чаще длинные выдаёт, зато первый находит более длинные.
Вторая работает примерно втрое медленнее первой: за 10ч вторая прошла 13e38, первая же прошла 38e38. Это не показатель, важнее количество найденных длинных цепочек за единицу времени, но виден потенциал по ускорению у второй (лучше фильтровать чтобы меньше тормозил PARI).
Что-то не решу исправлять ли ошибку в первой приводя ко второй, что посоветуете, камрады? Поддерживать оба варианта как-то муторно (запутаюсь).

VAL в сообщении #1549266 писал(а):

Посмотрел свои программки, где находилась эмпирическая вероятность для разных паттернов. Никаких восьмикратных расхождений. Так, флуктуации в пределах статистической погрешности (780 против 694 на 10 000 ).

Только я подумывал набрать статистику встречаемости пар (одиночных неинтересно, скорее всего будут равновероятно) квадратов простых на конкретных местах чтобы выбрать паттерны чаще дающие решения и проверять лишь их, как оказывается Вы это (или похожее) уже проделали.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1549282 писал(а):

У той 13, что найдена первой, потом найдена ещё одна и тоже не выполнено:

Как так? Ведь доказано, что $32p$ должна быть строго в центре, иначе никакой 15-шки нам не видать:

VAL в сообщении #1548036 писал(а):

Доказательство есть здесь

Всё ж таки алгоритм Вам надо совершенствовать. Как же он такое безобразие пропустил ?

Dmitriy40 в сообщении #1549282 писал(а):

Только я подумывал набрать статистику встречаемости пар (одиночных неинтересно, скорее всего будут равновероятно) квадратов простых на конкретных местах чтобы выбрать паттерны чаще дающие решения и проверять лишь их, как оказывается Вы это (или похожее) уже проделали.

Обязательно надо это сделать, если планировали. Две статистики от разных людей намного лучше одной, даже если они считают ровно одно и то же. Я вот занимался сравнением $28$ и $98$, а теперь занимаюсь сравнением $605$ и $2645$.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1549286 писал(а):

Как так? Ведь доказано, что $32p$ должна быть строго в центре иначе никакой 15-шки нам не видать:

С этим никто и не спорит. Но Вы видели комментарий "\\!" в моих программах на PARI? Без него вывод программ пустой, ни одного подходящего варианта за часы и часы счёта, что усложняет проверку правильности работы. Потому часть условий сознательно исключена. Не ради поиска 15, она по любому найдётся, а ради получения меньших.

Yadryara
Ещё небольшой совет: если при наборе статистики используете проверку простоты, то не анализируйте с нуля, начало числового ряда уникально в плане простых чисел, анализируйте хотя бы со стократного размера диапазона (если собираете в диапазоне длиной $10^{10}$, то начинайте его хотя бы со $10^{12}$, а лучше ещё сильно дальше). Иначе получите сильно искажённую статистику. Сам на это натыкался.

-- 21.02.2022, 12:42 --

Кстати, мне как-то не очевидно почему в центре должно стоять 32p, я находил например такой паттерн:

Используется синтаксис Text

        n+0     n+1     n+2     n+3     n+4     n+5     n+6     n+7     n+8     n+9     n+10    n+11    n+12    n+13    n+14
                2pq^2   75p     44p             18p     7pq^2   20p     507p    2pq^2           12p     5pq^2   98p     99p

И почему такого типа запрещены не очень понимаю.
В той статье я как-то не заметил доказательства что 32p обязана быть, вроде там речь про два варианта остатка по модулю 32, или 25 (и тогда есть 32p в середине), или 1 (и тогда в середине просто $2^2$).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1549290 писал(а):

Но Вы видели комментарий "\\!" в моих программах на PARI?

Извините, ещё не смотрел.

Dmitriy40 в сообщении #1549290 писал(а):

Yadryara
Ещё небольшой совет: если при наборе статистики используете проверку простоты, то не анализируйте с нуля, начало числового ряда уникально в плане простых чисел, анализируйте хотя бы со стократного размера диапазона (если собираете в диапазоне длиной $10^{10}$, то начинайте его хотя бы со $10^{12}$, а лучше ещё сильно дальше).

Да-да, я это понимаю. Просто начал "с нуля" так как это быстрее работает. Но вчера посчитал как раз диапазон от $10^{12}$.

Первое простое взял $1\; 000\; 000\; 080\; 029$. И от $1000$ до $1200$ миллиардов нашлось $259$ шестёрок простых при проверке по $28$ и только $31$ шестёрка при проверке по $98$. То есть сохранилось 8-кратное превосходство.

Да, я понимаю, что 6-ка это не 15-ка, да и диапазон-то нужен совсем другой: $10^{30-38}$

Но такие числа пока не проверял, полагаю прога будет работать слишком медленно.

Dmitriy40 в сообщении #1549290 писал(а):

Кстати, мне как-то не очевидно почему в центре должно стоять 32p

А теперь к Вам вопрос. Вы внимательно читали лемму 6 в той самой статье 2018 года?

-- 21.02.2022, 13:14 --

Dmitriy40 в сообщении #1549290 писал(а):

И почему такого типа запрещены не очень понимаю.
В той статье я как-то не заметил доказательства что 32p обязана быть,

Нельзя чтобы хоть какое-то число 15-шки делилось ровно на $8$ или, тем более, ровно на $16$. А на числовой оси такие места есть только вблизи чисел кратных $32$. Вот и получается, что наши планеты удалены не дальше чем на 7 единиц от центральной звезды. Они равны $32p\pm7$.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1549282 писал(а):

т.е. работает похоже правильно.

А вот и нет, не смогла найти длиной 13. Проблема. Буду искать.

Yadryara
Про статью и 32p отвечу позже.

[Yadryara]

Dmitriy40, я в предыдущем посте ещё добавку сделал насчёт доказательства.

Кстати, а почему нужно файлы пересылать через файлообменники? Вы же ЗУ, можете добавлять вложения. По-моему, не более трёх в каждом посте.

[Dmitriy40]

Нашёл глюк. Как же достаёт что банальный вывод форматированной строки в файл/поток портит 6 AVX/SSE регистров! Вечно про это забываю.
Заодно замерил накладные расходы на вызов моей программы из PARI (возвращаю пустой список и замеряю время): на интервале $10^{37}$ моя программа занимает 53с, вместе с PARI 58с.

Yadryara
Поправленная программа Вам (всё ещё с исключением малых делителей для всех чисел): https://dropmefiles.com/7OvT0

VAL
Архив в облаке обновил, ссылка: https://cloud.mail.ru/public/nqTc/jC2kPMoLw
Тоже вариант с исключением малых делителей во всех 14-ти числах, только исправил свой глюк.

-- 21.02.2022, 14:09 --

Yadryara в сообщении #1549298 писал(а):

Кстати, а почему нужно файлы пересылать через файлообменники? Вы же ЗУ, можете добавлять вложения. По-моему, не более трёх в каждом посте.

Я бы рад, но администрация запретила вложения exe (и zip и кучу других). Выкладывать с расширением .kfjkdjf с просьбой вам его переименовывать как-то чересчур.

-- 21.02.2022, 14:12 --

Yadryara, VAL
И ещё момент: в выложенных мной программах на PARI тоже мелкая ошибка, вместо

   foreach(vi,k,
      n=lift(pp)+pp.mod*k;

надо

   foreach(vi,t,
      n=lift(pp)+pp.mod*t;

Переменная k портится потом при выводе результатов и сюда надо другую.
В облаке это тоже поправил.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1549267 писал(а):

VAL, спасибо. Давайте разбираться предметно.

Я свои программы приводил здесь. В них есть ошибки?

Не знаю. Меня, например, смущает округление в задаче, где все изначально целочисленно.

Цитата:

И конечно предлагаю взглянуть на Ваши программы и на результаты их работы.

Пожалуйста.
Вот для 8 паттернов с 98 на 11-м месте (это maple, а не PARI):

restart; with(combinat); with(NumberTheory);
S := permute([17, 19, 23, 29, 31, 37]);
for ii from 31 by 90 to 720 do P := S[ii]; print(P); M := [P[1]^2, 2*P[2]^2, 3*P[3]^2, 2^2, 5*P[4]^2, 2*3^2, 7*13^2, 2^5, 3*11^2, 2*5^2, P[5]^2, 3*2^2, P[6]^2, 2*7^2, 5*3^2]; for i to 15 do m || i := M[i] end do; a := 2*P[2]^2; mm := 6*ilcm(op(M))/a; print(cat('a', " ="), a); print(cat('m', " ="), mm); r1 := rhs(op(msolve(a*x-1, m1))); r2 := rhs(op(msolve(a*x+1, (1/3)*m3))); r3 := rhs(op(msolve(a*x+3, (1/5)*m5))); r4 := rhs(op(msolve(a*x-5, 27))); r5 := rhs(op(msolve(a*x+5, (1/7)*m7))); r6 := rhs(op([msolve(a*x-26, 64)][1])); r7 := rhs(op(msolve(a*x+7, (1/3)*m9))); r8 := rhs(op(msolve(a*x+8, (1/2)*m10))); r9 := rhs(op(msolve(a*x+9, m11))); r10 := rhs(op(msolve(a*x+11, m13))); r11 := rhs(op(msolve(a*x+12, (1/2)*m14))); p1 := chrem([seq(r || i, i = 1 .. 11)], [m1, (1/3)*m3, (1/5)*m5, 27, (1/7)*m7, 64, (1/3)*m9, (1/2)*m10, m11, m13, (1/2)*m14]); print(cat('p1', " ="), p1); E := [[5, 10], [7, 14], [11, 9], [13, 7], [P[1], 1], [P[3], 3], [P[4], 5], [P[2], 2], [P[5], 11], [P[6], 13]]; W := []; for b in E do for j from 0 do q := (a*(j*mm+p1)+b[2]-2)/b[1]^2; if `mod`(q, b[1]) = 0 then break end if end do; W := [op(W), [b[1], j]] end do; print(sort(W)); print(M[3], M[5]); print(14000+ii); T := [seq(0, i = 1 .. 15)]; for i to 15 do for j from 100000000000 to 100000010000 do if tau(a*(j*mm+p1)+i-2) = 12 then T[i] := T[i]+1 end if end do end do; print(T); t := mul(s, s in T)/10.^60; print(t, 1/t); print() end do;

А вот вывод:

 [17, 23, 29, 19, 31, 37]
                           a =, 1058
                 m =, 2498329881229038838581600
                p1 =, 4490201041996487392891549
[[5, 3], [7, 0], [11, 5], [13, 10], [17, 14], [19, 16], [23, 11], [29, 11], [31, 21], [37, 19]]
                           2523, 1805
                             14031
[2302, 814, 773, 2347, 782, 776, 830, 800, 735, 659, 2321, 779, 2382, 694, 782]
                            -15                14
              1.550787150 10   , 6.448338187 10  

                    [19, 17, 23, 29, 31, 37]
                            a =, 578
                 m =, 4573067498858690469237600
                p1 =, 7042158276307918213642189
 [[5, 0], [7, 1], [11, 8], [13, 1], [17, 0], [19, 7], [23, 5], [29, 19], [31, 12], [37, 28]]
                           1587, 4205
                             14121
[2387, 781, 784, 2355, 826, 786, 761, 802, 734, 669, 2456, 827, 2413, 679, 775]
                            -15                14
              1.727256731 10   , 5.789527301 10  

                    [19, 31, 37, 17, 23, 29]
                           a =, 1922
                 m =, 1375251308189554157762400
                 p1 =, 706510592256678820525261
[[5, 2], [7, 5], [11, 2], [13, 11], [17, 12], [19, 6], [23, 16], [29, 16], [31, 19], [37, 3]]
                           4107, 1445
                             14211
[2376, 794, 827, 2396, 812, 775, 716, 713, 732, 625, 2319, 778, 2372, 673, 793]
                            -15                14
              1.254856100 10   , 7.969041231 10  

                    [23, 29, 31, 17, 19, 37]
                           a =, 1682
                 m =, 1571482172616125500130400
                p1 =, 2950952235732722963586181
[[5, 1], [7, 1], [11, 8], [13, 1], [17, 7], [19, 11], [23, 11], [29, 4], [31, 13], [37, 34]]
                           2883, 1445
                             14301
[2378, 759, 840, 2340, 726, 785, 720, 791, 741, 655, 2310, 727, 2389, 666, 765]
                            -15                14
              1.142409326 10   , 8.753429942 10  

                    [29, 19, 23, 17, 31, 37]
                            a =, 722
                 m =, 3660987554487982120802400
                 p1 =, 23269416888858390477061
 [[5, 4], [7, 2], [11, 1], [13, 3], [17, 0], [19, 5], [23, 0], [29, 16], [31, 23], [37, 6]]
                           1587, 1445
                             14391
[2364, 749, 791, 2405, 746, 876, 761, 760, 730, 644, 2458, 817, 2299, 700, 810]
                            -15                14
              1.566739272 10   , 6.382682925 10  

                    [31, 17, 19, 23, 29, 37]
                            a =, 578
                 m =, 4573067498858690469237600
                 p1 =, 950850093312928522906189
[[5, 0], [7, 2], [11, 4], [13, 3], [17, 12], [19, 2], [23, 21], [29, 16], [31, 2], [37, 8]]
                           1083, 2645
                             14481
[2378, 790, 806, 2358, 834, 780, 767, 763, 724, 646, 2366, 756, 2445, 690, 804]
                            -15                14
              1.542374947 10   , 6.483507800 10  

                    [31, 29, 37, 17, 19, 23]
                           a =, 1682
                 m =, 1571482172616125500130400
                p1 =, 1435836264660139229331781
[[5, 2], [7, 0], [11, 2], [13, 7], [17, 8], [19, 4], [23, 13], [29, 16], [31, 24], [37, 18]]
                           4107, 1445
                             14571
[2438, 847, 766, 2451, 838, 779, 753, 810, 750, 640, 2385, 807, 2376, 672, 831]
                            -15                14
              1.892215312 10   , 5.284810844 10  

                    [37, 23, 29, 17, 19, 31]
                           a =, 1058
                 m =, 2498329881229038838581600
                p1 =, 3911229542632454810083549
 [[5, 3], [7, 3], [11, 3], [13, 6], [17, 6], [19, 1], [23, 6], [29, 28], [31, 26], [37, 1]]
                           2523, 1445
                             14661
[2405, 860, 806, 2366, 789, 807, 766, 795, 739, 602, 2336, 752, 2399, 724, 779]
                            -15                14
              1.617140042 10   , 6.183756348 10  

Для паттернов с 28 на 4-м месте программа аналогична. Только

M := [P[1]^2, 2*P[2]^2, 3*P[3]^2, 7*2^2, 5*P[4]^2, 2*3^2, 11^2, 2^5, 3*P[5]^2, 2*5^2, 7^2, 3*2^2, 13^2, 2*P[6]^2, 5*3^2]

А вот ее вывод

[2384, 789, 794, 814, 799, 793, 2201, 762, 793, 607, 2113, 792, 2299, 754, 766]

Действительно для 28 подходящих случаев больше (814 против примерно 700). Но далеко не в 8 раз.

[VAL]

Dmitriy40,
Наконец-то прочел Ваш readme (для этого пришлось антивирус отключать).
У есть следующие пожелания:
Проверять только 11 чисел из паттерна;
Увеличить диапазон мелких простых множителей, например до 65536.
Я понимаю, что это замедлит работу программы. Но это допустимо. Более важно, чтобы сквозь сито просачивалось гораздо меньше "левых" значений k.

Конечно, хотелось бы увеличить и размер чисел на входе. Но я полагаю, что это связано с разрядностью процессора. И надеюсь, что имеющегося диапазона вполне может хватить.

Насколько реально внести такие изменения?