"Каждый сверчок знай свой шесток"

[Red_Herring]

В теме https://dxdy.ru/topic148936.html в очередной раз возник спор о том, насколько абстрактно и строго надо изучать те или иные разделы математики. И рекомемдовались различные учебники разной степени абстрактности. Это было хорошо в СССР, когда были учебники для втузов, для физико-математических специальностей университетов, для математических специальностей университетов. Не уверен, как сейчас в России, но в США и Канаде в одной и той же аудитории могут сидеть студенты с очень различным бэкграундом и это особенно заметно, например, мне когда могут встретиться "финансисты" и "физики" на курсе УЧП. Хотя в большом университете заведомо стоило бы их разделить (я не обсуждаю вопрос насколько финансистам нужны УЧП и почему на этот курс вообще нужно допускать студентов со слабым матаном), а маленьким кооперироваться через лекции онлайн.

Поэтому, как мне кажется, нужны какие-то более универсальные учебники. Например, если б мне пришлось писать учебник по ТВ, не для крутых математиков, я бы начал с дискретной вероятности с конечным числом исходов, потом перешел бы к счетному числу, затем к непрерывной причем с интегрируемой по Риману плотностью, потом к комбинированной (с примерами) и только несколько позже когда бы студенты прониклись в необходимости чего-то общего я бы в Аппендиксе описал бы $\sigma$–алгебры и т.д. И привел бы пример непрерывной но сингулярной с.в.

[Pphantom]

Red_Herring в сообщении #1549168 писал(а):

Не уверен, как сейчас в России, но в США и Канаде в одной и той же аудитории могут сидеть студенты с очень различным бэкграундом и это особенно заметно, например, мне когда могут встретиться "финансисты" и "физики" на курсе УЧП.

Пока, слава богам, до этого не дошло. Хотя реальный уровень студентов, конечно, может сильно отличаться, но все-таки их ожидаемая будущая область деятельности в пределах одного потока примерно одинакова.

Red_Herring в сообщении #1549168 писал(а):

Например, если б мне пришлось писать учебник по ТВ, не для крутых математиков, я бы начал

Это было бы логично: таким образом возникает понимание, зачем нужен более продвинутый матаппарат (и нередко - почему он получился именно таким). Только размер у такого учебника будет неподъемным...

[Red_Herring]

Pphantom в сообщении #1549170 писал(а):

Хотя реальный уровень студентов, конечно, может сильно отличаться, но все-таки их ожидаемая будущая область деятельности в пределах одного потока примерно одинакова.

Ну вот у нас на Артс и Сайнс (а он пол-университета) по многим математическим предметам есть два курса "для математиков" и "всех остальных" (ну для математиков есть и следующие курсы),

Цитата:

Только размер у такого учебника будет неподъемным...

Что значит "неподъемным"? Не влезет в рюкзак? Ну так я бы и не стал его делать бумажным...

[Pphantom]

Red_Herring в сообщении #1549179 писал(а):

по многим математическим предметам есть два курса "для математиков" и "всех остальных"

Мда. Ну если под "всеми остальными" понимается объединение условных физиков с химиками, то ладно, а если физиков с философами - то ой.

Red_Herring в сообщении #1549179 писал(а):

Что значит "неподъемным"? Не влезет в рюкзак? Ну так я бы и не стал его делать бумажным...

Это не самая большая проблема. Хуже то, что Вы его писать будете несколько лет.

[Red_Herring]

Pphantom в сообщении #1549181 писал(а):

Хуже то, что Вы его писать будете несколько лет.

Я его писать не ... по ТВ. Но вот я решил написать онлайн учебник по УЧП. Писал в MarkDown с MathJax. Заняло это у меня итерациями несколько лет. И тут пришёл Двигатель Прогресса Ковид. Я из него сделал pdf слайды и читал используя их год назад онлайн (заодно и его переработал) и из слайдов сделал нечто вроде книги поставил в Open AMS Math Notes. А вот по ОДУ и ТФКП пришлось осенью 2020 делать слайды сначала и потом делать нечто вроде книг, все таки зависящих от учебников, и потом ставить туда же.

В общем, нужда заставит...

[fred1996]

Red_Herring
Интересные дела творятся у вас в Канаде.
Насколько мне известно, в американских вузах по курсам естественных наук ты не можешь просто так записаться на что попало. К каждому курсу есть пререквизиты. Те же уравнения в частных производных ты не можешь взять, если последовательно не прослушал предыдущие калькулюсы.
Даже при изучении иностранных языков ты не можешь записаться на какой-нибудь продвинутый уровень, не прослушав предыдущий. Ну или не сдав квалификационный тест, определяющий ваш уровень. Это относится не только к университетам, но даже к комьюнити колледжам.
Вот к примеру математические курсы в Беркли:
https://math.berkeley.edu/courses/choos ... scriptions

Возьмём курс 189. Математические методы в классической и квантовой механике.
К нему вас допустят, если вы прослушали курс 110 линейной Алгебры, 104 введение в матан и минимум два семестра курсов общей физики.
Но для курсов 110 и 104 вы должны прослушать курсы 53 и 54 - калькулюс многих переменных и введение в дифуры с элементами линейной алгебры. Для которых вы должны прослушать Calculus 2 и 3.
Для которых у вас должен быть соответствующий аттестат из High School с прослушанными курсами математики.
Далеко не у всех выпускников школ есть такие аттестаты. То есть вам сначала придётся восполнить эти пробелы в каком нибудь комьюнити колледже, которые в основном и существуют для латания дыр после школьного образования. То есть для прослушивания курса 189 вам как минимум придётся потратить 2-3 года усиленной учебы и, естественно, не по гуманитарным предметам.

Правда тут есть маленькое но.
Если у вас уже есть степень бакалавра, или тем более магистра по любой специальности, то вы скорее всего можете записаться куда угодно. И тот же гуманитарий сможет записаться на какой-нибудь продвинутый курс по математике. Только совершенно непонятно, зачем ему это и, очевидно, что он его завалит.

Что касается например общей физики, то на сегодня в американских вузах существует следующая градация.
1. Концептуальная физика (фактически для гуманитариев). С минимальным набором формул. Я давал такие уроки в мини-классах для 5-8 классников.
2. Физика на основе алгебры Algebra based. В школе это обычно 8-11 классы. Соответствует физике в советских школах старших классов.
3. Calculus Based - то что проходят обычно на первых двух курсах в университетах. Ну или в 10-12 классах продвинутых школ.
Обычно вы не можете перескочить через ступеньку. То есть вам придётся последовательно изучать «одну и ту же физику». Просто с различным математическим бэкграундом.
Собственно такую физику я и преподаю последние 10 лет частным образом.

[Red_Herring]

fred1996 в сообщении #1550695 писал(а):

Насколько мне известно, в американских вузах по курсам естественных наук ты не можешь просто так записаться на что попало. К каждому курсу есть пререквизиты. Те же уравнения в частных производных ты не можешь взять, если последовательно не прослушал предыдущие калькулюсы.

У нас то же самое. Пре- и кореквизиты есть и у нас. Например, пререквизиты для APM346 УЧП для не математиков-специалистов являются MAT244 (ОДУ для не математиков-специалистов) и MAT235/237/257 (разные калкулусы 2го года). (У них, конечно, свои пре и кореквизиты типа калкулусов 1го года и линейной алгебры разных уровней).

И нет кореквизитов. И вот с этой вилкой у меня проблемы: MAT235 это в девичестве калкулус для life–sciences, а теперь его берут мноие финансисты. Ниже его уже вполне дебильные. MAT237 это уже для физиков и статистиков и т.д. А MAT257 это уже "про"--Анализ II. Если не взял MAT237/257 бакалавра по физике не дадут (тут уже degree requirements). Но тут есть 235 и ко мне идут многие с ним. И им не хватает не только знаний, но и общей математической культуры. Поэтому я пытаюсь пробить разделение этого класса на два разных уровней: элементарного и промежуточного (про есть-он для математиков-специалистов). И ослабить для элементарного и немного усилить для промежуточного. И добавить для промежуточного кореквизит "Комплексные переменные". Аналогично было бы неплохо, хотя и менее критично, ОДУ и "Комплексные переменные".

Но это решение уровня факультета, не кафедры. А при размерах факультета инерция огромна.

[iliaborisov]

fred1996
читая эмигрантские форумы видел информацию,что в ряде случаев школьник может взять не только Калькулюс ВС (что по видимому соответствет уровню хороших советско-российских физмат школ), но и даже курс диффуров. Вроде как все эти усложненные курсы математики потом в большинстве универов (кроме топовых) зачитывают как пройденные университетские курсы

[Red_Herring]

iliaborisov в сообщении #1550840 писал(а):

но и даже курс диффуров. Вроде как все эти усложненные курсы математики потом в большинстве универов (кроме топовых) зачитывают как пройденные университетские курсы

Насколько я знаю, школьники могут взять эти курсы в университете, с которым есть договоренность. И их засчитают как школьные.

Опять: какие курсы? Те же ОДУ в Университете Торонто предлагаются в 3х вариантах: для нематематиков, математиков и инженеров. Инженеры вряд ли засчитают неинженерный курс ОДУ, т.к. им очень важно, чтобы было много расчётов с Матлабом (именно с Матлабом, ни с чем другим). Математики будут очень недовольны другим курсом (degree requirements). Но при этом не предлагают курса вечером, когда школьники могут его взять.

[fred1996]

iliaborisov в сообщении #1550840 писал(а):

fred1996
читая эмигрантские форумы видел информацию,что в ряде случаев школьник может взять не только Калькулюс ВС (что по видимому соответствет уровню хороших советско-российских физмат школ), но и даже курс диффуров. Вроде как все эти усложненные курсы математики потом в большинстве универов (кроме топовых) зачитывают как пройденные университетские курсы

Честно говоря таких школьников не встречал и таких классов не вёл. Хотя в учебном центре вёл классы по всевозможным калькулюсам.
Учебный центр - это частный аналог физ-мат школы. То есть если бы в школах были классы с ОДУ, они бы наверняка были и в нашем учебном центре. Более того, в школах тут не проходят линейной алгебры. Хотя есть классы по аналитической геометрии. А, как вы понимаете, без линейной алгебры было бы идеологически неверно изучать ОДУ.
Хотя со своей стороны конечно мне приходилось объяснять школьникам основы ОДУ на примере некоторых задач по физике. В части например затухающих колебаний. А это ведь линейные ДУ второго порядка.
Так же есть масса олимпиадных задач по механике, которые сводятся к уравнениям первого порядка с разделяющимися переменными. И олимпиадники должны уметь с ними работать.

У школьников есть ещё опция вместо старших классов начать учиться в комьюнити колледже. А там уже зачастую берут курсы соответствующие первым двум годам обучения в университетах.
И тогда эти курсы будут засчитаны при дальнейшем университетском обучении.
В частности моя младшая дочка как раз и воспользовалась в 12 классе такой опцией.
Не знаю как в других штатах, но в Калифорнии есть несколько комьюнити колледжей весьма высокого уровня. Так что с ними даже ведущая семерка университетов штата UC имеет договор о том, что лучшие студенты могут после двух лет обучения в этих колледжах перевестись в эти престижные университеты.
Поэтому преподавателям там строго запрещается использовать кривую (curve), как это часто бывает даже в университетах. Как мне объясняли, чтобы не портить репутацию ВУЗа.

[iliaborisov]

fred1996 в сообщении #1550859 писал(а):

У школьников есть ещё опция вместо старших классов начать учиться в комьюнити колледже. А там уже зачастую берут курсы соответствующие первым двум годам обучения в университетах.
И тогда эти курсы будут засчитаны при дальнейшем университетском обучении.
В частности моя младшая дочка как раз и воспользовалась в 12 классе такой опцией.
Не знаю как в других штатах, но в Калифорнии есть несколько комьюнити колледжей весьма высокого уровня. Так что с ними даже ведущая семерка университетов штата UC имеет договор о том, что лучшие студенты могут после двух лет обучения в этих колледжах перевестись в эти престижные университеты.
Поэтому преподавателям там строго запрещается использовать кривую (curve), как это часто бывает даже в университетах. Как мне объясняли, чтобы не портить репутацию ВУЗа.

У меня если разрешите - сразу к Вам вопрос (тема как устроено образование за рубежом мне весьма интересна)
По идее комьюнити колледж это - если я правильно понимаю - некий аналог советского техникума. И тогда зачем там изучать математику на уровне первых двух курсов вуза? Ведь техникум должен выпускать специалистов "среднего" звена, готовых после выпуска работать по специальности.
И в данном случае высшая математика, пусть и на начальном этапе, им не должна быть нужна.

Обычно если в работе используется высшая математика, то ее надо знать на уровне достаточно высоком - уровне полного вузовского курса. А промежуточный уровень - это ни то ни се. Ведь основной задачей техникума не является подготовка людей к обучению в университете, не так ли?

[fred1996]

iliaborisov
Наверное комьюнити колледжи - это более широкое понятие чем советские техникумы или ПТУ.
Конечно, в них готовят специалистов по всевозможным техническим направлениям, да и гуманитарным тоже. Это обычно двухлетнее образование с получением associated degree. Но некоторые из них вполне успешно справляются с подготовкой в университеты. Это неплохой способ сэкономить на учебе. Ведь в комьюнити колледжах стоимость обучения по сравнению с университетами копейки, если не вообще бесплатно.
Лично я достаточно плотно взаимодействовал с комьюнити колледжем deAnza в Cupertino. Это конгломерация Сан Хосе.
Курсы по общей физике там соответствуют университетскому курсу и при переводе студентов в университеты засчитываются автоматом. Даже лабораторные работы там по техническому оснащению превосходят советские специализированные вузы.
То же относится к курсам высшей математики для нематематически специальностей. Тех же физиков и инженеров.
Из этого колледжа масса студентов переводится в университеты с экономией в 1.5-2 года по деньгам.
Моя дочь после года обучения в deAnza перевелась в Беркли с экономией в один год.
В этом колледже так же обучается масса иностранных студентов тоже практически бесплатно.
Потом они переводятся в калифорнийские университеты, и уже, будучи резидентами Калифорнии, получают большие скидки на обучение, а при доказательстве малых доходов могут учиться вообще бесплатно.
Это достаточно распространённая практика в США, когда обучение более всего бьет по карману среднего класса.
Ведь богатым в общем то все равно, а бедные резиденты учатся бесплатно. Средний же класс после полноценного обучения в хорошем университете может иметь учебных долгов в несколько сот тысяч долларов, что сравнимо с ипотекой на хороший дом.

[iliaborisov]

fred1996 в сообщении #1551057 писал(а):

iliaborisov

Курсы по общей физике там соответствуют университетскому курсу и при переводе студентов в университеты засчитываются автоматом.

Ясность в вопросе не появилась. Либо в таких колледжах есть учебные курсы предназначенные ТОЛЬКО для подготовки в вуз, а не для подготовки полноценного специалиста среднего звена в чем либо. Либо - непонятно какую квалификацию дают такому двухгодичному специалисту, который изучает физику в вузовском объеме.

Приведу аналогию в сравнении с росс\советскими медучилищами и медвузами. Да, в медучилище проходят почти все предметы, которые проходя и в медвузе, но в СИЛЬНО усеченном виде. И никоим образом они не могут зачесть ни один учебный предмет (за исключ быть может непрофильных типа истории) в медучилище, если его выпускник поступит в медвуз.

Если в колледже учатся ВСЕГО два года, а не 4 и при этом умудряются в эти два года пройти курс университетской физики, то каких именно специалистов за эти два года они выпускают? По "закону сохранения" если чему то ты уделяешь очень много времени, то времени на остальное у тебя будет меньше. В универе то 4 года учатся.
То есть получается - есть какая то специальность в колледже, на которую обучают всего два года, но при этом курс физики - как в универе, где учатся 4 года. Таким образом это какая то специальность без высшего образования, где однако физику надо знать на уровне универа, а остальное на значительно худшем уровне?

Да - если брать советский техникум (сейчас их тоже в колледжи переименовали), который скажем выпускает ремонтников радиоаппаратуры - то да, они конечно должны проходить физику и электронику\электортехнику на уровне выше школьного. НО все таки ниже вузовского, т.к. для ремонта наверно достаточно знать физику на уровне явно меньшем, чем инженеру, разрабатывающему аппаратуру (впрочем я не технарь, могу ошибаться)
Да и если учить физику на вузовском уровне, то и математику в значит степени надо знать на вузовском уровне. А обучают то только два года, а не 4. А еще спецпредметы итд.

[fred1996]

iliaborisov
Вы наверное не в курсе, как преподавалась физика в специализированных ВУЗах СССР.
Первые два года все студенты обучались в общих потоках и изучали одинаково все предметы. После второго курса проходила специализация по кафедрам. После чего уже на этих кафедрах читались спецкурсы.
Так вот на первых двух курсах изучается вся общая физика: механика, электродинамика, термодинамика, оптика. Эти курсы общей физики требуют самых элементарных знаний из курса высшей математики: производные, интегралы и простейшие ДУ.
В комьюнити колледжах физику преподают двухуровневую. Простейший уровень - концептуальная физика, или, можно сказать, физика для гуманитариев, и стандартный университетский курс общей физики. Для него есть три основных Толстых учебника примерно на полутора тысячах страниц. Это Halliday & Reznick, Tipler & Mosca, Young & Freedman.
Вот это три основных учебника, по которым во все американских университетах изучают общую физику.
По ним же преподают физику в комьюнити колледжах для технических специальностей. По ним же преподают во многих специализированных IP классах в школах. Поэтому после комьюнити колледжа просто смысла нет ещё раз изучать в университете одно и тоже. Тем более если эти курсы автоматом перезасчитываются. Другое дело что очень часто в комьюнити колледжах ограничиваются механикой и электродинамикой. Очень редко преподают термодинамику и почти никогда оптику. В этих учебниках есть ещё разделы по так называемой Modern Physics. Это элементы ТО, атомной и ядерной физики, основы квантовой механики и элементарных частиц. Не знаю, для кого эти разделы написаны, поскольку до специализации никто их в университетах не проходит. Я же преподавал их в частном порядке самым любознательным школьникам. Тем более что в финальном туре американской Олимпиады по физике частенько встречаются элементарные задачки из этих разделов. И школьник типа должен на ходу сообразить и разобраться в том, что он по идее нигде не проходил.

Да, забыл добавить. В СССР мы в школе проходили все 4 раздела общей физики. Не знаю как сейчас в России, но в Штатах обязательным разделом является механика, электродинамика по желанию для продвинутых, ну а термодинамика и оптика практически не встречаются. По крайней мере мне ни разу не предлагали вести классы в учебных центрах по этим разделам. В олимпиадах же первого тура присутствуют задачи только по механике. А по остальным разделам только в финальных турах Олимпиад. В общем и целом можно сказать, что в доуниверситетском образовании общая физика тут преподаётся в достаточно усеченном виде.

[iliaborisov]

fred1996
Как преподавалсь физика в советских вузах я наверно все таки имею представление - хотя я учился на биолога, но физику мы изучали по трехтомнику Савельева.
Также понимаю разницу между вузовским и техникумовским образованием.
Поэтому мне вот и интересно - для каких специальностей американский двухгодичный комьюнити колледж дает общую физику в том же объеме,что и для вузов. В советско-российской системе таких техникумовских специальностей, для которых нужна была общая физика на вузовском уровне вроде не было. Может ошибаюсь.