Необходимая и желательная база для математической статистики

[Alexey Duruev /\]

Всем привет!Хочу узнать,какие разделы высшей математики нужны для понимания математической статистики и активно в ней используются . Буду очень сильно благодарен ,если Вы распишете более подробно на какие темы (подразделы ) в рамках этих разделов высшей математики стоит обратить большее внимание ,а какие необязательны или не используются в мат. статистике.И ещё, будет отлично ,если подскажите аналогичную информацию для теории вероятностей .

[Anton_Peplov]

Необходимая база для теории вероятностей - пределы, производные и интегралы. Их проходят в любом вводном курсе математического анализа. Если изучать теорию вероятностей по учебникам для физиков и инженеров, то она же и достаточная. Хороший учебник для начинающих - Вентцель. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. В учебники для математических факультетов новичку лезть не рекомендуется, будет сильно сложнее, а практических знаний "как с этим работать" не прибавится.

Необходимая и достаточная база для математической статистики - теория вероятностей.

[Alexey Duruev /\]

Спасибо!А можете сказать для перспективы , чтобы осилить курс для математиков по теории вероятностей и матстату ,нужны ли какие-нибудь углубления в другие разделы математики или можно более менее неплохо себя чувствовать ,если удастся разобраться с учебником ,который Вы порекомендовали ?

[Anton_Peplov]

Alexey Duruev /\ в сообщении #1549047 писал(а):

Спасибо!А можете сказать для перспективы , чтобы осилить курс для математиков по теории вероятностей и матстату ,нужны ли какие-нибудь углубления в другие разделы математики

Да. Чтобы осилить курс для математиков, нужна как минимум теория меры и интеграл Лебега (не путать с обычным интегралом - интегралом Римана - который проходят в курсе матанализа). И это как минимум, а может понадобиться и что-нибудь еще.

Но главная трудность учебников для математиков даже не в том, что нужны дополнительные знания, а в том, что изложение ведется на предельно абстрактном языке, где нечего "потрогать руками" (потому что предполагается, что всё элементарное студенту уже известно). И надо иметь навык работы на этом языке и перевода на человеческий. Без этого навыка Вы либо (и скорее всего) бросите учебник на первых главах, либо получите такое "знание" предмета:

И. Ильф, Е. Петров в «Разговоры за чайным столом» писал(а):

- Кто была Екатерина Вторая?
- Продукт.
- Как продукт?
- Я сейчас вспомню. Мы прорабатывали... Ага! Продукт эпохи нарастающего
влияния торгового капита...
- Ты скажи, кем она была? Должность какую занимала?
- Этого мы не прорабатывали.

Чтобы не быть голословным. Вот как определяется случайная величина у Вентцель.

Е. С. Вентцель писал(а):

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Примеры случайных величин:
1) число попаданий при трех выстрелах;
2) число вызовов, поступивших на телефонную станцию за сутки;
3) частота попаданий при 10 выстрелах.

А вот как определяется случайная величина в учебниках для математиков.

А. А. Боровков писал(а):

Пусть $\langle \Omega, \Im, P \rangle$ - произвольное вероятностное пространство. Случайной величиной $\xi$ называется функция $\xi(\omega)$, отображающая $\Omega$ в множество действительных чисел $\mathbb R$, т.е. функция, для которой прообраз $\xi^{-1}(B) = \{ \omega \colon \xi(\omega) \in B \}$ любого борелевского множества $B \in \mathcal B$ есть множество из $\sigma$-алгебры $\Im$.

Ну и как, что понятнее? А ведь понятие случайной величины - это самые первые главы, с него всё только начинается.

Так что мой Вам совет еще раз: не трогайте пока учебники для математиков, начните с Вентцель. Вот когда усвоите ее учебник, тогда и можно рискнуть взяться за учебник для математиков и посмотреть, как всё то же самое выглядит с высот математической абстракции. Если захочется. Потому что похоже, что Ваша цель - не теория вероятностей как таковая, а математическая статистика, причем применение математической статистики к чему-то конкретному (будь то физические опыты, социологические опросы или экономические показатели). И тогда для знакомства с теорией вероятностей учебника Вентцель хватит за глаза. А вся эта абстрактная заумь а-ля Боровков просто не понадобится (и забудется, даже если была каким-то чудом освоена).

[Otta]

Как сказать. Человеку, начинавшему с учебников второго типа, очень неуютно потом воспринимать первый.
Потому, по крайней мере, абстрактной заумью это называть не нужно. Строго все обосновывается все-таки в таких учебниках. В учебниках попроще идут просто готовые результаты без доказательств и способы применения. Это уже, скорее, руководство пользователя. А тут уж пусть человек сам выбирает, что ему нужно, руководство пользователя или "почему все так". Мало ли, что ему нужно.

[Anton_Peplov]

Otta в сообщении #1549055 писал(а):

В учебниках попроще идут просто готовые результаты без доказательств и способы применения. Это уже, скорее, руководство пользователя.

Это сильное преувеличение. В том же учебнике Вентцель большинство теорем доказывается и большинство формул выводится. Правда, некоторые доказательства даны лишь для дискретных случайных величин, а на непрерывные распространены по аналогии. Но это не слишком большая плата за то, чтобы учебник мог освоить вчерашний школьник.

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1549055 писал(а):

по крайней мере, абстрактной заумью это называть не нужно

Извините, если обидел. Я сам люблю зарыться поглубже, и азы теории меры когда-то изучил именно потому, что многажды слышал фразу "вероятность - это мера". Но я старательно посмотрел на учебник Боровкова и другие ему подобные глазами человека, никогда не изучавшего высшую математику, и пришел в ужас.

[пианист]

(Оффтоп)

Цитата:

А если понадобится объяснить философическую первопричину тайн естества, то старикашка Ха-Эм забьет твоего парня по всем статьям – вплоть до объема груди и средней годовой нормы дождевых осадков.

;))

[Anton_Peplov]

Otta в сообщении #1549055 писал(а):

Человеку, начинавшему с учебников второго типа, очень неуютно потом воспринимать первый.

Надо всё-таки отметить, что человек, начинавший изучать теорию вероятностей с учебников типа Боровкова, не начинал изучать с них математику. Напомните мне, на каком курсе математических факультетов изучается теория вероятностей? В учебном плане мехмата МГУ указан вроде бы третий. К этому времени хороший студент, полагаю, съел полторы собаки и хвост на этих ваших подмножествах булеана и отображениях всяких хитрых пространств в еще более хитрые.

Я, конечно, не знаю, в какой мере знает математику Alexey Duruev /\, но по характеру его вопросов мне кажется, что он только начинает ее изучать. И сразу обрушивать на него борелевские сигма-алгебры и меры Лебега-Стилтьеса смерти подобно. Ожидаемые последствия я уже описал выше.

[Otta]

Anton_Peplov в сообщении #1549065 писал(а):

Напомните мне, на каком курсе математических факультетов изучается теория вероятностей?

На втором-третьем.
Anton_Peplov, я вовсе не собираюсь тут сражаться с Вами. Ни Вы, ни я, мы оба не знаем бэкграунда ТС - он его не указал. Так что ему решать.

[Alexey Duruev /\]

Спасибо большое за предоставленную информацию и советы,некоторое понимание у меня сложилось !

[Евгений Машеров]

Ну, судя по употреблению термина "высшая математика", ТС - студент ВУЗа нематематического профиля. И тогда ответ прост - всё. Но некоторые изученные разделы понадобятся сходу (производная, интеграл), а некоторые позже (дифференциальные уравнения - скажем, нужны для случайных процессов или вот семейство распределений Пирсона вводится, как решение некоего дифура). Помимо матанализа, может понадобиться линейная алгебра (обычно в курс "высшей математики" она входит, но иногда вынесена в отдельный курс).
А более конкретные рекомендации - когда будет описаны задачи, для решения которых предполагается применить матстатистику.

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1549009 писал(а):

Хороший учебник для начинающих - Вентцель. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

(Оффтоп)

Один из двух лекторов в техническом ВУЗе в качестве основного учебника рекомендовал Гнеденко "Курс теории вероятностей", другая возражала, предлагая учить по Вентцель, заявляя: "Гнеденко слишком умно пишет, ну, он мужчина, ему надо ум демонстрировать, а книга Вентцель написана доступно!". Что, по её мнению, демонстрировала Елена Сергеевна, остаётся загадкой...

[Lia]

Евгений Машеров в сообщении #1549268 писал(а):

Ну, судя по употреблению термина "высшая математика", ТС - студент ВУЗа нематематического профиля.

Я все же предпочла бы слушать ТС post1549109.html#p1549109

-- 21.02.2022, 18:05 --

Alexey Duruev /\

Строгое предупреждение за множественную регистрацию.

[Евгений Машеров]

Я понимаю, что с модераторской позиции видны признаки того, что это один человек под двумя никами. Но, АФАИК, они не 100% достоверности, одинаковый IP или даже одинаковый почтовый адрес могут быть у разных людей.
А главное - что есть "фундаментальная математика"? Факультет фундаментальной медицины знаю, он в МГУ есть, но там имеются в виду усиленные естественнонаучные курсы. А "фундаментальная медицинаматематика"? При этом в посте о "фундаментальной медицинематематике" опять упоминается "высшая математика". Как название учебного курса он подразумевает достаточно небольшой объём, не требующий разбиения на самостоятельные дисциплины.
Впрочем, конечно, пусть ТС уточнит свою позицию и квалификацию, без этого гадать занимательно, но бесполезно.

[Lia]

Евгений Машеров в сообщении #1549349 писал(а):

Впрочем, конечно, пусть ТС уточнит свою позицию и квалификацию, без этого гадать занимательно, но бесполезно.

Я только за.