Между элементами

имеется отношение

, т.е. для элементов

установлено выполняется ли

или нет. При этом должны удовлетворяться следующие условия:
0.

1.

2.

3.

Допустим, что для элементов

выполняется 1 аксиома, т.е. x=y. Тогда что будет, если для этих элементов применить 3 аксиому? Всегда будет

или

? И если всегда

, тогда в силу чего, мы не можем сказать, что

?Или если при использовании 3-й аксиомы можно одновременно получить,что и

и

, тогда почему она не перезапишется в виде:
3.

А первая аксиома, в этом случае, показывает, что считать равенством элементов.