Интеграл решить нельзя.

[Alexey Rodionov]

Я тоже считал, что интеграл вычисляется, но, как мне кажется, не смог убедительно обосновать это мнение в дискуссии со студентами. Они-то как раз привыкли РЕШАТЬ интегралы. В самом деле, если можно решать арифметический пример, то почему нельзя решать интеграл? Норма языка, должно быть. Обоснований не требует?
А выражения "брать интеграл", "брать производную" и вовсе диковато звучат.

[lel0lel]

Alexey Rodionov в сообщении #1547539 писал(а):

А выражения "брать интеграл", "брать производную" и вовсе диковато звучат.

Есть прекрасное слово -- вычислить. Вы же не решаете выражение $5+8$, а вычисляете. Хотя в младших классах как раз решают такие примеры. Вообще, слово "решить" у нас в школах приобрело столь широкий смысл, что решают не только интегралы, производные, выражения $\sin{\pi}$, но и вопросы.

[Mikhail_K]

Alexey Rodionov в сообщении #1547539 писал(а):

если можно решать арифметический пример, то почему нельзя решать интеграл?

Решить можно какой-то пример, задачу, задание.
Можно решить пример на вычисление суммы, но нельзя решить сумму.
Можно решить пример на вычисление интеграла, но нельзя решить интеграл.

Ещё: решить (некий объект $X$) - значит найти его решение. А не найти сам этот объект $X$.
Поэтому, можно решить уравнение. Никто не спутает уравнение (т.е. равенство) с его решением (т.е. корнем).
Но нельзя решить алгебраическое выражение. Нет такого понятия "решение алгебраического выражения". Можно алгебраическое выражение или упростить, или найти его значение (фактически, представить это выражение в другой, более простой форме).
Точно так же, нельзя решить интеграл. Потому что в такого рода примерах надо найти сам интеграл (т.е. его значение, или явную формулу для него), а не какое-то "решение интеграла".

[lel0lel]

Mikhail_K
Ради любопытства, как Вы считаете можно ли так: решите задачу $\int xdx$? Или нужно тогда написать в чём состоит задача (вычислить неопределённый интеграл)?

[Mikhail_K]

lel0lel
На "задачу" это не тянет, скорее пример.
Формулировка "Решите пример: $\int\limits xdx$" мне не режет глаз, в отличие от формулировки "решите интеграл".
Но всё же, формулировка "Решите пример" - тоже не очень хороша. Лучше всегда пояснять, в чём пример заключается. Например "Упростите алгебраическое выражение" или (для этого случая) "Найдите неопределённый интеграл".

-- 31.01.2022, 22:07 --

Кстати, слово "вычислить" в применении к неопределённым интегралам мне тоже не нравится. Вычислить можно число (например, определённый интеграл).

[lel0lel]

Mikhail_K в сообщении #1547545 писал(а):

Кстати, слово "вычислить" в применении к неопределённым интегралам мне тоже не нравится. Вычислить можно число (например, определённый интеграл).

На мой взгляд это дело вкуса. Имеем дело с отображением из пространства функций в это же пространство. Своего рода обобщенный функционал, который можно вычислять.

[mihaild]

Mikhail_K в сообщении #1547545 писал(а):

Формулировка "Решите пример: $\int\limits xdx$" мне не режет глаз

А мне режет - непонятно, что сделать-то надо?

Кстати выражение "брать производную" я вроде бы первый раз в жизни увидел в этой теме.

(Оффтоп)

lel0lel в сообщении #1547547 писал(а):

Имеем дело с отображением из пространства функций в это же пространство

Только в его фактор по константным функциям. В это же - интеграл с переменным пределом.

[Red_Herring]

mihaild в сообщении #1547552 писал(а):

Кстати выражение "брать производную" я вроде бы первый раз в жизни увидел в этой теме.

Берут интегралы. А производные, соответственно, дают.

[Dan B-Yallay]

При решении интегралов по частям, следует сначала решить одну часть, затем другую. Ни в коем случае нельзя путать очерёдность.

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1547552 писал(а):

Кстати выражение "брать производную" я вроде бы первый раз в жизни увидел в этой теме.

Это очень широко распространённое выражение. Даже в фольклор вошло.

Цитата:

Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Товарищ не смог производную взять,
Ему очень строго сказали...

[VAL]

Anton_Peplov в сообщении #1547573 писал(а):

mihaild в сообщении #1547552 писал(а):

Кстати выражение "брать производную" я вроде бы первый раз в жизни увидел в этой теме.

Это очень широко распространённое выражение. Даже в фольклор вошло.

Цитата:

Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Товарищ не смог производную взять,
Ему очень строго сказали...

Я тоже сразу вспомнил эту песню. Только у нас пели:

Цитата:

Раскинулось поле по модулю пять,
Ка лес интегралы стояли.
Студент не сумел производную взять,
Ему в деканате сказали...

[mihaild]

"Взять" - да, "брать" - нет.

У нас пели почти как в варианте VAL, только вторая строчка была "В углу интегралы стояли".

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1547584 писал(а):

"Взять" - да, "брать" - нет.

- Мама, а яблоко взять можно?
- Взять можно, но брать нельзя!

[DimaM]

Alexey Rodionov в сообщении #1547539 писал(а):

не смог убедительно обосновать это мнение в дискуссии со студентами. Они-то как раз привыкли РЕШАТЬ интегралы.

Что за студенты такие?

"Вот математик Николай решал какой-то интеграл,
Три дня решал и не решил, посуду бил и так орал!
Большой невроз!"

[EUgeneUS]

Раз уж про фольклор...

"Две симпатичные аспирантки возьмут Ваш интеграл французским способом" (с) КБрД

(Оффтоп)

или клуб "Квант", но скорее КБрД