Каков физический смысл 2-го закона Ньютона?

[zbl]

Что именно утверждается во втором законе?
Математически его можно описать, например, так:

$$m w = F$$

Справа от знака равенства стоит сила, например, сила Гука (которая равна $-k x$ -- это можно считать её определением).
А что стоит слева?
Ясно, что это не есть утверждение, что сила Гука равна $m w$ (она-то равна как раз $-k x$).
В смысле, этот закон не определение силы -- сила определяется независимо от него.

Это равенство может быть равенством сил: утверждается, что сила Гука (которая по определению равна $-k x$) равна другой силе (которая по определению равна $m w$).
Но, что за сила стоит слева?
Численно она равна силе инерции (в инерциальной системе это будет противодействие).
Выходит, второй закон утверждает нечто вроде: тело сопративляется ускорению с силой, равной ускоряющей силе.
Насколько верна такая трактовка второго закона Ньютона?

[Zloj]

Это набор слов, а не трактовка. Трактовка вышеприведенной записи только одна - под действием силы F тело массы m приобретает ускорение w. Или наоборот зная ускорение и массу тела можно вычислить силу его вызвавшую.

Кроме того откуда в инерциальной системе отсчета силы инерции? они для неинерциальных систем вводятся.

[chiba]

zbl в сообщении #154561 писал(а):

Что именно утверждается во втором законе?
Математически его можно описать, например, так: ...

Нет не правильно.Это только частное следствие 2 закона Ньютона и не работает в случае, например, реактивного движения.
Математическая формулировка 2 закона Ньютона выглядит как
$dP=F dt.
Здесь $F -результирующая.сила действующая на тело, $P - импульс тела.
Озвучить математическую формулировку 2го закона Ньютона можно так:
Результирующая сила $F, действующая на тело в течение времени $dt, приводит к изменению импульса тела на величину $dP.

Легко видеть, что при постоянной массе выражение
$\frac{dP}{dt}=F превращается в формулу $m \frac{dV}{dt}=F, записанную у вас. Если же масса будет зависеть от времени, то в левой части появляется еще одно слагаемое $V \frac{dm}{dt}, фактически описывающее реактивную силу

[Munin]

zbl в сообщении #154561 писал(а):

Что именно утверждается во втором законе?

Много чего. Когда мы не знаем массы - его можно использовать как определение массы (с известной силой). Когда мы не знаем силы - его можно использовать как определение силы (с известной массой). Когда мы знаем и то и другое - его можно использовать для расчёта движения. Обычно считают, что массы и силы от каких-то вещей не зависят, например, что масса у тела вообще всегда одинакова, а сила, например, зависит только от того, в каком состоянии другие тела (растянутая пружина динамометра, скорость ветра и т. д.). Поэтому можно определить массу и силу в одних условиях, а применять в других условиях.

[powerZ]

chiba писал(а):

Нет не правильно.Это только частное следствие 2 закона Ньютона и не работает в случае, например, реактивного движения.
Математическая формулировка 2 закона Ньютона выглядит как
$dP=F dt.

То есть:

$(mx')'=F$

А вдруг это тоже частный случай? А если у массы тоже будет вторая производная?

[chiba]

powerZ писал(а):

А вдруг это тоже частный случай?

Здесь надо помнить, что динамика Ньютона это всего лишь физическая модель. Хорошо работающая, но всего лишь модель. И в рамках этой модели II закон Ньютона записывается как
$\frac{dP}{dt}=F
Не больше и не меньше. И дальнейшеее использование этой модели будет зависеть от того, какой вид имеет импульс в зависимости от скорости и времени.
В нерелятивистской динамике это
$P=mV
В релятивистской динамике
$P=\frac{mV}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}
Конечно же динамика Ньютона как модель может являться частным случаем более общей модели, но до тех пор пока мы такую общую модель не ввели в обиход, то остаемся в рамках модели Ньютона. Я думаю, что это вполне разумный подход.

[powerZ]

Вы привели пример, касающийся реактивного движения, где масса не является постоянной величиной, проиллюстрировав запись 2-го закона ньютона для более общего случая. Если расписать импульс через координату (для одномерного случая), получим:

$(mx')'=F$
$mx''+m'x'=F$

видно, что сила равна сумме двух составляющих -
1) произведение массы на ускорение
2) произведение скорости на "скорость" изменения массы.

Вот я и спрашиваю, что будет если имеется "ускорение" массы? То есть вторая производная по массе. Есть ли какие-нибудь сведения по этому вопросу? Я спрашиваю, потому что уже сталкивался с этим в теме Весы и Часы. Там вроде вышло, что более общей формулой может быть:

$(mx)''=F$

Если эту фомулу раскрыть, получится

$mx''+m''x+2m'x'=F$

то есть двухкратное отличие в составляющей $m'x'$
Короче, я в сомнении. Может это глупость, а может где-нибудь такое уже описано?

[chiba]

powerZ в сообщении #154684 писал(а):

Вот я и спрашиваю, что будет если имеется "ускорение" массы?

Если честно, то не знаю. Думаю, что на виде динамических уравнений это явным образом никак не отразится, поскольку такой производной там не будет. Косвенно это будет влиять на то, что скорость изменения массы не будет постоянной величиной.

powerZ в сообщении #154684 писал(а):

Я спрашиваю, потому что уже сталкивался с этим в теме Весы и Часы. Там вроде вышло, что более общей формулой может быть: ...

Если честно, то не знаю даже что ответить. Формула на первый взгляд странная, но чтобы что-т о сказать конкретное нужно наверно посмотреть откуда она получилась. Если будет время, то посмотрю ту тему (ничего себе 9 страниц ). Может что-то и прояснится

[powerZ]

chiba в сообщении #154687 писал(а):

Если честно, то не знаю даже что ответить. Формула на первый взгляд странная, но чтобы что-т о сказать конкретное нужно наверно посмотреть откуда она получилась. Если будет время, то посмотрю ту тему (ничего себе 9 страниц ). Может что-то и прояснится

Да всё смотреть не обязательно, можно только последние пару страниц. Формула, на самом деле ниоткуда не взялась, просто взял и занёс массу под вторую производную . Там кстати сразу на это мне указали (Someone). Понимаю, что это очень зыбко выглядит, но дело в том, что результат (решение) совпадает с решением, полученным без производых по массе (через центр масс). Вот это то и странно. Ведь иначе была бы двухкратная разница при члене $m'x'$. Вот поэтому я и интересуюсь более общими формулировками 2-го закона.

[chiba]

powerZ в сообщении #154688 писал(а):

Вот поэтому я и интересуюсь более общими формулировками 2-го закона.

Ответ в теме "Весы и часы"

[Zai]

powerZ писал(а):

$(mx)''=F$

Данное Ваше выражение для случая переменной массы следует рассматривать как выражение для смещения центра масс. При движении ракеты в любой момент времени центр тяжести самой ракеты и вылетевших газов остается в точке старта( при отсутствии внешних сил), какое бы большое расстояние она не прошла. Ваше формальные процедуры по дифференциированию неприменимы.

[Munin]

powerZ в сообщении #154679 писал(а):

А вдруг это тоже частный случай? А если у массы тоже будет вторая производная?

Нет, это общий случай, потому что через эту формулу фактически определяется импульс тела (определение через функцию Лагранжа по сути эквивалентно). Дальше как бы ни менялась масса, импульс будет меняться именно по 2 закону Ньютона, и из этого будет устанавливаться соотношение между импульсом и массой со скоростью.

[barga44]

Посмотрите хорошую книжку Б.М.Яворский,А.А.Пинский
Основы физики, том 1,страница 55.

Если вы стоите на весах пружинных.И подпрыгнули и приземлились.
То та сила с которой вы давите на весы
и они показывают ее, равна с обратным знаком
произведению вашей массы в кг на ваше ускорение м/с2.

Она также равна производной по времени от величины вашего импульса.
Если вы не подвижны, то ускорение равно силе тяжести.
И сила равна весу.
Но если вы двигаетесь, то сила может быть меньше и больше вашего веса.
На этом принципе можно создать вибро платформу для оранжереи и у растений создавать искуственную гравитацию
в космосе.
Очень быстрое изменение импульса за одно и тоже время позволяет каратистам разбивать все более и более толстые кирпичные стенки.
Не рассчитав силы они ломают себе руку.
При падении в воду зимой вы должны как можно быстрее двигаться чтобы создать большую силу, чтобы выползти на лед.
И здесь вам мешает почти отсутствие силы трения.
И малая прочность кромок льдя.Он обламывается.
Поэтому нужно снять с себя плащь или пальто и накинуть на лед и тогда намного проще выползти из ледяной воды
на лед и спастись.
Вот чему нас учит второй закон Ньютона.
Если в вас кидают кирпичем, то даже небольшая
прокладка из тетради книги или пальто значитель ослабит удар и ваши кости будут целы.Но если у вас этого нет.Нодо быстро изменить свое положение.Не ждать
пока кирпичь вас ударит.Например присесть вниз.
Этот же прием помогает вас избежать удара в лицо.Вы быстр приседаете.И И кулак не может остановиться и поменять траекторию.Его вес не позволяет.

Он пролетает мимо.То есть на 2 законе Ньютона основана защита боксеров от ударов.
Посмотрите на их бои.
В экономике возможно существует похожие процессы.Если под m понимать количество денег и под ускорением.
Вторую производную от их перемещения из одной страны в другую.

[Munin]

barga44 в сообщении #155487 писал(а):

Посмотрите хорошую книжку Б.М.Яворский,А.А.Пинский
Основы физики

Это хорошая книжка для старшеклассников. Для более глубокого понимания желательно что-то другое. Например:
С. Е. Хайкин. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.
Я. П. Терлецкий. Теоретическая меxаника. М.: Изд-во УДН, 1987.
и даже
В. И. Арнольд. Математические методы классической механики.

[zbl]

Zloj писал(а):

Это набор слов, а не трактовка.

Любая трактовка -- это набор слов.

Zloj писал(а):

Трактовка вышеприведенной записи только одна - под действием силы F тело массы m приобретает ускорение w.

Что "Трактовка вышеприведенной записи только одна" очень легко поверить.
Хочется, однако, узнать, почему именно этот закон не может рассматриваться как утверждение о равенстве сил?

Добавлено спустя 25 минут 22 секунды:

chiba писал(а):

Это только частное следствие 2 закона Ньютона и не работает в случае, например, реактивного движения.

А, если время измерять по неисправным часам, у которых секунды разной продолжительности, то формула поменяется ещё круче.
Если слева пишется $m w$, то понятно, что ограничиваемся случаем постоянной массы.

chiba писал(а):

Математическая формулировка 2 закона Ньютона выглядит как
$dP=F dt.

Это более общая форма, но ана мало что изменит.
Если писать производную вместо дифференциалов, то снова справа стоит очень понятная штука -- сила (например сила Гука).
А что стоит слева? (равное производной от импульса).

chiba писал(а):

Озвучить математическую формулировку 2го закона Ньютона можно так:
Результирующая сила $F, действующая на тело в течение времени $dt, приводит к изменению импульса тела на величину $dP.

Неточность: справа стоит импульс силы, а не сила.
Физически бесконечно малый импульс силы равен произведению $F dt$, но прямым физическим смыслом обладает только одна операция -- измерение (сравнение с эталоном).
Произведение -- это математическая операция, она физического смысла не имеет.
Если писать производную или $m w$, то основной вопрос будет звучать как что стоит слева, а, если писать дифференциалы, то -- что стоит справа.

Утверждение такое: если слева стоит сила, то и справа должна стоять сила -- не площадь, не температура и не стоимость -- только сила.
Это потому, что имеется только одна физически осмысленная операция -- измерение.
Физический смысл математическим операциям приписывать нельзя -- физика не нуждается в математике (математика для неё лишь один из множества инструментов).
Выяснить же пытаемся только физический смысл закона.

Всё это к тому, чтобы задаться вопросом, а не являются ли три закона Ньютона тремя частными случаями одного более общего закона?: типа, всякое действие влечёт адекватное противодействие (даже первый закон тоже).

Добавлено спустя 3 минуты 44 секунды:

Munin писал(а):

Когда мы не знаем силы - его можно использовать как определение силы (с известной массой).

Можно, но тут интересен только случай, когда это соотношение не может быть определением ни для одной входящей в него величины.

Munin писал(а):

Когда мы знаем и то и другое - его можно использовать для расчёта движения.

Ключевое слово "расчёта".
Интересует же только физический смысл.
Представим, что математики нет совсем; что именно тогда утверждает этот закон?