Странная задачка

[mkot]

Помоему вы четвёрку где-то потеряли. Приведите расчёт.

[Taurendil]

$b_{n+1}-b_n=\frac{8}{2n\mcod2(n+1)\mcod2(n+2)\mcod2(n+3)\mcod(n+4)}$

[mkot]

рядом, но по-моему всё-равно не то. Но очень близко. И потом сделайте так, чтобы перед $(n+4)$ стояла двойка.

А дальше поняяяяяяятно что делать?

[Taurendil]

$b_{n+1}-b_n=\frac{8}{2n\mcod2(n+1)\mcod2(n+2)\mcod2(n+3)\mcod2(n+4)}$

[mkot]

Ок.

Повторю вопрос: а дальше поняяяяяяятно что делать?
Ну, скажите, что да, а?

[Taurendil]

$a_n$ делить на $b_{n+1}-b_n$???????? )))))))) Я уже стесняюсь задавать вопросы ))))

[mkot]

И что вы получите в качестве ответа (при делении $a_n$ и $b_{n+1} - b_n$)?
(Не пугайтесь вопроса, скорее всего вы правильно рассуждаете, просто нужно давать более развёрнутые ответы: я делаю то-то то-то затем-то затем-то)

[Taurendil]

Получится 8. И что дает эта 8?

[mkot]

Ну мы же искали вид $b_n$ с точностью до постоянного сомножителя, это и есть искомый постоянный сомножитель. Из него и нашего $b_n$ мы получим искомый $b_n$.

[Taurendil]

$8b_n$? А $n=1000$?

[mkot]

Ну как вы поняли (надеюсь поняли):
$a_n = b_{n} - b_{n + 1} = \frac{\frac{1}{8}}{2n\cdot2(n+1)\cdot2(n+2)\cdot2(n+3)} - \frac{\frac{1}{8}}{2(n+1)\cdot2(n+2)\cdot2(n+3)\cdot2(n+4)}$.
Проверьте это равенство.

Заметьте, где восьмёрка оказалась.

Ну а теперь примените стандартные рассуждения. И скажите ответ.

Добавлено спустя 15 минут 32 секунды:

Наверное тяжело вам ещё в буквах работать.

Ладно, попытаюсь по другому.

Заметим, что

$$\frac{1}{2\cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{\frac18}{2 \cdot 4 \cdot 6\cdot 8} - \frac{\frac18}{4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10},$$ $$\frac{1}{4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12} = \frac{\frac18}{4 \cdot 6\cdot 8 \cdot 10} - \frac{\frac18}{6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 12},$$ $$\frac{1}{6\cdot 8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14} = \frac{\frac18}{6\cdot 8 \cdot 10 \cdot 12} - \frac{\frac18}{8 \cdot 10 \cdot 12 \cdot 14},$$

и т. д.

Теперь нужно сделать также, как я вам показал в первом примере.

[Taurendil]

получается $a_n=\frac{\frac{1}{4}n+\frac{3}{4}}{2n\cdot2(n+1)\cdot2(n+2)\cdot2(n+3)\cdot2(n+4)}$

[mkot]

Цитата:

$a_n=\frac{\frac{1}{4}n+\frac{3}{4}}{2n\cdot2(n+1)\cdot2(n+2)\cdot2(n+3)\cdot2(n+4)} $

Да такого быть не может. Проверьте занаво, или покажите расчёты. Где-то вы в двух соснах заблудились.

[Taurendil]

$a_n=(\frac{1}{3072}-\frac{1}{15360})+(\frac{1}{15360}-\frac{1}{40080})+(\frac{1}{40080}-\frac{1}{107520})+...+(\frac{1}{128769408768000}-\frac{1}{129284486403072})$
По другому расставим скобки
$\frac{1}{3072}+(\frac{1}{15360}-\frac{1}{1560})+(\frac{1}{40080}-\frac{1}{40080})+...+(-\frac{1}{129284486403072})$
Остаются $\frac{1}{3072}-\frac{1}{129284486403072}$
Ответ: $\frac{42084793750}{129284486403072}$

[mkot]

Цитата:

$a_n=(\frac{1}{3072}-\frac{1}{15360})+(\frac{1}{15360}-\frac{1}{40080})+(\frac{1}{40080}-\frac{1}{107520})+...+(\frac{1}{128769408768000}-\frac{1}{129284486403072})$
По другому расставим скобки
$\frac{1}{3072}+(\frac{1}{15360}-\frac{1}{1560})+(\frac{1}{40080}-\frac{1}{40080})+...+(-\frac{1}{129284486403072})$
Остаются $\frac{1}{3072}-\frac{1}{129284486403072}$
Ответ: $\frac{42084793750}{129284486403072}$

(1) $a_n$ в самом начале уже не причём.
(2) Дробь в ответе сокращается.
(3) На мой взгляд, в ходе решения не надо вычислять произведения типа $4\cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 8 = 15360$, а прям так и оставлять. Так будет гораздо нагляднее и проще.
(4) Последную скобку (после многоточия которая) тоже желательно выписать

Ответ правильный, только сократите.

Всё-таки зря наверное мы вас буквенный формализм вначале заставили использовать.