Ударная волна

[пианист]

sergey zhukov в сообщении #1540571 писал(а):

возьмем пространственную реализацию плоской звуковой волны

По видимости, волной у автора является перенос среды. Это имхо не звуковая волна.
Повторюсь, скорость переноса может быть любой.
Впрочем, это только лишь мое непонимание, так что особенно не озадачивайтесь.

[Red_Herring]

sergey zhukov в сообщении #1540571 писал(а):

Потом предлагается посмотреть на эту же волну из сопутствующей системы координат, в которой такая волна должна представлять собой стационарное течение, к линиям тока которого применима теорема Бернулли. И получается, что это невозможно: это течение не может быть стационарным. Так доказывается, что плотность воздуха в плоской звуковой волне не может описываться периодической кривой при $t=const$.

Разумеется, решение с периодическим решением при $t=0$ будет периодическим, но вот синосуидальность из-за нелинейности (скорость звука зависит от плотности) разрушится.

А вообще, читайте нормальные книги.

sergey zhukov в сообщении #1540571 писал(а):

Пользуясь случаем, прорекламирую книгу Уизем "Линейные и нелинейные волны", в ней подробно разбирается механизм возникновения ударных волн. Ну и вообще, очень хорошая.

Нет, не согласен, книга не просто очень хорошая--книга замечательная!

[sergey zhukov]

В статье Эйхенвальда "Акустические волны большой амплитуды" есть оценка расстояния, на котором синусоидальная звуковая волна должна выродится в "пилу":

$$x=\frac{c^2T}{\pi A(k+1)}$$

Здесь $T$ - период волны, $c$ - скорость звука, $A$ - амплитуда скорости перемещения воздуха в волне, $k$ - показатель адиабаты.

Для достаточно сильного звука $A$ составляет порядка $10^{-3}c$ (тысячная часть скорости звука), а амплитуда давления - порядка $10^{-3}P_0$ ($P_0$ - атмосферное давление). Вообще удивительно, как на самом деле малы эти параметры даже для очень сильного звука (излучатель порядка парового гудка паровоза).

В статье подсчитано, что такой звук (изначально синусоидальный) частотой 1 кГц должен выродится в "пилу" на расстоянии в 2 км. Вроде бы немного (с другой стороны, это 6000 периодов волны).

Речь, правда, идет о плоской волне и без учета вязкости, т.е. волна сохраняет свою высокую амплитуду на протяжении всего пути. Это, конечно, и близко не соответствует реальности.

[sergey zhukov]

В акустике почти всегда рассматриваются колебания малой амплитуды, для которых всегда можно пользоваться подходящими приближениями и рассматривать в итоге линейную среду (в которой выполняется принцип суперпозиции). Это касается и продольных, и поперечных волн. Хотя всегда было известно, что это приближение, и для больших амплитуд оно не может быть верным.
Совершенно очевидно, например, что в воздушной среде существует определенный масштаб $\frac{\Delta P}{P_a}$, где $\Delta P$ - амплитуда колебаний давления в звуковой волне, $P_a$ - атмосферное давление. Если $\frac{\Delta P}{P_a}$ не мало, то воздушная среда уже не может рассматриваться, как линейная. Например, две звуковые волны большой амплитуды должны рассеиваться друг на друге. Принцип суперпозиции для них должен нарушаться.

А вот электродинамика Максвелла с самого начала была линейной теорией, т.к. в ней отсутствует среда и ее уравнение состояния. Поэтому неясно, является ли электродинамика Максвелла приближением, или это действительно точная теория. Наблюдаются ли какие-то отклонения от линейности для сильных электромагнитных волн? Или мы все еще имеем дело с "малыми волнами" даже для самых сильных наших источников?

[zykov]

sergey zhukov в сообщении #1544156 писал(а):

Наблюдаются ли какие-то отклонения от линейности для сильных электромагнитных волн?

Two-photon physics

Цитата:

Photon–photon scattering limits the spectrum of observed gammas to a photon energy below 80 TeV

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1544156 писал(а):

Поэтому неясно, является ли электродинамика Максвелла приближением, или это действительно точная теория.

Совершенно ясно что не является точной: не учитывает ни квантовых эффектов, ни гравитационного взаимодействия волн.