Найти норму функционала

[mihaild]

novichok2018 в сообщении #1543899 писал(а):

Разбиение - это не просто слово, нужно его свойства доказывать

Нужно, конечно, но я ожидаю, что любой студент, узнав определение, сможет доказать их самостоятельно. Но ладно, это неважно, я понял, о чем речь, просто не ожидал, что это аж заслуживающей упоминания и вызывающей какие-то сложности теоремой можно счесть.

novichok2018 в сообщении #1543899 писал(а):

Потом надо говорить честно каждый раз, что мы имеем дело с факторпространством, а не пространством в обычном смысле.

Можно рассматривать $L_2$ как факторпространство пространства квадратично-интегрируемых функций, можно как обычное пространство, элементами которого являются классы, а про само пространство функций особо не думать, ничего важного от этого не изменится.

А где всё-таки нужна аксиома выбора? Для построения множества Витали она, конечно, нужна, но какие из стандартных рассуждений зависят от существования неизмеримых множеств?

[novichok2018]

Счётная аксиома выбора нужна во всех теоремах основ анализа, из отрезка выбрали точку, потом из следующего другую точку, и тд, потом из них образовали последовательность, это везде. Несчётная - в функциональных уравнениях базис Хамеля, в теории пространств непрерывных функций - в теореме Бэра о нетопологизируемости поточечной сходимости. Я не специалист, может не очень хорошие примеры привожу.

[mihaild]

novichok2018, я про то, где именно для $L_p$ особая потребность в аксиоме выбора, которой нет например для $C$. Вы же говорили, что она нужна для его определения (и поэтому оно сложное).
Так-то понятно, что в функциональном анализе она много где (я бы сказал, что самое важное - продолжение линейного функционала).

[novichok2018]

mihaild - Вы правы, при определении через классы , кажется, аксиома выбора не нужна. Поспешил, был неправ.