2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти главную часть функции
Сообщение08.12.2021, 01:57 


08/12/21
12
Всем здравствуйте. Хотелось бы узнать свои ошибки, но и желательно ответ от данной задачи.
$\cos x-\sqrt[3]\cos x$ , $x_0 = 0$
У меня в итоге преобразований получилось так
$1-\cos x + \sqrt[3]\cos x - 1$
И, используя таблицу эквивалентности, наверное сделал сильную глупость, получил вот такое
$x^2/2 + x^{2/3}/2$
Ну и естественно, я посчитал, что главная часть это
$x^{2/3}/2$
Сдав на проверку, мне не зачли, потом я сам понял, что сделал глупость при эквивалентности нашего косинуса в котором степень 2/3. Хотелось бы узнать, каково будет ваше решение данной задачи. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.12.2021, 02:23 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- картинку уберите и наберите содержимое (нужное),
- (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.12.2021, 18:42 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 28.12.2021, 18:43 --

TherionRider, дайте пожалуйста, определение "главной части функции".

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 18:49 


08/12/21
12
Главная часть функции это самая меньшая эквивалентная функция. Т.е. функция, которая показывает приблизительно такой же график в окрестности точки, которую мы ищем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 19:07 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
В каком смысле "самая меньшая"? И каким образом - "используя таблицу эквивалентности" - вы переделали $\sqrt[3]{\cos x}-1$ в $x^{2/3}/2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 19:15 


08/12/21
12
Поэтому я и написал, что сделал глупость при эквивалентности с косинусом 1/3. Я посчитал, что если возьму в $-1 (1-\sqrt[3]\cos x)$ То оригинальная эквивалентность $x^2/2$ станет $x^{2/3}/2^{2/3}$, но теперь я понимаю, что совершил глупость при использовании эквивалентности, и я не знаю, как мне именно этот косинус преобразовать. Я пытался в начале и выносить за скобку якобы общий множитель $\sqrt[3]\cos x$, но естественно это уже были бессмысленные потуги.
А по поводу самая меньшая, мы ведь, когда ищем главную часть функции, у нас в конце после преобразований $x^2 + x^3 + x^4$ (представим, что это конечные преобразования какой-то функции к примеру) и т.д. Мы ведь пишем, что главная часть $x^2$. Я решил написать, что самую меньшую.

-- 28.12.2021, 19:19 --

Да, я не забываю, что если функция б.м. или б.б. То главная часть будет иметь разные виды, их существует несколько, но основа заключается в $Cx^k$, дальше как пойдет. Меня сейчас просто интересует, как преобразовать именно сам косинус в 1/3 степени, в этом вся проблема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 19:33 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ну тогда давайте начнем с такой задачи: что вы будете делать с функцией вида $\sqrt[3]{1+x}$ при $x_0=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 19:47 


08/12/21
12
Использую таблицу эквивалентности) Замечаю, что есть формула где $(1+x)^m-1$, попытаюсь преобразовать нашу функцию к такому в виду, добавив +1 и -1
$(1+x)^{1/3}+1-1$ теперь можно написать $(1+x)(1/3)+1$ скобки раскрываю и выделяю главную часть $(1/3) = C , k = 1 , x/3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 20:51 


18/09/21
1676
Попрбуйте в два шага.
Сначала разложить $(1-y)-\sqrt[3]{1-y}$, а потом подставить разложение $y=1-\cos x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 21:58 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
TherionRider в сообщении #1544574 писал(а):
Использую таблицу эквивалентности) Замечаю, что есть формула где $(1+x)^m-1$, попытаюсь преобразовать нашу функцию к такому в виду, добавив +1 и -1
$(1+x)^{1/3}+1-1$ теперь можно написать $(1+x)(1/3)+1$ скобки раскрываю и выделяю главную часть $(1/3) = C , k = 1 , x/3$
Проблема в том, что либо вы используете обозначения, понятные только вам, либо пишете что-то не то. Результат напишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 22:23 


08/12/21
12
Если требуется найти главную часть, то ответ $x/3$

-- 28.12.2021, 22:28 --

А вот во втором примере от "zykov" я не понял, что имеется в виду под словом "разложить"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 22:30 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
TherionRider в сообщении #1544584 писал(а):
Если требуется найти главную часть, то ответ $x/3$
Ура. Теперь обозначьте как-нибудь $\cos x - 1$ и примените уже имеющийся результат к кубическому корню из косинуса. Что получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 22:36 


08/12/21
12
Если при этом заменить оба косинуса, то $t+1-\sqrt[3](t+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 22:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
TherionRider в сообщении #1544587 писал(а):
Если при этом заменить оба косинуса, то $t+1-\sqrt[3](t+1)$
И откуда тут возник корень?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти главную часть функции
Сообщение28.12.2021, 22:55 


08/12/21
12
Как откуда? У нас ведь в уравнение обычный косинус и косинус в кубическом корне. При добавлении замены, у меня получилось то уравнение. Ведь я сделал вот такое преобразование $\cos x +1-1-\sqrt[3](\cos x +1 -1)$ Делая замену через $t = \cos x - 1$ , получается, то уравнение $t+1-\sqrt[3](t+1)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group