Найти главную часть функции

[Pphantom]

TherionRider в сообщении #1544591 писал(а):

Как откуда? У нас ведь в уравнение обычный косинус и косинус в кубическом корне. При добавлении замены, у меня получилось то уравнение. Ведь я сделал вот такое преобразование $\cos x +1-1-\sqrt[3](\cos x +1 -1)$ Делая замену через $t = \cos x - 1$ , получается, то уравнение $t+1-\sqrt[3](t+1)$

А результат кто применять будет?

Кстати, ставьте фигурные скобки вместо круглых в корне - видите же (надеюсь), что получается чушь.

[zykov]

TherionRider в сообщении #1544584 писал(а):

что имеется в виду под словом "разложить"?

Имеется ввиду асимптотическое разложение.

Например можно разложить $\sqrt[3]{1-y} = 1-\frac13 y+o(y)$, а можно разложить $\sqrt[3]{1-y} = 1-\frac13 y-\frac19 y^2+o(y^2)$.
Тут достаточно первого порядка. Но если бы например было $(1-y)-(3\sqrt[3]{1-y}-2)$, то первый порядок сократился бы, и нужно было бы учесть второй порядок.

[TherionRider]

По поводу данного разложения, у меня с этим пока плохо. (У нас в вузе, по крайне мере у моей параллели не изучался такой метод)
Но спасибо, буду знать, что такой вид разложения лучше зазубрить)
Так как вы уже разложили, то если я подставлю $y=1-\cos x$, а данное выражение эквивалентно при окрестности 0 ~$x^2/2$, то главная часть не всего выражения, а именно $\sqrt[3]{\cos x}$
будет $-y/3=-x^2/6$?
Я правильно понимаю?

-- 29.12.2021, 03:05 --

А по поводу результата? Я не сильно понимаю, что имеется в виду, если обратно подставить замену, то всё вернётся восвояси. Или подразумевается другое действие? Если другое, то у меня ступор.
(Про фигурные скобки запомнил, спасибо)

[мат-ламер]

TherionRider в сообщении #1544601 писал(а):

По поводу данного разложения, у меня с этим пока плохо. (У нас в вузе, по крайне мере у моей параллели не изучался такой метод)

Извиняюсь, что вмешиваюсь, но просто интересно, формулу Тейлора вы проходили?

[TherionRider]

Вот именно, что нет. Я знаю, что с помощью формулы Тейлора я бы смог разложить на разное количество порядков.

[Lia]

TherionRider
В этой задаче нетрудно обойтись без формулы Тейлора и использовать только известные эквивалентности. Но для использования эквивалентностей нужно стряпать подходящее произведение или частное. Посмотрите внимательно. Его можно сделать.
В сумме и разности переход к эквивалентным - запрещенное действие, ибо приводит к искажению реальной картины мира. А бездумно в аргументе сложной функции - тем более.

[Pphantom]

TherionRider в сообщении #1544601 писал(а):

Я правильно понимаю?

Наверное, да, только вы стабильно теряете единицы.