Большая книга по математике

[DieselMachine]

Вот такая идея возникла у меня: а не написать ли нам коллективно книгу по математике?
Мотивация такая.
1. Здесь на форуме много тем "подскажите литературу по..." где разные люди советуют разные книги, потому что даже одна тема может быть частично изложена хорошо в одной книге, а частично в другой. Так давайте напишем хорошо и понятно, чтобы при чтении этой книги не приходилось обращаться к другой литературе.
2. Кому-то (и мне) хотелось бы разобраться в современных разделах математики, как например доказательство теоремы о модулярности и теоремы Ферма, но путь туда настолько долгий, сложный и непонятный, что вообще не представляется возможным приблизиться к этой цели за обозримое время. Пусть эта книга и будет вести к таким целям.
3. Ну и как бонус, опечатки, которые иногда сбивают с толку, будут последовательно устранятся.

Что включить в книгу? Составим список больших целей: теорема о модулярности, программа Ленглендса, доказательство гипотез Вейля, теорема геометризации, ... и распишем все необходимые для этого темы.
Писать книгу будем, например, на github, как это сделали авторы книги по гомотопической теории типов (HoTT)
Изложение максимально подробное, от частного к общему, с примерами и картинками (может даже и анимированными). Если кому-то что-то не понятно, он создаёт issue на github, и в текст книги добавляется более развёрнутое объяснение или ссылка на более ранний параграф. Чтобы не было такого: из A следует B, а почему - сам догадайся или выполни в качестве упражнения.

[qwesa]

Было бы хорошо, чтобы нечто подобное существовало, но нужен совместный труд мирового сообщества. Полумертвый форум для этого явно не годится.
Как Вы собираетесь писать о том, что сами не понимаете?

[DieselMachine]

qwesa в сообщении #1536733 писал(а):

Как Вы собираетесь писать о том, что сами не понимаете?

Я постепенно разбираюсь. Скажем, я мог бы начать с главы по теории групп. Собственно эта идея ко мне и пришла после того как я потратил кучу времени на то чтобы разобраться с основами теории групп, и то как написаны главы по теории групп в Кострикине (а с него я начал), меня не совсем устраивает. Если линейную алгебру он изложил довольно понятно, то с группами он это сделал гораздо менее подробно, что сильно затруднило понимание.
Ну а дальше каждый добавит по главе в силу своих способностей.

[мат-ламер]

DieselMachine в сообщении #1536718 писал(а):

Что включить в книгу? Составим список больших целей: теорема о модулярности, программа Ленглендса, доказательство гипотез Вейля, теорема геометризации, ..

DieselMachine
А вы бы не могли пояснить, почему ваш интерес лежит именно к этим вещам?

[DieselMachine]

Цитата:

А вы бы не могли пояснить, почему ваш интерес лежит именно к этим вещам?

Что мне нравится в математике, так это узнавать что какое-то понятие является частным случаем более общего понятия. Первым таким открытием для меня были комплексные числа в школе, что любое квадратное уравнение имеет два корня вне зависимости от того какой там знак у дискриминанта. Потом что складывать и умножать можно не только числа - есть более общее понятие кольца и так далее.
1. Теорема о модулярности интересна потому что она устанавливает связь эллиптических кривых и модулярных форм, то есть обобщает эти два разных понятия. Кроме того, я открываю книгу Манина по теории чисел, и он там везде пишет что доказательство Уайлса замечательное, даже целую главу ему посвятил. И я тоже хочу узнать почему это так.
2. Программа Ленглендса о каком-то ещё большем обобщении разных разделов математики.
3. Обобщения теоремы Гаусса-Бонне меня интересуют по этим же причинам.
Вы можете сказать мне: программа Ленглендса - это слишком сложно, есть более простые красивые вещи, которые стоит поизучать. И я соглашусь с этим, сначала надо разобраться с вещами попроще, но в то же время двигаться хочется в сторону больших обобщений. Есть же люди, которые потратили n лет на изучение математики и смогли понять эти теоремы и гипотезы, значит разобраться с этим в принципе реально.

[eugensk]

DieselMachine в сообщении #1536718 писал(а):

Вот такая идея возникла у меня: а не написать ли нам коллективно книгу по математике?

Что-то мне это кажется недостижимым. Для тренировки как это могло бы работать Вы можете создать репозиторий, выбрать пробную книгу с нетривиальными задачами, и призвать совместно поработать над ней; если коллектив не сможет написать текст решения одной задачи, то книгу тоже не напишет (и можно надеяться наоборот). Кстати, если у участников есть собственные готовые учебники, то остальные могли бы придумывать для них задачи и решения и выискивать ошибки, если организовать работу подобным образом.

[мат-ламер]

eugensk в сообщении #1536833 писал(а):

Для тренировки как это могло бы работать Вы можете создать репозиторий, выбрать пробную книгу с нетривиальными задачами, и призвать совместно поработать над ней;

А почему репозиторий? Можно для этой цели использовать форум. А то тут жалуются, что активность форума уменьшается. Давайте возьмём пробную книгу. Я вообще в ваших проблемах полный чайник. По мне так лучше книгу попроще. Например, Кострикина третий том. Или книгу Острика и Цфасмана по алгебраической геометрии. И будем решать оттуда задачи. Организуем для этого отдельную тему. Можно даже в эту тему писать. Будет типа учебный семинар. Знатоки будут помогать, если что.

DieselMachine в сообщении #1536783 писал(а):

Что мне нравится в математике, так это узнавать что какое-то понятие является частным случаем более общего понятия.

DieselMachine в сообщении #1536783 писал(а):

двигаться хочется в сторону больших обобщений.

У вас абстрактный склад ума. Понятно. А у меня конкретный. Я думаю, ничего страшного.

[kisvadim]

А в википедии это нельзя сделать? Можно улучшать статьи. Предела совершенства в этом нет.

[worm2]

А ещё у нас на форуме есть Математический справочник. И даже тема "Алгебра" в нём есть.

[DieselMachine]

Цитата:

А в википедии это нельзя сделать? Можно улучшать статьи. Предела совершенства в этом нет.

В википедии нет такого связного последовательного изложения как в книге

Оказывается то что я хочу, уже существует, правда только в части алгебраической геометрии https://stacks.math.columbia.edu/

[Sinoid]

DieselMachine в сообщении #1536718 писал(а):

Составим список больших целей:

Сначала малые бы кто осветил. Ту же матлогику с нуля полностью самому вообще невозможно изучить. У меня есть очень детальный, прям по косточкам, разбор одной книги по матлогике с одним очень серьезным человеком и со временем я хочу сделать это все общедоступным. К сожалению, в данный момент я этого сделать не могу чисто физически.

[DieselMachine]

Цитата:

Сначала малые бы кто осветил

С малыми целями вроде всё очевидно: сделать подробное изложение основных разделов математики, которые изучаются на начальных курсах (Мат. анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, линейная алгебра, теория групп, и т.д)

[Sinoid]

DieselMachine
ну, пока же этого не сделано.

[Red_Herring]

DieselMachine в сообщении #1541835 писал(а):

С малыми целями вроде всё очевидно: сделать подробное изложение основных разделов математики, которые изучаются на начальных курсах (Мат. анализ, комплексный анализ, функциональный анализ, линейная алгебра, теория групп, и т.д)

Ну если это малые цели, то что же большая цель? И с каких это пор Функциональный Анализ и Комплексный Анализ это начальные курсы?!

[DieselMachine]

Sinoid
Не сделано, да. Я пожалуй начну и попробую написать раздел по теории групп. Не знаю правда сколько времени это займёт.