Большая книга по математике

[Sinoid]

Red_Herring в сообщении #1541848 писал(а):

Функциональный Анализ и Комплексный Анализ это начальные курсы?!

Да, очевидно, эти разделы математики не являются первыми в этой очереди.

[lel0lel]

Конечно никакие книги всем форумом не пишут. Ведь если даже такая работа будет проводиться, то участвовать в ней будет небольшое число людей, не больше пяти-шести. Так зачем тогда её именовать книгой форума, разумнее указать авторов. Стало быть нужно просто найти единомышленников и организовать работу, это пожалуйста. К тому же, книга должна всё-таки состоять из близких по смыслу частей. А не так, что первая часть это геометрические построения с помощью циркуля и линейки, вторая -- теория категорий, третья -- квантовая теория поля, а четвертая -- теория чисел. Впрочем, если каждый раздел будет написан хорошо, то пусть будут разные части (как математический сборник), но писать нужно хорошо. Также если книга не будет издана или опубликована как обзорная статья, то ожидать, что её многие прочитают не приходится. Другими словами будут нужны рецензенты.

[Sinoid]

DieselMachine в сообщении #1541850 писал(а):

Я пожалуй начну и попробую написать раздел по теории групп.

А какой учебник вы думаете разбирать? Я вот хотел со временем вернуться и дожать Шмидта, но, да, меня убедили здесь (за что всем участвовавшим в этом отдельное спасибо), что сегодня эта книга - не совсем то, что нужно.

-- 06.12.2021, 20:23 --

lel0lel в сообщении #1541853 писал(а):

Конечно никакие книги всем форумом не пишут.

А не нужно ничего писать заново. Нужно просто брать уже написанные книги (какие и по каким разделам матеши - это тема отдельного обсуждения) и подробно комментировать опечатки и труднопонятные места для изучающего с нуля человека, вплоть до того, почему там-то там стоит запятая, иногда и это бывает очень полезно.

[DieselMachine]

Red_Herring
Примеры больших целей: теорема о модулярности и теорема Ферма; гипотезы Вейля; гомотопические группы сфер и расслоение Хопфа; ... другой выдающийся математический результат (теорема) на ваш взгляд.
Вот по поводу гипотез Вейля, The Stack project, на который я уже ссылался. Я так понимаю, что большая часть работы в этом направлении уже сделана.
Ну если комплексный анализ это не начальный курс, то что такое тогда начальный?
Не начальные курсы в моём понимании это алгебраическая топология, алгебраическая геометрия, теория чисел.

[Red_Herring]

DieselMachine в сообщении #1541857 писал(а):

Ну если комплексный анализ это не начальный курс, то что такое тогда начальный?

Цитата:

Суди, дружок, не свыше сапога

[lel0lel]

Sinoid в сообщении #1541854 писал(а):

Нужно просто брать уже написанные книги (какие и по каким разделам матеши - это тема отдельного обсуждения) и подробно комментировать опечатки и труднопонятные места для изучающего с нуля человека, вплоть до того, почему там-то там стоит запятая, иногда и это бывает очень полезно.

Да вот товарищ выше о другом пишет. Это будет не поиск и разбор опечаток в изданных книгах. Не уверен я, что все форумчане будут принимать активное участие в разборе теоремы о модулярности, а если всё-таки будут, то получится ли это лучше, чем уже в изданных материалах?

Не подумайте только, что я против. Любое начинание это уже неплохо. Пусть даже не получится то, что задумано, но будет интересно посмотреть хотя бы некоторые разделы. Правда, с такими заявленными высокими целями, я пожалуй скромно буду наблюдать.

[DieselMachine]

lel0lel

Цитата:

Так зачем тогда её именовать книгой форума, разумнее указать авторов

Это уже несущественные детали. А участвовать могут действительно многие люди, необязательно же целую главу писать, можно указать на опечатки, неточности в доказательствах, добавить интересные примеры. Вклад может быть небольшим.

Цитата:

Также если книга не будет издана или опубликована как обзорная статья, то ожидать, что её многие прочитают не приходится. Другими словами будут нужны рецензенты.

Опять же, посмотрите на The Stack project. Люди читают его как альтернативу Хартсхорну и EGA, потому что он имеет сравнимый с ними охват предмета, и, по сравнению с Хартсхорном, написан гораздо подробнее без опускания разных деталей в упражнения. Кроме того все ссылки на предыдущие теоремы действительно являются ссылками, на которые можно кликнуть и открыть сразу нужную страницу, а не листать назад или вообще искать в другой книге. В общем, если сделать хорошо, то книгу будут читать и улучшать

Цитата:

К тому же, книга должна всё-таки состоять из близких по смыслу частей

Согласен. Поэтому я и предлагаю что содержание книги должно преследовать задачу дать понимание некоторых "больших целей"

[Sinoid]

lel0lel в сообщении #1541859 писал(а):

а если всё-таки будут, то получится ли это лучше, чем уже в изданных материалах?

Вот, вот поэтому-то я и выступаю за кропотливый, прям с лупой и микроскопом, разбор уже изданного!

-- 06.12.2021, 20:51 --

DieselMachine в сообщении #1541862 писал(а):

Опять же, посмотрите на The Stack project
. Люди читают его как альтернативу Хартсхорну и EGA, потому что он имеет сравнимый с ними охват предмета, и, по сравнению с Хартсхорном, написан гораздо подробнее без опускания разных деталей в упражнения. Кроме того все ссылки на предыдущие теоремы действительно являются ссылками, на которые можно кликнуть и открыть сразу нужную страницу, а не листать назад или вообще искать в другой книге. В общем, если сделать хорошо, то книгу будут читать и улучшать

Согласен: если бы кто-то это сделал, это стало бы очень и очень востребованным.

[DieselMachine]

Sinoid

Цитата:

А какой учебник вы думаете разбирать? Я вот хотел со временем вернуться и дожать Шмидта...

Я начал разбираться с теорий групп по учебнику Кострикина, а точнее продолжил, потому что прочитал его первые два тома, и мне понравился его стиль, и в целом всё было понятно. Но третий том Кострикина что про абстрактную алгебру, написан гораздо хуже, и разбираться по нему с теорией групп было очень тяжело. Тогда я начал читать Aluffi, Algebra Chapter 0, и многие вещи существенно прояснились. Как закончу с Aluffi, прочитаю ещё Ленга. Плюс есть обсуждение разных тем на mathoverflow. На основе всего этого и можно написать нормальную главу по теории групп. А вам какую книгу посоветовали? Киньте ссылку на то обсуждение, я почитаю

[Sinoid]

DieselMachine в сообщении #1541864 писал(а):

А вам какую книгу посоветовали? Киньте ссылку на то обсуждение, я почитаю

Так, собственно, то же самое: topic145197.html

[DieselMachine]

Sinoid
Я так понял, что до теории групп вы ещё не добрались. Было бы интересно получить от вас обратную связь в виде критики моего будущего сочинения в сравнении с Кострикиным.

[Verkhovtsev]

DieselMachine в сообщении #1541862 писал(а):

Люди читают его как альтернативу Хартсхорну и EGA, потому что он имеет сравнимый с ними охват предмета, и, по сравнению с Хартсхорном, написан гораздо подробнее без опускания разных деталей в упражнения.

Ладно EGA, но зачем Хартсхорна упоминать всуе? Его вводный учебник по алг. геометрии, вполне успешный кстати, имеет $\sim 500$ страниц, The stack project охватывает более 4500 страниц. Это никакие не альтернативы, а совсем разные вещи, которые по-разному себя позиционируют.

Сравнение с EGA/SGA гораздо более корректное, и по сравнению с ними The stack выигрывает тем, что: 1) написан на английском. 2) Более современный. The stack - это практически Википедия с её перекрестными ссылками, но по узкоспециализированной области для graduate студентов и специалистов по алгебраической геометрии.

По теме такое впечатление, что вы собираетесь переписывать учебники. Или хотите Википедию по гипотезам Вейля такого же типа, как The stack? Можно тз?!

[DieselMachine]

Verkhovtsev
Это Хартсхорна вы называете вводным учебником? Я сам его не читал, но судя по отзывам о Хартсхорне "huge heavy machinery constantly being dropped on my head", оставляя детали доказательств читателям. Ну а как ещё уложиться в 500 страниц? Хороший учебник - да, вводный - точно нет. Как по мне, уж лучше прочитать 5000 страниц подробного текста, чем 500 страниц краткого.
Сравнение с википедией не совсем корректно, потому что в википедии нет какого-то порядка статей. Нельзя взять википедию и изучить по ней линейную алгебру, например.
Да, я хочу как The Stack, по гипотезам Вейля. The Stack уже содержит всё необходимое до этальных когомологий, то есть основная работа сделана, насколько я понимаю, дожать до гипотез Вейля не так много осталось.
Я ещё я хочу как The Stack, только по автоморфным формам и программе Ленглендса. И оказывается не только я хочу такую вещь. (The automorphic project)
По поводу учебников. Есть хорошие учебники, которые может и нет смысла переписывать подробнее. Но вот учебниками по теории групп я остался неудовлетворён, поэтому такой учебник имеет смысл написать. Ну и вообще, начать надо с чего-то простого чтобы посмотреть пойдёт ли это дело или нет

[Sinoid]

DieselMachine в сообщении #1541904 писал(а):

Как по мне, уж лучше прочитать 5000 страниц подробного текста, чем 500 страниц краткого.

+1000! При этом каждую страницу подробного текста вы прочтете 1 раз и все поймете, а вот с кратким неизвестно, сколько раз будете перечитывать одни и те же недостаточно подробно написанные страницы. Так что, как получится быстрее - еще очень и очень открытый вопрос.