Очень наивные вопросы о физике элементарных частиц

[Anton_Peplov]

Здесь я буду задавать очень наивные вопросы о физике элементарных частиц. Вопросы задаются по одному, следующий после закрытия предыдущего.

Вопросы очень наивные, а не просто наивные, поскольку с этой областью физики я знаком только по научно-популярным книжкам. Поэтому и ответы по возможности прошу давать на языке научпопа. Формулу для волновой функции электрона в атоме водорода я ещё понимаю, а вот квантовые гамильтонианы меня уже пугают. Но если без страшных вещей не получается, можно и со страшными вещами, когда-нибудь, надеюсь, у меня всё-таки дойдут руки с ними разобраться.

Вопрос № 1. Радиус слабого взаимодействия

Ресурс "Ядерная физика в интернете" (поддерживается МГУ) сообщает, что радиус слабого взаимодействия $r \sim 10^{-16} \text{см}$. Но что такое вообще радиус взаимодействия $r$? Простейшее прочтение - "если частицы разнести на расстояние $>r$, они не будут взаимодействовать". Однако известны слабые взаимодействия электронов в атоме с нуклонами ядра, например, электронный захват. Расстояние между электроном и ядром больше $r$ на несколько порядков. Тогда какой смысл придаётся величине $r$?

Спасибо!

[lel0lel]

Радиус взаимодействия определяется массами переносчиков взаимодействия, чем они больше, тем радиус меньше. Другими словами силы взаимодействия экспоненциально убывают с расстоянием $F(r)\sim \exp(-k m r)$, показатель экспоненты безразмерный, $m$ масса переносчика, $k$ размерная константа, возникающая при выводе этой формулы из честного лагранжиана. Можно почитать про потенциал Юкавы, правда он относится к сильному взаимодействию, но аналогию понять можно.

Anton_Peplov в сообщении #1541701 писал(а):

Однако известны слабые взаимодействия электронов в атоме с нуклонами ядра, например, электронный захват. Расстояние между электроном и ядром больше $r$ на несколько порядков.

Это среднее расстояние. На самом деле волновая функция допускает ненулевую вероятность присутствия электрона внутри ядра.

[Anton_Peplov]

lel0lel, спасибо.

[Gickle]

Стоит, наверное, одну особенность слабого взаимодействия отметить, что заодно прояснит происхождение указанного в исходном сообщении числа.

В отличие от гравитационного, электромагнитного и сильного взаимодействий переносчики слабого взаимодействия, $W$- и $Z$-бозоны, имеют массу: $m_W \approx 80\,\text{GeV}$, $m_Z \approx 91 \, \text{GeV}$ (почему переносчики слабого взаимодействия массивны, думаю, в научно-популярных книгах объясняется). Поэтому в то время как остальные взаимодействия имеют потенциал вида $V(r) \sim K/r$, слабое взаимодействие определяется потенциалом типа Юкавы, которое уже тут было упомянуто: $V(r) \sim K \exp(-mr)/r$. Так что радиус взаимодействия, как уже говорилось, определяется массой его переносчика. В данном случае имеем $m \sim 10^2\,\text{GeV}$, при этом $\text{GeV}^{-1} \approx 2 \cdot 10^{-16} \,\text{m}$, так что радиус взаимодействия $a \sim 10^{-2} \,\text{GeV}^{-1} \sim 10^{-16} \, \text{cm}$.

Ну и тут дисклеймер стоит добавить, что выше речь шла о вакууме, тонкости вроде конфайнмента были опущены и т.п.

[lel0lel]

Да, формально говоря, радиус сильного взаимодействия бесконечен, так как глюоны безмассовые. Но, дело в том, что на большом расстоянии цветные комбинации кварков существовать не могут, вследствии неограниченного роста энергии взаимодействия (это явление называют конфайнмент). На практике часто приходится работать с взаимодействием бесцветных комбинаций кварков (адронов). А вот они, в свою очередь, могут взаимодействовать только благодаря обмену бесцветных массивных переносчиков (в первую очередь это пионы). Отсюда появляется конечный радиус сильного взаимодействия и возникает потенциал Юкавы.

В ядрах протоны и нейтроны удерживаются именно благодаря обмену массивными пионами.

[Cos(x-pi/2)]

Реагируя на слова

Anton_Peplov в сообщении #1541701 писал(а):

Вопросы очень наивные, а не просто наивные

приведу ссылку (хотя не уверен, доволен ли ею будет ТС) на упрощённо и понятно изложенный старинный учебный материал. Когда-то именно это изложение помогло мне начать понемногу "въезжать" в то, как в квантовой механике возникает представление о частицах-переносчиках взаимодействия и о потенциале Юкавы:

Фейнмановские Лекции по Физике, т. 8 "Квантовая механика (часть 1)", глава 8, § 1 "Молекулярный ион водорода" и § 2 "Ядерные силы".

В гл. 8 § 1 поясняется, что возникновение притяжения в явлении "одноэлектронной химической связи в молекуле" можно интерпретировать как результат обмена виртуальным электроном между атомами (если пренебречь более тривиальным эффектом - электростатической поляризацией электронной оболочки). В гл. 8 § 2 это служит аналогией тому, что

lel0lel в сообщении #1541726 писал(а):

В ядрах протоны и нейтроны удерживаются именно благодаря обмену массивными пионами.

На мой взгляд, если КМ-формулы со "страшными вещами" - с матричными элементами гамильтониана, с векторами состояний, - при первом чтении пропустить, а вникнуть только в текст и в рисунки (и учесть, что термин амплитуда у Фейнмана означает квантовомеханическую амплитуду вероятности), то и тогда должно стать уже немножко понятно. А там, глядишь, захочется и как следует во всём разобраться, полностью изучая все главы.

[Anton_Peplov]

Вопрос № 1 закрыт, всем спасибо!

Вопрос № 2. Электрослабая симметрия и её нарушение

В популярной литературе написано, что при температуре $\sim 10^{15} \text{К}$ (далее я буду называть эти условия "до электрослабого перехода") нет разницы между электромагнитным и слабым взаимодействием.

Подвопрос № 2.1. Как зависит от расстояния сила электрослабого взаимодействия до электрослабого перехода? $F(r) \sim e^{-kr}$, как у слабого, или $F(r) \sim r^{-2}$, как у электромагнитного? Или что-то третье?

Подвопрос № 2.2. Есть ли до электрослабого перехода разница, скажем, между электроном и электронным нейтрино, или это одна и та же частица? Вайнберг в "Мечтах об окончательной теории" говорит (насколько я его понял) о том, что нейтрино и электрон можно рассматривать как состояния одной частицы, и она может находиться в любой суперпозиции этих состояний до эксперимента, который заставит её определиться с идентичностью.

Вайнберг в "Мечтах об окончательной теории" писал(а):

Как мы видели ранее, частица может находиться в таком квантово-механическом состоянии, когда про нее нельзя сказать с достоверностью, что она находится здесь или там или вращается по часовой стрелке или против часовой стрелки. Те же удивительные свойства квантовой механики позволяют частице находиться в состоянии, когда она не является с определенностью ни электроном, ни нейтрино, и это состояние существует до тех пор, пока мы не осуществим измерение некоторого свойства, отличающего эти две частицы, например их электрического заряда. В электрослабой теории форма законов природы не изменяется, если во всех наших уравнениях поменять электроны и нейтрино на такие смешанные состояния, которые не являются ни той, ни другой частицей.

Но он не указывает явно, возможна ли такая суперпозиция между нейтрино и электроном только до электрослабого перехода или после тоже. Мой здравый смысл подсказывает, что только до (никто никогда не проводил измерения, в котором электрон в атоме водорода внезапно превратился в нейтрино и улетел). Но где мой здравый смысл и где квантовая физика...

У меня есть ещё подвопросы, но начнём с этих двух.

Спасибо!

[lel0lel]

Anton_Peplov в сообщении #1542394 писал(а):

Есть ли до электрослабого перехода разница, скажем, между электроном и электронным нейтрино, или это одна и та же частица?

В теориях объединения обычно есть единое поле, или несколько скалярных и векторных полей с взаимодействием. Так в теории SU(5) электронное нейтрино и электрон это компоненты одного спинора, они безмассовые
-- этого требует симметрия лагранжиана. Поэтому до нарушения симметрии не приходится говорить о них как о разных частицах. Пример: волновая функция частицы со спином $1/2$ в общем случае, в представлении $s_z$ это двухкомпонентный спинор, имеющий вид $a|\uparrow\rangle+b|\downarrow\rangle$, $|a|^2+|b|^2=1$. Но не принято говорить о том, что есть разные частицы со спином $1/2$, с разными проекциями спина на ось $z$, поскольку все уравнения симметричны относительно компонент. Если бы симметрия нарушилась, например в результате взаимодействия с другим полем, и компоненты стали бы различимы в уравнениях, тогда стало бы возможно говорить о них как о разных полях и разных частицах. Также подходящий пример -- Дираковский биспинор.

Поэтому ответ такой: пока симметрия не нарушена электрона и нейтрино ещё нет, ибо их нельзя различить, есть единое безмассовое поле или несколько полей.

-- Сб дек 11, 2021 16:59:17 --

Anton_Peplov в сообщении #1542394 писал(а):

Как зависит от расстояния сила электрослабого взаимодействия до электрослабого перехода? $F(r) \sim e^{-kr}$, как у слабого, или $F(r) \sim r^{-2}$, как у электромагнитного? Или что-то третье?

$F(r) \sim e^{-kr}$ сразу нужно отбросить, так как бозоны ещё безмассовые, массу они приобретают только после нарушения симметрии. Думаю, что верно это $F(r) \sim r^{-2}$, но вообще нужно честно выводить из энергии взаимодействия, которая стоит в лагранжиане теории. Но поскольку я не читал много книг по теме, то с уверенностью утверждать не буду.

[lel0lel]

lel0lel в сообщении #1542434 писал(а):

Так в теории SU(5) электронное нейтрино и электрон это компоненты одного спинора

Про спинор это я неаккуратно написал, лучше говорить про полевой вектор состояния.

[Anton_Peplov]

lel0lel, спасибо. Вопрос № 2 закрыт.