Читая
статью про гипотезу Каталана, натолкнулся на такую фразу:
Цитата:
окончательное решение уравнения

было получено лишь в 1960 году китайским математиком Ко Чао.
В связи с этим возник вопрос - в чем может заключаться некорректность следующих рассуждений?
Так как в левой части имеем разность квадратов, то должны существовать два множителя числа

такие, что

, что невозможно по двум причинам:
1. Если

- невзаимнопростые, то вынося общие простые делители за скобки, получим число, большее

, кроме тривиального случая.
2. Если

- взаимнопростые, то также
На основе данных рассуждений можно было бы сделать вывод о том, что

в целом в уравнении Каталана

не может быть четным числом.
Добавлено спустя 1 час 14 минут 4 секунды:
Понял, что мои рассуждения годятся только для

нечетных.
Для четных необходимо доказывать, что

, где

- треугольное число.
Но в этом случае уже

не сможет быть четным числом (что тоже неплохо

).